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4.2直线_射线_线段(第二课时)

发布时间:2014-02-07 15:50:05  

线段、射线、 直线的表示法
图形
A B
(“线段”二字通常省略)

表 示

线段 射线 直线
O A

线段 AB或线段BA

a

(小写字母 a 放在线段中央)

线段 a A B
射线 OA
( 端点的字母 O 写在首位 ) (点A、B不能取在线尽头。 )
m

直线AB(或直线BA) 直线 m

(小写字母m标在线的一旁)

注意问题:(1)线段、直线表示与字母顺序无关 (2)射线表示有方向性,端点在前,射线上任意一点在后

义务教育教科书 数学

七年级

上册

4.2 直线、射线、线段(2)

----线段的大小比较

如何比较两个人的身高?
我身高1.53米, 比你高3厘米。

我身高1.5米。

线段的长短比较
比较两个同学高矮的方法:

① 用卷尺分别度量出两个同学的身高,将所得的 数值进行比较。 ——度量法. ② 让两个同学站在同一平地上,脚底平齐,观看两 人的头顶,直接比出高矮; ——叠合法.

议一议 试比较线段AB、CD的长短。
a A B
0 1 1 2 2

b C
3 3 4 4 5 5 6 6

D
7 7 8 8

(1) 度量法

用刻度尺量出线段AB长4cm,线段CD长4.5cm,

所以线段AB比线段CD短。(记作AB<CD 或 CD >AB)

(2) 叠合法
将一线段“移动”,使其一端点与另一线段的一 端点重合,两线段的另一端点均在同一射线上。 b A a B C F

活动三:探究比较两条线段的长短方法

叠合法 如何比较两条线段的长短?
A C(A)
B

A

B

A

B

B D C(A)

D (B) C(A)

D B

1.若点A与点C重 2.若点A与点C重 3.若点A与点C 重合 那 重合,点B落在CD 合,点B落在C、D之 合,点B与点D___, 间,那么AB___CD. 么AB=CD. < 的延长线上,那么 AB ___ > CD.
活动 一 活动 二
活动 三 活动 四 活动 五

探索新知
怎样画一条线段等于已知线段? 画一条线段AB=线段a。 a

方法一:先用刻度尺量出线段a的长度,再画一条等于这个长度的线段AB。 方法二:尺规作图:

作法: (1)作射线AC; (2)在射线AC上截取AB = a。 则线段AB就是所求作的线段。
A B C

相信自己! 你一定行!

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变式1、已知:线段a, 线段b, 画一条线段AB,使AB=a+b 变式2、已知:线段a, 线段b, (a﹥b)画一条线段AB,使AB=a-b 变式3、如图,已知线段a、b,画一条线段AB,使AB=2a-b a b

探索新知
已知:线段a、b。(如图) 求作:线段AC,使AC = a + b。 作法:(1)作射线AM; (2)在射线AM上顺次截取AB = a,BC = b。
b a

a
A

b
B C M

则线段AC就是所求作的线段。

随堂练习
已知:线段a、b。(如图)
a
b

求作:线段AC,使AC = a - b。 (1)作射线AM; 作法:
(2)在射线AM上截取AB = a。 (3)在线段AB上截取BC = b。

a b
A C B M

则线段AC就是所求作的线段。

已知:线段a, 画一条线段AM=a, 再画一条线段MB=a a a A M B F 观察:点M在AB的什么位置? 结论:点M是线段AB

的中点 类似地:如图2中的点M、N在线段AB的什么位置? 如图3中的M、N、P在线段AB的什么位置? a a a A M N B a a a a

A

M

N

P

B

活动四:探究线段的和、差、中点及其它等分点


A


M

. B

中点(二等分点 ):

AM=MB=_____AB 2 (或AB = __AM=__MB). 2

点M、N是线段 AB的三等分点:

A

M

N 1

B

AM=MN=NB=___ 3 AB
活动 三 活动 四 活动 五

3 3 MN=__NB) (或AB =__AM=__ 3
活动 一 活动 二

学以致用 a A M a B

几何语言:∵M是线段AB的中点 1 ∴AM=MB = 2 AB (或AB=2AM=2MB)

反过来:已知点A、B、M三点在同一直线上,且AM=MB 几何语言:∵AM=MB ∴M是线段AB的中点

判断:
? 若AM=BM,则M为线段AB的中点。

M
A

线段中点的条件:

B

1、在已知线段上。 2、把已知线段分成 两条相等线段的点

如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否 再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请 你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线 . 怎样走最近

? A

? B

两点的所有连线中,线段最短. 即两点之间,线段最短 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离

随堂练习
1.如图,点C是线段AB的中点 若AB=8cm,则AC=

4 cm.
B

A

C

活动 一

活动 二

活动 三

活动 四

活动 五

随堂练习
2.已知线段AB = 4cm,延长AB到C,使BC = 2AB,
若D为AB的中点,则线段DC 的长为 10
4cm

cm。

8cm
B C

A

D 2cm

2cm + 8cm = 10cm

比一比 看谁快

你如何确定一条线段的中点

1 、 如 图 AB=8cm , 点 C 是 AB 的 中 点 , 点 D 是 6 CB的中点,则AD=____cm

A

C

D

B

2、如图,下列说法 ,不能判断点C是线段AB的中点的是 A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB

(C )

1 D、CB= AB 2
B

A

C

活动四:探究线段的和、差、中点及其它等分点

3a 2.(1) 如图,线段AB=_______. A

.a
.a .
B
活动 二

3a a

a

B .

a+b-c (2) 如图,线段AB=_______.
A
活动 一

c
b
活动 四 活动 五

活动 三

活动四:探究线段的和、差、中点及其它等分点

已知:AD=4cm,BD=2cm,C为AB的 中点,则AC=_____cm, CD=_____cm. 3 1
A C D B

活动 一

活动 二

活动 三

活动 四

活动 五

挑战困难! 例1:若AB = 6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB 的中 点, 求:线段AD的长是多少?

A
解:∵C是线段AB的中点

C

D

B

1 1 ? AC ? CB ? AB ? ? 6 ? 3 2 2 ∵D是线段CB的中点
1 1 ? CD ? CB ? ? 3 ? 1.5 2 2

? AD ? AC ? CD ? 3 ? 1.5 ? 4.5(cm)

巩固与提高 1、如图,线段AB=8cm,点C是AB的中点,点D在CB上, 且DB=1.5cm,求线段AD的长度.

.
A

.

C

. .
D

B

解:∵C是线段AB的中点
1 1 ? AC ? CB ? AB ? ? 8 ? 4 2 2

? CD ? CB ? DB ? 4 ? 1.5 ? 2.5
? AD ? AC ? CD ? 4 ? 2.5 ? 6.5(cm)

三、练习巩固,深化新知
练习2:估计下列图形中AB、AC的大小关系,再

用刻度尺或圆规检验

你的估计.
C B

C

C

A

(1)

A

(2)

B

A

(3)

B

练习3:如图,已知线段a、b,画一条线段使它

等于2a-b.

a

b

课堂小结
比较两条线段大小(长短)的方法:

目测法; 度量法; 叠合法。

基本作图:作一条线段等于已知线段。
线段的中点。
A M B

因为点M是线段AB的中点,

1 所以 AM=BM= 2

AB


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