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4.3角的比较与运算

发布时间:2014-02-07 15:50:10  

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1、角的(代数)定义。

2、角的表示法。 3、角的(几何)定义。
4、特殊角(平角、周角)的认识。 5、度、分、秒的进率及它们之间的转 化。 6、认识和使用量角器。

课堂练习
1.完成以下各题 E (1)写出图中能用一个字 母表示的角; (2)写出图中以A为顶点的角; A (3)图中共有几个角? 2. (1) 32°21′+ 68°48′; B
(2) 90°-25°32′; (3) 15°23′8″×4;

D

C

3. (1)过25 min,钟表的分针转过了多少度的角? 时针呢?(2)5时30分,钟表的时针和分针构成 多少度的角?8时20分呢?1时15分呢?

练习

1. 6时整,钟表的时针和分针构成多少度角? 8时呢?8时30分呢?

180°

120°

75°

练习

2. (1)35o 等于多少分?等于多少秒? (2)38o 15'和38.15o 相等吗?如不相等, 哪个大? 解:(1)35o =2100', 35o =126000". (2)不相等, 35o 15'=35.25o , 35.25o < 38.15o . 或者38.15 o =38o 9', 35o 15'< 38o 9'.

练习
3.从蜂巢的入口处看,蜂巢由许多正六边形(六条边相等,六个 角也相等)构成,按图示的方法,利用三角尺和圆规画出一个正 六边形。

4.3.2角的比较与运算

问题: 学生张虎和王鹏各带了一把折扇 (如图),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角 也大一些.

F

同学们,你们有办 A 法帮他们进行判 B 断吗?

C

D

E

怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?

1.根据图形比较几个角的大小
2.理解角的和差概念 3.掌握角平分线的概念及简单运用

回顾
如图,如何比较线段AB和CD的大小?

A 5 cm

B

C 3 cm D

AB > CD
1、 度量:以“数” 出发,通过度量长度 进行数值大 小比较。

1、 叠合
A A C B

(AB > AC)

叠 合

A

B( C )

(AB = AC)

A

(AB < AC)

B C

请同学们任意画出两个角、或任意剪 出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法: 你的方法有: 1. 度量法比较 2.叠合法比较
A D

B

C

E

F

1、度量法比较 用量角器分别测量出两个角的度数, 通过度数大小来判断两个角的大小.
90

A

90

D
0 180

180

O

B

C

O E

0

F

∠ABC=60°

∠DEF=30°

∴ ∠ABC>∠DEF

2、叠合法比较 移动一个角使它的顶点和一条边与 另一个角的顶点和一边重合,而其余的边 在重合边的同侧,通过不重合两边的位置 来判断两个角的大小.
A D

B

C

E

F

2、叠合法比较
A

D

B

DE边在∠ABC的外部,则

C

E

F

∠ABC<∠DEF

2、叠合法比较
A D

B

DE与AB边重合,则

C

E

F

∠ABC=∠DEF

2、叠合法比较
A D

B

C

E

F

DE边在∠ABC的内部,则

∠ABC>∠DEF

2、叠合法比较 D

∠ABC<∠DEF
B (E)

C A
(F) (D)

∠ABC=∠DEF
B (E) (F) A D C

B (E)

C (F)

∠ABC>∠DEF

说明: 1、两角的顶点必须重合; 2、一边必须重

合,另一边 落在重合的一边的同 侧.

张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角 也大一些. 结论:角的大小与角的两边张开的大小 一致,与所画边的长短无关

回到开始的问题,学生张虎和王鹏的 对话中说的折扇的大小和长短能判断角 的大小吗?

2、观察下图填空(用“=”、“>“、”<“) 已知两个角∠AOB,∠A′O′B′
B′ B A(A′) B(B′)

O(O′)

O(O′)

A(A′)

∠AOB___∠A′ O′B′ <
B

∠AOB___∠A′ O′B′ =
B′

∠AOB___∠A′ O′B′ >

O(O′)

A(A′)

思 考
若∠1= ∠2, ∠2= ∠3,则∠1__ = ∠3
若∠1 > ∠2, ∠2 > ∠3,则∠1___ > ∠3

角的大小具有传递性

图中共有几个角? 它们之间有什么关系? 二、角的和与差: 图中∠AOC是∠AOB 和∠BOC的和,记作 ∠AOC=∠AOB+∠BOC O

C B A

图中∠AOB是∠AOC和∠BOC的差, 记作∠AOB=∠AOC-∠BOC

那么,图中∠AOC-∠AOB=

∠BOC

如图(1)若∠AOC=32 ° 23, °31′25″ 66 °° 9′21″ 42° °37′56″ 75 ∠BOC=43 则∠AOB= ____ 若已知 ∠AOB = 68 ° 42° 37′56″ ∠BOC=40 ° 23 °31′25″
19 °° 6′31″ 28 则∠AOC=____

A C B

O

从一个角的顶点出发,把这个角分成相等 的两个角的射线叫做这个角的角平分线。

B
C A 1 O ∠AOC =∠BOC= 2∠AOB ∠AOB =2∠AOC =2∠BOC

D C B O A

如图

∠AOB=∠BOC=∠COD,

则OB 是

AOC 的平分线, 1 BOC = 2 ∠AOC, 1 BOC = 2 ∠BOD 1 AOD ∠BOC = 3 BOD = 2 AOD` 3

此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线

如图,用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空

= (2)?AOC ____ > ?AOB; (3)?BOD ? ?BOC ____ = ?COD; (4)?AOD ___ < ?AOC ? ?BOD; O
(1)?AOC ____ ?AOB ? ?BOC ;

A

B

C
D

(5)如果?AOB ? ?COD, 那么?AOC ___ ?BOD.

=

填空
∠AOC =∠____ AOB + ∠ __ BOC ∠AOC= ∠____-∠ __ AOD DOC ∠BOD - ∠COD= ∠ __ BOC D

C

B
O A

∠BOC= ∠AOC - ∠ __ __ AOB = ∠BOD - ∠ COD ∠AOB= ∠____ ____ - ∠COD ____ AOD - ∠BOC ∠AOD = ∠____+ __+ ∠____ AOB ∠ BOC COD



如图, O 是直线 AB 上一点, ?AOC ? 53?17' , 求 ?BOC 的度数。

C

分析: AB 是直线, ?AOB 是什么角? 它是多少度? ?BOC , ?AOB , ?AOC 之间有什么关系?

A

O

B



课堂检测
1、如图(1),若∠AOC=60°21′, ∠BOC=25°38′, 则∠AOB=____ O 2、如图(2),已知OB为∠AOC 的平分线,∠AOC=82°16′,则 ∠COB=____

A
B

C
C B

A O 3、如图,∠AOC和∠BOD都是直角∠DOC=28°, 求∠AOB的度数。 C D A

B
O

已知O为直线AB上一点,OE平分∠AOC,OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小? C 解:∵ OE平分 ∠ AOC,OF平分 ∠COB ∴∠EOC=1/2∠AOC, F ∠COF=1/2∠COB (角平分线的定义)

E

A

O

B

∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180° (平角的定义)

∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=1/2∠

AOC+1/2∠COB =1/2(∠AOC+∠COB)

=90°

如图,OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°, 求∠BOC的度数? 解:∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114° B A C ∠BOD=2∠AOB ∴∠AOB=1/3∠AOD=38° O D ∵OC平分∠AOD ∴∠AOC=1/2∠AOD=57° (角平分线的定义) ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB =57°-38° =19°

例 把一个周角 7 等分,每一份是多少度的角(精确到分)?
解:

360 ? 7 ? 51 ? 3 ? 7
?

?

?

? 51 ? 180 ? 7
? '

? 51 26
?

'

你能用三角板拼出一些特殊角吗?

探究:

利用三角尺 还可以画出哪 些度数的角?

75°

15°

30°、45°、60°、90°、15°、75°、 105°、120°、135°、150°、 180°

(15的整数倍)


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