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2013年广东省初中毕业生学业考试数学试卷

发布时间:2014-02-07 12:50:29  

机密★启用前

2013年广东省初中毕业生学业考试数学试卷

(6月押题卷)

说明:1.全卷共6页,考试用时100分钟,满分为120分。

2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓

名、试室号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使

用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一

个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1、-2的倒数是( )

11

A、2 B、-2 C、2 D、-2

2.日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元,其中2350亿保留两个有效数字 用科学记数法表示为( )

A.2.3×1011 B.2.35×1011 C.2.4×1011 D.0.24×1012

3.在下列图形中,即是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A B C D

4.如图是一个正方体的平面展开图,则这个正方体 “美”字所在面的对面标的字是( )

A.让 B.生

C.活 D.更

5. 某市某一周的最高气温统计如下表:

则这组数据的中位数与众数分别是( )

A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,27

二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)

请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

第1页 共7页

1

6、函数y=x?1自变量x的取值范围是 。

237.分解因式:ab?4b= .

8.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看 信号灯时,是绿灯的概率是 .

2k?3

9、反比例函数y=x的图象在每个象限内,y随x的增大而增大,则K的取值范围 是 。

10.如图所示,直线y=x+1与y轴相交于点A1,以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一个正方形;然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2,再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形;同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3,记作第三个正方形;?依此类推,则第n个正方形的边长为________________.

三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)

11.计算:

?22?4?sin45??2?1?3?2? 0

1a?21?2)?a?1,其中a?3?1. 12.先化简,再求值,a?1a?1(

?4x?8?0,?x?x?1?1?.?2 13.解不等式组:?3

14、图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.

(1)以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′;

(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积.

第2页 共7页

?

15. 如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图像与反比例函数y?12x的图像

AB3?AC4,在第一象限相交于点A,过点A分别作x 轴、y轴的垂线,垂足为点B、C. 如果

求一次函数的关系式.

四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)

16.春暖花开的时节,同学们到瘦西湖去划船,看了有关规定和价目表(如左图所示)后,老师租了电动船和脚踏船共24条,同学们都上了船,恰好每条船都坐满了,大家玩儿得很开心,划船1小时,共用了1050元.求:

(1)电动船和脚踏船各租用了多少条?

(2)参加划船的同学共有多少人?.

17、某校为了解九年级学生体育测试情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:

(说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)

第3页 共7页

(1)请把条形统计图补充完整;

(2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ;

(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ;

(4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数

约为 人.

18.如图,九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度,在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=45o,再沿直线CB后退12m到D点,在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=30o;已知测角器的高度为1.6m,求旗杆AB的高度3≈1.73,结果保留一位小数).

19.如图,D是⊙O直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB?AD?AO.

(1)求证:BD是⊙O的切线。

BC

(2)若E是劣弧 上一点,AE与BC相交于点F,?BEF的面积为8,且

cosBFA?23,求

?ACF的面积。

C

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

20.某商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示:

(1) 按国家政策,农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大

伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的政府补贴?

(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数

量不少于彩电数量的5/6。①请你帮助该商场设计相应的进货方案;②哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价?进价),最大利润是多少?

第4页 共7页

21.阅读下面的文字,回答后面的问题。

求3?3?3????????3

2323100的值。 100解:令S?3?3?3????????3

234(1),将等式两边提示乘以3得到: 101 3S?3?3?3????????3(2)

(2)?(1)得到:2S?3101?3

3101?3S?2 ∴

问题(1)求2?2????????22100的值;(2)求4?12?36????????4?3的值; 40

(3)如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH,如此下去??一直作图到第10个图形为止。已知正方形ABCD的边长为1,求所有的正方形的所有边长之和。

22.如图1,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点C,D在第一象限.点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向运动,同时,点Q从点E(4,0)出发,沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时,P,Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).

(1)求正方形ABCD的边长.(2)当点P在AB边上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分(如图2所示),求P,Q两点的运动速度.

(3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.(4)若点P,Q保持(2)中的速度不变,则点P沿着AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时,能使∠OPQ=90°吗?若能,直接写出这样的点P的个数;若不能,直接写不能.

C B E 5页 共7页 图 1 (第22y D

参 考 答 案

19.解:(1) (2 420+1 980)×13%=572.

答:可以享受政府572元的补贴.

(2) ①设冰箱采购x台,则彩电采购(40-x)台, ??2320x?1900(40?x)?85000,

?x?5(40?x)

根据题意,得??6.

23

解不等式组,得1811≤x≤217

∵x为正整数. ∴x= 19,20,21.

∴该商场共有3种进货方案:

方案一:冰箱购买19台,彩电购买21台

方案二:冰箱购买20台,彩电购买20台;

方案三:冰箱购买21台,彩电购买19台.

②设商场获得总利润y元,根据题意,得

y=(2 420 ??2 320)x+(1 980 ????????40-x)=20x+3 200, 显然,当x=21时,y最大=20×21+3 200=3 620.

答:方案三商场获得利润最大,最大利润是3 620元.

22.解:(1)作BF⊥y轴于F.

∵A(0,10),B(8,4)

∴FB=8,FA=6,

∴AB=10

(2)由图2可知,点P从点A运动到点B用了10s ∵AB=10

∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度.

(3)解法1:作PG⊥y轴于G,则PG∥BF.

∴△AGP∽△AFB GA

∴FA?APGAt

AB,即6?10. 第6页 共7页 G

3GA?t

5. ∴

3OG?10?t

5. ∴

又∵OQ?4?t

113

S??OQ?OG?(t?4)(10?t)

225 ∴

y

D

A

C

P

B

O

E

Q

S??

3219

t?t?20105

b19???

1932a2?(?)3

10 ∵,且3在0

?

≤t≤10内,

19图 1 ∴当 此时

t?

19

3时,S有最大值.

476331GP?t?,OG?10?t?

51555,

(第22题)

P(

7631

,)

155

2

解法2:由图2,可设S?at?bt?20,

∵抛物线过(10,28)∴可再取一个点,当t=5时,计算得

S?

632,

∴抛物线过(

5,

63

2),代入解析式,可求得a,b.

(4)这样的点P有2个.

第7页 共7页

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