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三角形全等判定试题[1]

发布时间:2014-02-08 10:46:18  

三角形全等的判定专题训练题

1、如图(1):AD⊥BC,垂足为D,BD=CD。 5、如图(5):AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE。

求证:△ABD≌△ACD。 求证:AC⊥CE。

A

E

B CB(图5)D(图1)D2、如图(2):AC∥EF,AC=EF,AE=BD。 FEFCCD 求证:△ABC≌△EDF。

3、 如图(3):DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。

求证:△AED≌△BFC。

AD (图2)BA(图3)B

4、 如图(4):AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE。求证:(1)∠B=∠C,(2)BD=CE DE6、如图(6):CG=CF,BC=DC,AB=ED,点A、B、C、D、E在同一直线上。

求证:(1)AF=EG,(2)BF∥DG。 ECAD(图4)F

C

(图6)GBB AB7、如图(7):AC⊥BC,BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。 N求证:(1)MN

平分∠AMB,(2)∠A=∠CBM。

8、如图(8):A、B、C、D四点在同一直线上,AC=DB,BE∥CF,AE∥DF。 CAM(图7) 求证:△ABE≌△DCF。 F

9、如图(9)AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。 A

求证:AM是△ABC的中线。 AB D8)CF

EMC B9)

E

E10、如图(10)∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE。 求证:AB=AC。

11、如图(11)在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任一点。 求证:PA=PD。

BC(图10)12、如图(12)AB∥CD,OA=OD,点F、D、O、A、E在同一直线上,AE=DF。 BF 求证:EB∥CF。

213、如图(13)△ABC≌△EDC。求证:BE=AD。

- 1 -

EAPA34D11)

AE

BD(图13)C

14、如图(14)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。 A

(1)求证:AE=CD,(2)若BD=5㎝,求AC的长。

D

F

CB(图14)E

115、如图15△ABC中,AB=2AC,∠BAC=90°,延长BA到D,使AD=AB,延长AC到E,使CE=AC。2

E求证:△ABC≌△AED。

16、如图(16)AD∥BC,AD=BC,AE=CF。

C求证:(1)DE=DF,(2)AB∥CD。

D C

BD(图15) AF

BA(图16)

17、如图:在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点,连结BE并延长交AC于点F。

求证:(1)BE=AC,(2)BF⊥AC。

A

BCD(图17)

18、如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延

C长线于F。求证:AE=EF+BF。 CD E

E19、如图:AB=DC,BE=DF,AF=DE。

DA 求证:△ABE≌△DCF。 F(图18)F20、如图;AB=AC,BF=CF。求证:∠B=∠C。 AAB(图19)

ED

F

C图20 B

21、如图:AB∥CD,∠B=∠D,求证:AD∥BC。 A22、如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。 AB 求证:AF=DE。

BCBD

- 2 -

E

C(图21)(图22)D

D23、如图:AB=DC,∠A=∠D。求证:∠B=∠C。 A

C(图23)B

24、如图:AD=BC,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,DE=BF。求证:(1)AF=CE,(2)AB∥CD。

A25、如图:CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,OD=OE。 CD 求证:AB=AC。 F

D E

E BA(图24)(图25) C26、如图:在△ABC中,AB=AC,AD和BE都是高,它们相交于点H,且AH=2BD。

A 求证:AE=BE。

EH

CB (图26)D

27、如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。

A 求证:(1)AD=AG,(2)AD⊥AG。

G28、如图:AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D。求证:BD=DC。

FA

CB(图27)

图28

BC D

29、如图:△ABC 和△DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于O。 求

证:OA=OD。

A30、如图:AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF。 D

A

O

B

D图29

CB

图30

F

31、如图:AB=AC,AD=AE,AB、DC相交于点M,AC、BE相交于点N,∠DAC=∠EAC。 求证:AM=AN。

A 图31 C

D

MNE- 3 -

BC

32、如图:AD=CB,AE⊥BD,CF⊥BD,E、F是垂足,AE=CF。求证:AB=CD。

A

图32 EBDF

C33、如图:在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂足为E,F。

A求证:EB=FC。

34、如图:CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE,CD相交于点O。

A 求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC。

E (2)当OB=OC时,∠1=∠2。 F

EDCBD O

BC 图34 图33

135、如图:在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E。 2

求证:AE=EF。 A36、如图:在△ABC中,,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。

C求证:点O在∠A的平分线上。

E

B O

图36 图35 AB

37、如图:在△ABC中,∠B,∠C相邻的外角的平分线交于点D。

A 求证:点D在∠A的平分线上。

C B

图37

38、如图:AD是△ABC中∠BAC的平分线,过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F,连结

AF。求证:∠B=∠CAF。

A

E

图38 FC B

39、如图:AD是△ABC的中线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且BF=CE,点P是AD上一点,PM⊥

AC于M,PN⊥AB于N。

- 4 - DCF

求证:(1)DE=DF,(2)PM=PN。

A

NM

FP

E图39

A CBD40、如图:在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O。

求证:OE=OF。

41、如图:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D。

求证:(1)OC=OD,(2)DF=CF。

AFOEBC

C图40 FO D图41 B142、如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=BD,2

ADF⊥AB于F。求证:CD=DF。

F

E

D

B 图42 C

43、如图:AB=FE,BD=EC,AB∥EF。求证:(1)AC=FD,(2)AC∥EF,(3)∠ADC=∠FCD。

44、如图:AD=AE,∠DAB=∠EAC,AM=AN。 A

求证:AB=AC。 A

C45、如图:AB=AC,BD=CE。 EBDD求证:OA平分∠BAC。 EA

M NF

EC 图43 DB图44 O

C 图45 B46、如图:AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC。 求证:△ABC是等边三角形。

A

E O

图46 BCD

- 5 -

47、如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。

(1)求证:MN=AM+BN。

C

N

图47

AB(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由

CABM48 - 6 - 图

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