haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

4.2公式法分解因式(1)

发布时间:2014-02-07 12:50:28  

公式法分解因式(1)

(1)观察多项式x2 –25,9 x2- y2 , 它们有什么共同特征? (2)尝试将它们分别写成两个因式 的乘积,并与同伴交流。
x2 –25=x2-52 =(x+5)(x-5) 9 x2- y2 =(3x)2-y2 =(3x+y)(3x-y)

事实上,把乘法公式

(a+b)(a-b)
反过来,就得到

2 2 =a -b

2 2 a -b =(a+b)(a-b)

利用 平方差公式分解因式的步骤:
? 1. 确定公式中的a 和 b. ? 2.变成a2 -b2 的形式 ? 3. 根据a2-b2=(a+b)(a-b)写出结果即可. ? 简单的记为: 1.定a , b 2.变形式 3 .写结果. ●注意:最终结果要保证不能再分解为止,也 就是说分解要彻底.

例1、把下列各式分解因式:

(1)25-16 x2 (2)9 a2–1/4 b2
解(1)25-16x2= 52-(4x)2 = (5 + 4x) (5 - 4x)

(2)9a2-1/4 b2=(3a)2 - (1/2 b)2
=(3a+1/2 b)(3a-1/2 b)

例2、把下列各式分解因式:
(1)9( m +n)2-(m -n)2 (2)2x3 –8x
解(1)9(m+n)2-(m-n) 2 =[3(m+n)] 2 - (m-n) 2 =[3(m+n)+ (m-n) ][3(m+n)- (m-n) ] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)

=(4m+2n)(2m+4n)
=4(2m+n)(m+2n)

解(2):

3 2x -8x

2 =2x(x -4) 2 2 =2x(x -2 )

=2x(x+2)(x-2)

1、分解因式: ①x4-y4 ②a3b-ab

分解因式,必须 进行到每一个多 项式都不能再分 解为止。

解: ①x4-y4 =(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y) ②a3b-ab=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1)

2、分解因式:
xm+2-xm
解:xm+2-xm =xmx2-xm =xm(x2-1) =xm(x+1)(x-1)
注意:若有公因式则先 提公因式。然后再看能 否用公式法。

下列各式能否用平方差公式分解?如果 能分解,分解成什么?如不能说明理由。 ①x2+y2

② x2-y2 =(x+y)(x-y)
③ -x2+y2 =y2-x2=(y+x)(y-x) ④ -x2-y2

注意:公式
a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、 b可以是一个数、一个 单项式也可以是一个 多项式。

分解因式:

(1)4x2-9

(2)(x+m)2-(x+n)2

分解因式: (3)-49x2+16n2

(4)(2m+n)2-(3m-n)2

分解因式: (5)9(x-y)2-16(x+y)2

(6)ax2-4ay2

分解因式 25(x+m)2-16(x+n)2

小结:
1.因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考 虑用公式. 2.因式分解进行到每一个因式不能分解为止.

3.计算中应用因式分解,可使计算简便.

作业:
(1)49x2-16
(3)
3 x y-xy

(2) 16x4 - 16y4
2 2 (4)ax -9ay

22 (5)49x 16n

(6)(2m+5n)2-(3m-2n)2


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com