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圆和圆的位置关系(第8课时)

发布时间:2014-02-07 15:50:05  

24.2.3圆与圆的位置关系
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点与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r d=r d<r

直线与圆的位置关系
没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 d>r d=r d<r

观察与思考
想象一下固定一个圆,让另一个圆运动, 两圆会不会出现公共点?公共点的个数是怎样 的?两个圆有几种位置关系?

活动2:
如果两个圆的半径分别为r1和r2(r1<r2), 圆心距(两圆圆心的距离)为d,当两圆外离时, d与r1和r2有怎样的关系?反过来,当d与r1和r2满 足这样的关系时,两圆一定外离吗? 其他几种情 况呢?
r1 r1
○d 2

r1 ○1

○1

○1 ○1d

圆与圆的位置关系(从公共点个数看)
外离

相离
(没有公共点) 内含 特殊情况 外切

(有1个公共点)

相切

内切

(有2个公共点)

相交

相交

圆 与 圆 的 五 种 位 置 关 系

同心圆

小 结

性质
判定

圆与圆的位置关系 位置关系
相离 相交 相切 外切 内切 外离 内含

d,R,r数量关系
d>r1+r2 0 ≤ d<r2-r1

图形

交点个数 d与R、r的关系
0 2 1

r2-r 1<d<r2+r1 d=r1+r2 d=r2-r1

思想方法:类比方法与分类讨论

1、判断正误:
(1)若两圆只有一个公共点,则这两圆外切. ( × ) (2)如果两圆没有公共点,则这两圆的位置关系是外离. (× ) (3)当O1O2=0时,两圆是同心圆. ( √ )

(4)若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆相交. (× ) (5)若O1O2=4,且r =7,R=3,则O1O2=R-r,所以两圆 内含. ( × )

练习:
1, 填表

3 4 5 6 4

R

r
1 2 3 4 3

5 2 8 0 .5 2

d

两圆位置关系
外离
内切 外切 内含

相交

2、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下, 分别求出两圆的圆心距d的取值范围:

d>7 (1)外离________ 3<d<7 (3)相交________ 0 ≤d<3 (5)内含________

d=7 (2)外切________ d=3 (4)内切________

3.若⊙A和⊙B相切,它们的半径分别为 8cm,2cm,则圆心距AB为____________. 6cm或10cm 4, 若两圆的圆心距 d ? 6,两圆半径是方程 2 外离 x ? 5 x ? 1 ? 0两根,则两圆位置关系为_____. 5, 若两圆的半径 R与r, ( R ? r ) 为圆心距 d 2 2 2 满足 R ? d ? r ? 2Rd 则两圆位置关系 为 外切或内切 .
6,⊙o1与⊙o2的圆心o1 , o2的坐标分别为 o1 (3,0)

o2 (o,4)两圆半径分别是 R ? 8, r ? 2, 则 ⊙o 与⊙o2的位置关系为 内含 . 1

7.⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm,若两 圆外切,则d= .若两圆内切,则d=____.

8.两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm,若这 两圆相切,则R的值是___ .
9.当两圆外切时,圆心距为18,当两圆内切时, 圆心距为8,求这两个圆的半径. 10.若半径均为1的两个圆外切,则(1)半径 为2且和这两圆都相切的圆有 个(2)半 径为2且和这两

圆都相切的圆有 个 (圆 心如何找?)

11、两圆半径的比是5:3,两圆外切时圆 心距是24,则两圆内切时,圆心距是多少
解:设两圆的半径分别为5x,3x,根据题意得
5x+3x=24 解得 x=3



两圆半径分别为15和9,

两圆相切时,圆心距是15—9=6

12.定圆⊙O半径为3cm,动圆⊙P半径为1cm
当两圆 外切 内切 时,OP为 怎样的图形上运动? 当两圆相切时, OP为多少? P
O

cm?点P在

挑战自我
已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r), 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方 程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
解 ∵两圆相交 ∴R- r<d<R+r △ =b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2 =4(d-R)2-4r2 =4(d-R+r)(d-R-r) =4[d-(R-r)][d-(R+r)] ∵d-(R-r)>0 d-(R+r)<0 ∴ 4[d-(R-r)][d-(R+r)]<0 ∴ 方程没有实数根


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