haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

菱形的判定

发布时间:2014-02-07 16:44:12  

如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,且DE∥BC,下列结论:①△BDF是等腰三角形;②DE=

1

2

BC;③四边形ADFE是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A,其中一定正确的是(

A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③

考点:菱形的判定;等腰三角形的判定.专题:证明题;分类讨论.

分析:分别过点D、E作BC的垂线DG、EH;连接AF,由于折叠是轴对称图形知AF⊥DE,因为DE∥BC,所以AF⊥BC,且AM=MF,可以证明DE是△ABC的中位线.

由于折纸是轴对称图形知AD=DF,AE=EF,所以DA=DB=DF,可以证明①是等腰三角形;因DG∥AF∥EH,又因为DG是等腰三角形BDF的高,可证∠BDF=2∠DAM,同理∠CEF=2∠EAM,可证④正确;显然③四边形ADFE是菱形是错误的.

解答:解:分别过点D、E作BC的垂线DG、EH;连接AF,

∵折叠是轴对称图形,∴AF⊥DE,

∵DE∥BC,∴AF⊥BC,且AM=MF,

∴D、E分别是AB、AC的中点,

即;②DE=

1

2

BC,正确.

∵AD=DF,AE=EF,

∴DA=DB=DF,∴①△BDF是等腰三角形,正确.

∵DG∥AF∥EH,∴∠BDG=∠DAM,

又∵DG是等腰三角形BDF的高,

∴∠BDF=2∠DAM,同理∠CEF=2∠EAM,

∴④∠BDF+∠FEC=2∠A;如图显然③四边形ADFE是菱形是错误的.故选C.点评:此题主要考查菱形的判定,等腰三角形的判定与性质的理解和掌握,轴对称图形等知识点,解答此题的关键是分别过点D、E作BC的垂线DG、EH;连接AF,然后分别求证各个结论,此题有一定的拔高难度,属于中档题.

(2010?河南)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6.点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是 2≤AD<32≤AD<3

.考点:直线与圆的位置关系;含30度角的直角三角形.专题:压轴题.

分析:以D为圆心,AD的长为半径画圆,当圆与BC相切时,AD最小,与线段BC相交且交点为B或C时,AD最大,分别求出即可得到范围.

解答:

半径画圆

①如图1,当圆与BC相切时,DE⊥BC时,

∵∠ABC=30°,∴DE=

1

2

BD,

∵AB=6,

∴AD=2;

②如图2,当圆与BC相交时,若交点为B或C,则AD=

1

2

AB=3,

∴AD的取值范围是2≤AD<3. 解:以D为圆心,AD的长为

点评:利用边BC与圆的位置关系解答,分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com