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3.7_弧长及扇形的面积(1)

发布时间:2014-02-07 15:50:02  

3.7 弧长及扇形的面积
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学习目标

? 1. 经历探索弧长计算公式 及扇形面积计算公式的过 程. ? 2. 了解弧长计算公式及扇 形面积计算公式,并会应 用公式解决问题.

学习任务一: 探求弧长公式
问题1:半径为R的圆的周长的计 算公式是_________. 2πR
R

360 问题2:圆的周长可以看作_____ 度的圆心角所对的弧长? 以旧引新

学习任务一: 探求弧长公式
问题3:180o的圆心角所对的弧长 是_________. 90o的圆心角所对 ?R
1 ? R 的弧长为_________. 2

1 ?R o的 角所对的弧长为________ . 1 6 1 ?R 圆心角所对的弧长为______. 180

60o的圆心

问题4:在半径为R的圆中, n°的圆心角 所对的弧长的计算公式为:l =________。
l n° O

n? R l? 180

n n l? ? 2? R ? ? ? R ? n?R 360 180 180

学习任务一: 探求弧长公式
问题5:弧长与哪些因素有关? (1)与圆心角的大小有关 (2)与半径的长短有关

n? R 弧长公式: l ? 180

学习任务一: 探求弧长公式
n? R 弧长公式: l ? 180
温馨提示: 在弧长公式中,n表示1o的 圆心角的倍数,没有单位。

学以致用
问题6:已知弧所对的圆心角为 900, 半径是4, 则弧长为 2π .

问题7:已知一条弧的半径为9,
弧长为8π, 那么这条弧所对的圆 心角为 160o.

学习任务二:扇形及扇形面积公式的探求

问题8:由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图 形叫 扇形 .
n° o

温故知新

学习任务二:扇形及扇形面积公式的探求
2 πR 问题9:半径为R的圆,面积是 . 问题10:圆面可以看作是 360 度

的圆心角所对的扇形.
问题11: 2 1o圆心角所对扇形面积



?R

360

. 以旧引新

学习任务二:扇形及扇形面积公式的探求

问题12:若设⊙O半径为R, no的 圆心角所对的扇形面积为S, 则S扇形=_______.

S扇形

n?R ? 360

2

S扇形

n?R ? 360

2

温馨提示: 在扇形面积公式中,n表示 1o的圆心角的倍数,没有单位。

问题13:已知扇形的圆心角为 120o,半径为2,则这个扇形的面

积S扇形=

1 问题14:已知扇形面积为 ? 3

4 ? 3

.


圆心角为60°,则这个扇形的
半径R=

2

.

问题15:如图, 这是中央电视台“曲苑 杂谈”中的一副图案, 它是一扇形图形, 其中∠AOB为1200, OC长为8cm, CA 长为12cm, 则贴纸部分的面积为 A ( ) A.64πcm2 B. 112πcm2 C.114πcm2 D. 152πcm2

问题16:制作弯形管道时,需要先按中心计算 “展直长度”再下料.试计算图所示的管道的 展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).

解:R=40mm, n=110,
n 110 220? ≈76.8 (mm) ∴弧AB的长 ? ? ? R ? ? 40? ? 180 180 9

问题17:已知扇形AOB的半径为12cm, o ∠AOB=120 ,求AB的长(结果精确到 0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到 2 0.1cm )
120 解:A

B的长 ? ? ? 12 ? 25 .1 ?cm? 180 120 2 2 S 扇形 ? ? ? 12 ? 150 .7 cm 360 因此,AB的长约为25 .1 cm ,

?

?

扇形AOB的面积约为 150 .7 cm2 .

知识拓展 问题18:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不 相交,且半径都是1cm,则图中的 三个扇形的面积之和为多少?弧 长的和为多少? A

B

C

知识拓展 问题19:⊙A, ⊙B, ⊙C, ⊙D两 两不相交,且半径都是1cm,则图 中的四个扇形的面积之和为多 少?弧长的和为多少? A D

B

C

知识拓展 问题20:扇形的面积是S,它的半 径是R,求这个扇形的弧长. 问题21:扇形的弧长是S,它的半 径是R,求这个扇形的面积.
1 S ? lR 2 2S l? R

谈谈收获

? 对自己说,你有什么收获! ? 对教师说,你有什么疑惑! ? 对同学说,你有什么提示!


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