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七年级数学课件第一课时

发布时间:2014-02-07 16:44:18  

5.1.1 相交线

1.创设情境,导入新知

观察这些图片,你能否看到相交线、平行线?

1.创设情境,导入新知

这里有一把剪刀,握紧剪刀的把手,就能 剪开物体,你能说出其中的道理吗?

有一个公共点的两条直线形成相交直线. 问题:两条相交直线.形成的小于平角的角 有几个? 请你画出任意两条相交直线.看看这 四个角有什么关系?

2.细心观察,归纳定义

仔细观察你所画的图形,当两条直线相交时, 所形成的四个角中,∠1与∠2有怎样的位置 关系?
C

∠1与∠2的顶点 所在的位置有什 么特点?

A

2

3 B

1 4O

D

2.细心观察,归纳定义

仔细观察你所画的图形,当两条直线相交时, 所形成的四个角中,∠1与∠2有怎样的位置 关系?
C

∠1与∠2的边 所在的位置有 什么特点?

A

2

3 B

1 4O

D

2.细心观察,归纳定义 邻补角的定义:∠1和∠2有一条公共边 OA,它们的另一边互为反向延长线 (∠1和∠2互补),具有这种关系的两 个角,互为邻补角.
C 2 3 B

图中还有哪些邻补角? A

1 4O

D

2.细心观察,归纳定义 ∠1与∠3有怎样的位置关系?
C 2 3
B

A

1 4O D

2.细心观察,归纳定义

对顶角的定义:∠1和∠3有一个公共顶 点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的 反向延长线,具有这种位置关系的两个 角,互为对顶角.
C 2 3

图中还有哪些对顶角?

A

1 4O

B

D

2.细心观察,归纳定义 例 1(1)下列各图中,∠1和∠2是邻补角吗? 为什么?

1 (1 )

2

1

2

1

2

(2)

(3)

2.细心观察,归纳定义 例 1(2)下列各图中,∠1和∠2是对顶角吗? 为什么?

1 2
(1 ) 1 (4 ) 2

1

1 2
2 (3) 1 (5) 2

(2)

2.细心观察,归纳定义 例 1(3)请分别画出图中∠1的对顶角 和∠2的邻补角.

1

2

2.细心观察,归纳定义

例 1(4)如图,三条直线AB ,CD ,EF相交于 点O,∠AOE的对顶角是 ∠FOB , ∠EOD的邻补角是∠FOD、 ∠COE .
A C E F

O

D B

3.动手操作,推出性质 ∠1与∠2有怎样的数量关系?
C 2 3
B

互补

A

1 4O D

3.动手操作,推出性质 ∠1与∠3有怎样的数量关系? 你是怎样得到的?
C 2 3 1 4O

相等
B

A

D

3.动手操作,推出性质 你能说出∠1=∠3的道理吗? 请你用数学的语言写出这个过程. 因为 ∠1与∠2 互补, A 1 4O ∠3与∠2 互补 D (邻补角的定义), 所以 ∠1=∠3(同角的补角相等), 同理 ∠2=∠4 .
2 3 B C

4.动脑思考,例题解析

例2 如图,直线a,b相交于点O,∠1= 40? , 求∠2 ,∠3 ,∠4 的度数. 解:由邻补角定义,可得 b ?2=180? ? ?1 O2 1 ? 180? ? 40? a 3 4 ? 140?;
由对顶角相等,可得

?3=?1 ? 40?, ?4=?2 ? 140?.

5.动脑思考,变式

训练
例2 如图,直线a,b相交于点O,∠1 = 40? , 求∠2 ,∠3 ,∠4 的度数. 变式1 若∠1+∠3= 80o , 求各个角的度数. 变式2 若∠2是∠1的 3.5倍, 求各个角的度数. a

b O2 1 4 3

变式3 若 ?1: ?2 = 2: 7 , 求各个角的度数.

二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个,邻补角最多有 两 个,而补角则可以有 无数 个。 2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB , 邻补角是 ∠AOD和∠COB . D A 3、如图,直线AB、CD相交于 )1 )2 E O,∠AOC=80°∠1=30°; O 求∠2的度数. C
解:∵∠DOB=∠ AOC ,( 对顶角相等 ) ∠AOC =80°(已知) ∴∠DOB= 80 °(等量代换) 又∵∠1=30°( 已知 ) ∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80° - 30° = 50 ° B

一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。( × ) 2、两条直线相交,有两组对顶角。 ( √ ) 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角, 那么其余的三个角也是直角。 ( √ ) 二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么(C) A。∠AOC和∠BOE是对顶角; B。∠COE和∠AOD是对顶角; A D C。∠BOC和∠AOD是对顶角; O D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O, C B E OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度, 那么∠AOE=( C)度 (A)80;(B)100;(C)130(D)150。

达标测试

四、解答题 直线AB、CD交于点O,OE 是∠AOD的平分线,已知 ∠AOC=50°。求∠DOE的 度数。

E A D O 图2

C

B

解:∵∠AOC=50°(已知) ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50° =130°(邻补角的定义) ∵OE平分∠AOD(已知) ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°(角 平分线的定义)

6.归纳小结

(1)什么是邻补角? 邻补角与补角有什么区别? (2)什么是对顶角? 对顶角有什么性质?

归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点

①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角; 直线相交而 边 角相 ②有公共顶点; 成的角; ②两直线相 等 ③没有公共边 ②都有一个 交时, ①两条直线相 对顶角只 公共顶点; 邻补 交而成; 有两对 ②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有 ③有一条公共 四对 出现的 补 边


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