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八年级数学下册《2.1 分解因式》

发布时间:2014-02-07 16:44:25  

用简便方法计算:
7 7 × 13 – (1) 9 9
× 6+ 7 9 ×2

7
=

-267
(2)-2.67× 132+25×2.67+7×2.67=
2

(3)99 –1=

9800



答:能被100,99,98,300,200,33,49,3, 20,50,5等数整除。 从以上问题的解决中,你知道解决这些问题的关键是什么?

99 –99能被哪些数整除?你是怎么得出来的?

3

关键是:把这个式子分解成几 个数的积的形式。

计算下列式子:

(1)3x(x-1)=

3x -3x

2


; .

(2)m(a+b+c)= ma+mb+mc ; (3)(m+4)(m-4)= m 2-16

(4)(y-3)2 =

y 2-6y+9 ;

(5)a(a+1)(a-1)= a3 -a
根据上面的算式填空:

(1)ma+mb+mc= m(a+b+c) ; (2)3x 2-3x= 3x(x-1) ; (3)m 2-16= (m+4)(m-4) ; (4)a 3-a= a(a+1)(a-1) ; (5)y 2-6y+9=

(y-3)

2



以下两种运算有什么联系与区别? (1)a(a+1)(a-1)= a3 -a (2)a3 -a= a(a+1)(a-1) 在上面的运算中还有其它类似的例子吗?除此之外,你还能找到类似的例子吗? 联系:第(2)式与第(1)式是互逆运算; 区别:第(1)式是将乘积化为多项式,而第(2)式是将多项式化为乘积形式。 结论:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.

下列变形是因式分解吗?为什么? (1)a+b=b+a (2)4x2 y–8xy 2+1=4xy(x–y)+1 (3)a(a–b)=a 2 –ab (4)a –2ab+b =(a–b)
2 2 2

答:第(4)式是因式分解,其余都不是。

注意: (1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系; (2)分解因式的结果要以积的形式表示; (3)每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数; (4)必须分解到每个多项式不能再分解为止.

1、看谁连得准
x -y 2 9-25 x x 2 +2x+1 xy-y2
2 2

(x+1) y(x -y) (3-5 x)(3+5 x) (x+y)(x-y)

2

2、下列哪些变形是因式分解,为什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2 -9 (2)a -4=( a +2)( a -2) (3)a 2-b +1=( a +b)( a -b)+1 (4)2mR+2mr=2m(R+r)
2 2

(不是)
(是)

(不是)
(是)

从今天的课程中,你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

1、因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式, 分解因式的结果要以积的形式表示 2、分解因式与整式的乘法是互逆关系 3、由因数分解可类比得到因式分解


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