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实际问题与一元一次不等式 新授课教案

发布时间:2014-02-07 12:50:25  

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实际问题与一元一次不等式

问题1:甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100

元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的 95%收费。顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠?

甲商店优惠方案的起点为购物款达100元后

乙商店优惠方案的起点为购物款达50元后

分三种情况分析:

1、如果累计购物不超过50元;在两家商店购物花费时一样的。

2、如果累计购物超过50元但不超过100元时; 在乙商店花费小。

3、如果累计购物超过100元; 又有三种情况

(1)什么情况下,在甲商店花费小?

(2)什么情况下,在乙商店花费小?

(3)什么情况下,在两家商店购物花费一样?

解:设累计购物x元(x>100元)。

则在甲店的花费为 [100?(x?100)?90%]元

在乙商店的花费为 [50?(x?50)?95%]元

(1)如果在甲店花费小,则 100?(x?100)?90%?50?(x?50)?95%

去括号,得: 100?0.9x?90?50?0.95x?47.5

移项,得: 0.9x?0.95x?50?47.5?100?90

合并,得: ?0.05x??7.5

系数化为1,得: x?150

这就是说,累计购物超过150元时在甲店购物花费小。

(2)累计购物超过100元但小于150元时, 在乙店购物花费小.

(3)累计购物刚好是150元时, 在两家商店购物花费一样多.

问题2:甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯,茶壶每只定价都是20元,茶杯每只定价都是5元。两家商

店的优惠办法不同:甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯;乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买 4只茶壶、若干只(超过4只)茶杯,去哪家商店购买优惠更多?

解:设这个顾客购买了x只茶杯,

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则在甲商店需花费 [20?4?5(x?4)]元.

在乙商店需花费 0.92(20?4?5x)元.

分三种情况分析: (1)在甲商店花费小,则有:

去括号,得:

移项,得:

合并,得:

系数化为1,得: 20?4?5(x?4)?0.92(20?4?5x)80?5x?20?73.6?4.6x5x?4.6x?73.6?80?200.4x?13.6x?34

这就是说,当购买34只茶杯以上在乙商店优惠更多.

(2)当购买34只茶杯以下但超过4只时,在甲商店优惠更多.

(3)当购买34只茶杯时,在两家商店获得的优惠一样多.

小结:

问题3:为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,A型设备的价格

是每台12万元,B型设备的价格是每台10万元。经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元。请 你设计该企业有几种购买方案。

解:(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型为(10-x)台,依题意得:

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变式:若企业每月生产的污水量为2040吨,A型设备每月可处理污水240吨,B型机每月处理污水200吨,

为了节约资金,应选择哪种方案?

(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元?(注:企业

处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)其10年间自己处理污水的费用为 万元. 若将污水排到污水厂处理,则需要用 万元,则节约资金 万元。

巩固练习:

1.3x>-6的解集是 ,?1x<-8的解集是 4

2.当m 时,不等式mx<5m的解集是x>5;

3.若2-a>-2a成立,则a ;

y?2y≥?3的解集为 ; 63

xx5.若使代数式?5的值不大于?3的值,则x的取值范围为 ; 524.不等式

6.使不等式x-2≤3x+5成立的负整数为 ;7.不等式4x-6≥7x-12的非负整数解 为 ;

8.代数式32y??y?1?的值大于1,则y的取值范围是; 23

9.某人10点10分离家赶11点整的火车,已知他家离车站10公里,他离家后先以3公里/时的速度走了5 分钟,然后乘公共汽车去车站,公共汽车每小时至少走 公里才能不误当次火车;

10.某试卷共有20道题,每道题选对了得10分,选错了或不选的扣5分,至少要选对 道题,其得分才 能不少于80分;

11.3x-7≥4(x-1)的解集是 ( )

A、x≥3 B、x≤3

C、x≥-3 D、x≤-3

12.14x-7(3x-8)<4(25+x)的负整数解是 ( )

A、-3,-2,-1 B、-1,-2

C、-4,-3,-2,-1 D、-3,-2,-1,0

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13.若不等式ax>b的解集是x>b,则a的范围是( ) a

A、a≥0 B、a≤0 C、a>0 D、a<0

14.不等式x?1≤3的解集是( ) 2

1?1?9x?<?7?3x的解集是 ( ) 62A、x≤4 B、x<4 C、x≤7 D、x≤5 15.不等式

A、全体有理数 B、全体正数 C、全体负数 D、无解

16.2x+1是不小于-3的负数,表示为 ( )

A、-3≤2x+1≤0 B、-3<2x+1<0

C、-3≤2x+1<0 D、-3<2x+1≤0

17.与不等式x?32x?1?1有相同解集的是 ( ) <22

A、3x-3<(4x+1)-1 B、3(x-3)<2(4x+1)-1

C、2(x-3)<3(2x+1)-6 D、3x-9<4x-4

18.解不等式2?x2x?1>的过程中,出现错误的一步的是( ) 35

① 去分母:5(x+2)>3(2x-1)

② 去括号:5x+10>6x-3

③ 移项:5x-6x>-10-3

④系数化为1:x>13

A、① B、② C、③ D、④

19.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:

⑴ 3?x?1?<4?x?2??3 ⑵

⑶2x?15x?1?≤1 320.4x?15?x0.03?0.02xx?12x?5??≤ ⑷>-2 0.520.0334

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快乐晋阶

20.x为何值时,代数式

21.求不等式

22.若2?x?1??5<3?x?1??4的最小整数解是方程

23.小明准备用21元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,他买了两个笔记本,请你帮他 算一算,他还可以买几支笔?

3x?29?2xx?1?不大于的值。 3425x1x?2≤?的非负数解。 8841x?mx?5的解,求代数式m2?2m?11的值。 3

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生活拓展

24.m是什么正整数时,方程

25.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元,现要求 B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?此时 每月工资为多少元?

5x?3mm15??的解是非负数。 424

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