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第2章有理数的运算

发布时间:2014-02-07 16:44:14  

第2章 有理数的运算

一、概念

1. ??3的相反数的倒数是

52.

3.

3.6

万精确到

位;5.078?10精确到 4. 用四舍五入法,则数2264595(精确到十万位)的近似值为 5. 上海磁悬浮铁路全长30km,单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列

车的平均速度用科学计数法表示约为 m/min。

6. 在下列各数中,互为倒数的是( )A. ?1与?1 B.0.1与1 C.?2与12 D.与42

7. 在1?3,?22,???5?,??4?,???3?中,结果是负数的是 8. 的说法正确的是( )A.积一定不小于零 B.积一定是正数

C.符号一定是负号 D.符号一定是正号

9. 0,那么这个数是 10. 如果两个数的和是正数,那么这两个数( A.都是正数 B.都是负数

C.一正一负 D.至少有一个正数

11. 有下列语句:

①一个数同0相乘,仍得0;

②一个数同1相乘,仍得原数;

③一个数同?1相乘,得原数的相反数;

④互为相反数的两数的积为1;

⑤互为倒数的两数的积为1;

⑥?3423的倒数是 32

其中错误的是 (只需填写序号)。 12. 有如下说法:

① 正数与正数的差是正数;②负数与负数的差是负数;

③负数减去正数的差是负数;④正数减去负数的差为正数。

以上说法正确的有。13. 1997个不全相等的有理数之和为零,则这1997个有理数中( A.至少有一个是零 B.至少有998个正数

C.至少有一个是负数 D.至多有1995个负数。

14. 如果a2003?b2003?0,那么(

A

.(a?b)

C.(a?b)2003?0 B.(a?b)2003?0 2003?0 D.(a?b)2003?0

15. a与b之和的倒数的2003次方等于1,a的相反数与b之和的2005次

方也等于1,则a2003?b2004 316. 若a?0,则下列结论中不成立的是( 2222A.a???a? B.a???a? C.a?a D.a??a 223

17. 填空:3?4??22?

22; 62?82??

5?12??22?; 2?

?

2; 82?152??218. a为有理数,下列说法中正确的是( 1?1????a?A.?a?为正数 B.???为负数 20032003????2

1?1?2C.a??为正数 D.为正数 a??20032003??

19. 出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的,如

果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下:(单位:千米) +15 -3 +14 -11 +10

-12 +4 -15 +16 -18

(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车地点的距离是 千米。

(2)若汽车耗油是a升/千米,这天下午汽车共耗油020. 点A,B分别表示?211和,则线段AB的中点表示的数是 。35

二、计算:

21. 下列计算中,①?2?

③12????

3411???2;②?1???1; 4388?11????1。错误等式的序号是 ?34?

22. 计算:1?21

353。 ? 62

?

?

1?

?

2

??23. 计算:??

??

0.5???

?

5

?? ?

?

24. 计算:0.6?

25. 计算:??12?(?3.75)?45?2??4??11???3?1.6???????57?????7?

1?

2???3??1???12??????3.25?4??4?

326. 计算:??3????5.75????733??27. 计算:(1)4?(?2)?3?(?1)(2)?4?3?2??22?1??1??1????1? ?3??3?

2??181??4???1???17????? 28. 计算:(?5)?????5?????85175??

29. 计算:?7?(?6)(8?9)? ?4?(?5)(3?2)

3??1???0.125??(?1.2)???1??32??13?30. 计算:?117??

31. 计算:34?7???34?1? ??749??

32. 计算:1?211?1??????0.25?1。 18?362?2

?1223??1?????????。 67314??42??

333. 计算:?32?2?2???3????32?。 34. 计算:???3?3?

435. 计算:?1?????0.8????1.25???。5

36. 计算:5?30???111???? ?546?

37. 计算:?32???0.75??8?3?3??36????

4?2?

38.

计算:34?

7???

?1

?

?

?7?

39.

计算:10

???

1

1????6 2

3??

22?2?3?1??3?40. 计算:??2????2????1????? 5?5??3??16?

41. 计算:?2??4 42. 计算:??1.53?0.75?0.53???4?

?2?3????3 ????4???

43. 计算:3.6??10?9.4?10 221??2?1?1?4?44. 计算:1???3???????1??????? 2?342???????43

13?52?1??345. 计算:??????1????3???1?2?3????24?34??3??8

46. 计算:??4??8?12?22?111???? 432??

47. 计算:10?1???11?1??? ?63?12

48. 计算:?2.75???0.75????1.75??3 4

6749. 计算(结果用科学记数法表示):4.5?10?4.5?10 50. 计算(结果用科学记数法表示):2.5?10

51. 计算:42010?4???4?10?3???0.25?

622011? 52. 计算:0.25?(?4)53. 计算:2?2 54. 计算:(1?2)?(2?3)?(3?4)???(2011?2012)?109

55. 计算:?1?(?)??5

3117

?

6656.

计算:111111111?1??????????23243542012201157. 在下面四个算式中,得数最大的是( ) A.??11??11????20 B.????60 ?1521??1719?

?11??11????100 D.????140 ?1323??1125?C.?

58. 在□内填入运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”,计算?3??4?5的

值,则最大值是 59. 计算:??1??1??1??1??1??1???1???1????1???1? ?1998??1997??1996??1001??1000?

60. 计算:1+2?3?4+5+6?7?8+?+2005+2006?2007?2008+200961. a????????????,则a的相反数是 62. ?2?1??1??1??6??5??4?1与?3的和减去4.5的差是2

5小263. 已知3与一个数的差为-564. ?3比?

65. 已知366. ?1的倒数与

67.

68.

69.

70.

71. 154与?34与?3已知a是7的相反数,b比a的相反数大3,则b比a大多少?已知ab的倒数是2,则a?b的值是 若?2减去一差是?5,则?2乘以这个有理数的积是 。 已知a是7的相反数与12的和,b是比-10的绝对值小14的数。

(1)求a?b与b?a的值;

(2)根据第(1)题的计算结果,关于a?b与b?a之间的关系你有15

什么结论?9,-9,互为相反数。

三、条件计算:

72. 若7a?9b?0,则ab2一定是( )

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

73. 有理数a,b,c均不为0,且a?b?c?0。设

x?a

b?c?b

a?c?c

a?b,试求代数式x19?99x?200074. a与b互为相反数,且a?b?4a?ab?b,那么2?。5a?ab?1

75. 已知x?y?4,x?y?7,那么x?y76. 已知a?1,b?2,c?3,且a?b?c,那么

a?b?c?77. 若a、b互为倒数,c、d互为相反数,则3ab?2c?2d???1??

78. 已知x?4,y?6,且xy?0,求x?y79. 若m?2与?n?4?互为相反数,则??m?? 80. 若x、y满足?x?2??y?1?0,则x?y?81. 若a?3,b?2,且a?b?0,则a?b? 282. 已知x?3,y?16,xy?0,则x?y? 222n

四、计算技巧:

83. 已知10筐苹果,称重(kg)如下:32,26,32.5,33,29.5,31.5,33,

29,30,27.5,这10筐苹果的平均重量是多少?方法一:(32+26+32.5+33+29.5+31.5+33+29+30+27.5)÷10=30.4。你还有别的计算方法吗?试一试。

84. 某粮食加工厂从生产的大米中抽出20袋检查质量,以每袋50kg为准,

将超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,结果记录如下表:

85. 求5?5?5???5的值。

23100

86. 如图①,在一个边长为1的正方形中,第一步,将正方形分割成两个面积相等的长方形;第二步,将所得的一个长方形分割成面积相等的两个正方形,这样继续操作下去。

1111?2?3?4的值; 2222

1111(2)利用这个几何图形,猜想?2?3???n的值为2222

1111(3)你还能利用正方形,再设计一个能求?

2?3???n的值2222(1)請你利用这个几何图形求

的图形吗?如果能,请在图②中画出该图形。

112123①22124...②

87. 计算:?1??

?1??1??1??1?1??1?1? ?2??2?2??2?2??3??9??10?88. 计算:?1??111??11????1???????? 232002232001????

1??111??1??1??????? ???22002232001????

89. 若a的值是最小的正整数,b是数轴上离开原点的距离为3个单位长

的正数,求111????? aba?2b?2a?4b?41

a?200b?20090. 根据式子n??n?1??

1n??n?1???n?2???n?1??n??n?1?????3

(n为正整数),计算:1?2?2?3?3?4?4?5??10?11 440

91. 从1至15共15个自然数中,抽取其中4个数并在每个数之间添上负

号,添上负号后的4个数与剩下的11个数的和刚好是20,则被抽取的4

92. 若a??,b??,c??,则( ) 200320022001

A.a?b?c B.c?b?a C.c?a?b D.b?a?c

93. 将购买五种教学用具A1,A2,A3,A4,A5的件数和用钱总数列成下

表:

那么,购买每种教具各一件共需多少元?

五、增长(下降)率

94. 某人将其甲、乙两种股票卖出,其中甲种股票卖价1200元,盈利20%;

乙种股票卖价也是1200元,但亏损20%,则该人交易结果是 (填“盈利”或“亏损”) 元。 95. 某商品2000年比1999年涨价5%,2001年比2000年比2001年降价12%,则2002年比1999年( A.涨价3% B.涨价1.64%

C.涨价1.2% D.降价1.2%

96. 某种药品原价每盒20元,经过连续两次降价,每次比上次降价15%,

则降价后每盒的售价是 (只要列出算式)97. 一桶2千克的食用油,每次用去桶内油的1,如此进行下去,第五次后桶内剩下多少千克的食用油? 98. 一个池塘的水浮莲,每天都在生长,且每天的面积是前一天的2倍,

如果12天就能把整个池塘遮满,那么水浮莲长到遮住半个池塘需要 99. 小华的爸爸以每股14.5元买了一种股票,下表记录了一周内该股票的

涨跌情况(注:股票价格比前一天上涨数记为正数,下跌数记为负数):

六、利用数轴计算:

100. 在数轴上表示有理数a,b,c的点的位置如图所示,化简

a?a?b?c?a?b?c ?a?2b?2c

101. 已知有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图所示,则

?2c?c?2a?2a?2b?( )

A.1?4a?4b?c B.?1?4a?4b?3c

C.1?4b?3c

D.1?4a?4b?3c

102. 实数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中:①ab?0;②

a?b?0;③a?b?0;④a?b;⑤?a??b。

正确的有 (填入序号)

七、新定义:

103. 如果定义新运算“?”,满足a?b?a?b?a?b,那么(1?2)?4

= 104. 若a,b是有理数,定义新运算?:a?b?2ab?1,试计算:

(1)3???5?; (2)??3???5??????2?105. 如果定义一种新运算为a?b???11??a?b,试计算??????(?1)的值。1?ab??25??

106. 用“?”定义新运算:对于任意实数a,b,都有a?b?b?1,例如2

7?4?42?1?17,那么5?3=当m为实数时,m?(m?2)=

a

107. 规定 b f c表示运算a?b?c,g表示运算d?g?e?f,

1de则 -3+ -6 7= 4-5

八、找规律:

108. 有一串数:-2003,-1999,-1995

串数中前 109. 观察下列算式:2?2244?,?22?,3??32?,4??42?,33881515

10?aa?102?,则a=b?bb

九、其他:

110. 某商店有A种练习本出售,每本零售价为0.30元,一打(12本)售价

为3.00元,买10打以上的,每打还可以按2.70元付款。

(1)初一(1)班共有57人,每人需要1本A种练习本,则该班集体

去买时,最少需付多少元? 14.70

(2)初一年级共227人,每人需要1本种练习本,则该年级集体去

买时,最少需付多少元?111. 我们平常用的数是十进制数,如

2639?2?103?6?102?3?101?9?100,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1。如二进制中

101?1?22?0?21?1?20等于十进制的数5,

10111?1?24?0?23?1?22?1?21?1?20等于十进制的数23。 那么二进制中的1101等于十进制的数 112. 计算机利用的是二进制数,它共有两个数码0,1,将一个十进制数转化

为二进制数,只需把该数写成若干个2数的和,依次写出1或0即可。如 n

19(?)?16?2?1?1?24?0?23?0?22?1?21?1?20=10011(二)为二进制下的5位数,则十进制数2004是二进制下的( A.10位数 B.11位数 C.12位数 D.13位数

113. 阅读下面材料:

(1)点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表

示为AB。

当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1-2(1),AB?OB?b?a?b;

当A,B两点都不在原点时,

①如图1-2(2),点A,B都在原点的右边,

AB?OB?OA?b?a?b?a?a?b;

②如图1-2(3),点A,B都在原点的左边,

AB?OB?OA?b?a??b?(?a)?a?b;

③如图1-2(4),点A,B在原点两边,

AB?OB?OA?a?b?a?(?b)?a?b。

综上,数轴上A,B两点之间的距离AB?a?b。

(2)回答下列问题:

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和-3两点之间的距离是 ;

②数轴上表示x和-1的两点A,B之间的距离是 如果AB?2,那么x为 ;

③当代数式x?1?x?2取最小值时,相应的x的取值范围是

114. 4A.ab??4?ab8 B.??3pq???6p2q2

2211?1?2366C. x?x???x?? D.3?a??6a??3a 24?2?2

115. 2,3,5,6这四个数中最小的数是( ) A.2 B.3 C.5 D.6

116.

117.

118.

119.

120.

5544332255443322

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