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2014寒假七年级上复习第二章(2)复习资料

发布时间:2014-02-07 14:42:09  

第三讲 有理数乘除运算

例1、下列说法中,错误的是( ).

A. 一个非零数与其倒数之积为1

B. 一个数与其相反数商为-1

C. 若两个数的积为1,则这两个数互为倒数

D. 若两个数的商为-1,则这两个数互为相反数

例2、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,则

A.

=( ).

B. 3 C. -5 D. 3或-5

例3、计算:(1)

; (2).

例4、计算:(1)

; (2).

例5、计算:(1)

;(2).

例6、计算:

.

例7、在讲完“有理数的乘法”后,李老师在课堂上出了下面一道计算题:一会儿,不少同学算出了答案,李老师把班上同学的解题方法归类写到黑板上: .不解法一:原式=;

解法二:原式=;

解法三:原式=.

对这三种解法,大家议论纷纷,你认为哪种方法最好?_________,理由是______,本题对你有何启发?_______.

例8、一只小虫沿一个东西方向放着的木杆爬行,先以每分钟2.5m的速度向东爬行,后来

又以这个速度向西爬行,试求它向东爬行4分钟,又向西爬行7分钟后距出发点的距离?

例9、小红家春天粉刷房间,雇佣了5个工人,干了10天完成;用了某种涂料150升,费用为4800元;粉刷面积为150平方米.最后结算工钱时,有以下几种方案:

方案一:按工算,每个工30元(一个工人干一天是一个工);

方案二:按涂料费用算,涂料费用的30%作为工钱;

方案三:按粉刷面积算,每平方米付工钱12元.

请你帮助小红家出主意,选择方案 付钱最合算(最省).

.

例10、在桌面上反扣着7张纸牌,若每次将其中的4张翻转过来,则能否经过有限次翻转,使得7张纸牌全部亮开在桌面上.

五、本节数学思想方法的学习

1、化归思想:把所要研究和解决的问题,通过一定的手段,转化为已经学过的问题来处理的思想就是化归思想.这种思想是科学研究和数学学习中常用的一种基本思想.化归思想是解决新问题、获得新知识的重要思想.有理数的除法就是利用“倒数”转化为乘法来运算的,得到了除法法则:除以一个数,等于乘以这个数的倒数.从而使得乘、除法得到了统一.

2、有理数的乘法包含了小学里学过的乘法,但又有区别,关键是如何处理好负数.我们通常是运算中首先确定计算结果的数值符号,把计算转回到小学的正数运算上,最后得出有理数的计算结果.而小学里做乘法运算只需直接进行计算.这就是新旧知识的比较,在学习中我们要不断搞清新旧知识的联系、区别和解决的办法,好不断地推“陈”出“新”,比较最能帮助我们记忆.

3、有理数内容里有好多知识存在着互逆的关系.因而我们在学习知识的过程中,也应该逐步学会用逆向思维的方法去理解和巩固所学的知识,并能自觉地运用到解答问题后的检查中去,养成良好的自我检查习惯.比如除法是乘法的逆运算,乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac,它的逆用形式ab+ac=a(b+c)在运算中同样值得我们关注.

课堂练习

一、选择题

1、下面乘积中符号为正的是( )

A、0×(-3)×(-4)×(-5)

B、(-6)×(-15)×(-)×

C、-2×(-12)×(+2)

D、-1×(-5)×(-3)

2、一个有理数和它相反数的积( )

A、符号必为正 B、符号必为负

C、一定不小于零 D、一定不大于零

3、下列运算错误的是( )

A、(-3)×(-4)=12 B、(-)×(-6)=-2

C、(-5)×(-4)×0=0 D、(-2)×(-3)×4=24

4、已知(-ab)×(-ab)×(-ab)>0,则( )

A、ab<0 B、ab>0 C、a>0,b<0 D、a<0,b>0

5、下列说法正确的是( )

A、负数没有倒数 B、正数的倒数比自身小

C、任何有理数都有倒数 D、-1的倒数是-1

6、9×15=(10-)×15=10×15-×15=150-=148,这个运算应用了( )

A、加法结合律 B、乘法结合律

C、乘法交换律 D、乘法分配律

7、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )

A、一定为正 B、一定为负

C、为零 D、可能为正,也可能为负

8、下列说法:①如果a、b互为倒数,那么ab=1;②正数的倒数为正数,负数的倒数为负数;③若a≠b,则a、b有倒数.其中正确的有( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

9、下列结论中:①0的倒数是0;②一个不等于0的数的倒数的相反数与这个数的相反数的倒数相等;③倒数等于自身的数是±1;④若a、b互为倒数,则-ab=-.其中正确的个数为( )

A、4 B、3 C、2 D、1

10、下列说法中错误的是( ) .

A、一个数同0相乘,仍得0

B、一个数同1相乘,仍是原数

C、一个数同-1相乘得原数的相反数

D、互为相反数的积是1

11、(-2)÷(-)÷(+)等于( )

A、2

对 B、-2 C、3 D、以上结果都不

12、

二、填空题 (ab≠0)的所有可能的值有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

1、(-2)×(-3)=_______.

2、汽车每小时向东走40千米(向东为正),3小时走了(+40)×3=+120千米,如果速度不变,向西走3小时,共走______千米.

3、如图,是一个简单的数值运算程序. 当输入x的值为1时,则输出的数值为___.

4、在等式3 ×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等式成立.则第一个方格内的数是________________.

5、(1)-的倒数是________;(2)│-2005│的倒数是________.

6、计算(-1)÷(-5)×(-)的结果是_______.

7、若a,b互为相反数,x,y互为负倒数,则(a+b)·+xy=_______.

8、一个数的相反数与这个数的倒数的和为零,则这个数是________.

9、若│2x-6│+│3+y│=0,则=________.

10、讲完“有理数的乘法”后,老师在课堂上出了下面一道计算题:71

一会儿,不少同学算出了答案,老师把班上同学的解题归类写到黑板上: ×(-8).不

解法一:原式=-×8=-=-575.5.

解法二:原式=(71+)×(-8)=71×(-8)+×(-8)=-575. 解法三:原式=(72-)×(-8)=72×(-8)+×(-8)=-575.

对这三种解法,大家议论纷纷,你认为哪种方法最好?________,理由是_______,本题对你有何启发?________

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