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一次函数的应用(第1课时) 演示文稿

发布时间:2014-02-08 09:46:31  

第四章

一次函数

4. 一次函数的应用(第1课时)

复习回顾

1

1. 什么是一次函数? 若两个变量x,y间的关系式可 以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 的形式,则称y是x的一次函数. 2. 一次函数的图象是什么? 一条直线 3. 一次函数具有什么性质?

引例

2

V/(米/秒)
(2,5)

某物体沿一个斜坡 设V=kt; 下滑,它的速度 v ∵(2,5)在图象上 ∴5=2k (米/秒)与其下滑时 k=2.5 间 t (秒)的关系如 ∴V=2.5t 右图所示: (1)请写出 v 与 t 的 1 关系式; (V=2.5t) O (2)下滑3秒时物体的 速度是多少?(V=7.5米/秒 )

t/秒

引例

2

假定甲、乙二人在一项赛跑中 路程与时间的关系如图所示. (1)这是一次多少米的赛跑? (2)甲、乙二人谁先到达终 点? (3)甲、乙二人的速度分别 是多少? (4)求甲、乙二人y与x的函 数关系式.

想一想

3

确定正比例函数的表达式需要几个条件? 一个 确定一次函数的表达式呢? 两个

学以致用

4

例1.在弹性限度内,弹簧的长度y (厘米)是所挂物体质量x(千克) 的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米;当所挂物体的质量为3 千克时,弹簧长16厘米。请写出y与 x之间的关系式,并求当所挂物体的 质量为4千克时弹簧的长度。

解:设y=kx+b(k≠0) 由题意得:14.5=b, 16=3k+b, 解得:b=14.5 ; k=0.5. y ? 0.5 x ? 14.5 所以在弹性限度内, 当x=4时,y=0.5×4+14.5 =16.5(厘米). 即物体的质量为4千克时, 弹簧长度为16.5厘米.

小结

5

这种求函数解 析式的方法叫 做待定系数法

怎样求一次函数的表达式?

1. 2. 3. 4. .

设一次函数表达式; 根据已知条件列出有关方程; 解方程; 把求出的k,b代回表达式即可

练一练 1.如图,直线L是一次函数 y=kx+b的图象,求它的表达 式. y=-3x 2. 若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1,1) 则b=____, 3 该函数图象经过点B(1,__ 5 )和 3 ,0)。 点C(____ ? 2

3. 如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空 2 : ? 2
3

(1)b=______,k=______; ?18

y

(2)当x=30时,y=______; ?42
(3)当y=30时,x=______。

4? 3? 2? 1? ? ? ? ? ? 0 1 2 3 4 5

x

4. 已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交 于点(0,2),求直线l的解析式。
解:设直线l为y=kx+b,

∵l与直线y=-2x平行,∴k= -2
又直线过点(0,2), ∴2=-2×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2

课时小结:

1.用待定系数法求一次函数解析式 2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤

1. 2. ; 3. 4. 可.

设一次函数表达式; 根据已知条件列出有关方程 解方程; 把求出的k,b代回表达式即

作业:

课本习题4.5:1,2,3,4


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