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3.5探索与表达规律(1)

发布时间:2014-02-08 10:46:23  

第三章

整式及其加减

5.探索与表达规律 (一)

潜伏训练

1、仔细观察,按规律填空: (1)2、4、6、 、10 ; (2)1、4、7、10、 。

2、观察下图日历,请你回答以下问题:





二 7 14 21 28

5 6 12 13 19 20 26 27

三 1 8 15 22 29

四 2 9 16 23 30

五 3 10 17 24 31

六 4 11 18 25

(1)日历中横排三个数,后面的一个数比总前面的一 个数多 。 (2)日历中竖列三个数,下面的一个数总比前面的一 个数多 。







三 1 8 15 22 29

四 2 9 16 23 30

五 3 10 17 24 31

六 4 11 18 25

5 6 12 13 19 20 26 27

7 14 21 28

(3)日历中斜向三个数,若设中间一个x,则 前一个数为 。 (4)你还能发现日历中数有什么规律?请你说 一说?

小组交流
日 一 二 三 四 五
(1)日历图的套色方框中的9 六 个数之和与该方框正中间的数 有什么关系? (2)这个关系对其他这样 12 的方框也成立吗?你能用代 数式表示这个关系吗?

1
6 7 8

2
9

3
10

4
11

5

13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 27 28 29 30 31

18 19

(3)这个关系对任何一个月 25 26 的日历都成立吗?

(4)你还能发现这样的方框 中9个数之间的其他关系吗? 用代数式表示

精讲释疑
2 3 4

9 10 11
16 17 18

因为 2+3+4+9+10+11+16+17+18=90 10×9=90
所以这9个数的和等于正中间一数的9倍

a-8 a-7 a-6 a-1

a

a+1

a+6 a+7 a+8

(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)

9a +(a+8) = ______
规律: 蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数

对于任何一个月的日历都成立,因为对 于任何一个月的日历都有如上题中的关系成 立。如2003年10月日历 日 一 二 三 1 四 2 五 3


4

5
12

6
13

7
14

8
15

9
16

10
17

11
18

19
26

20
27

21
28

22
29

23
30

24
31

25

分层练习 (1)如果将方框 改为十字形框,你 日 一 二 三 四 五 六 能发现哪些规律? 1 2 3 4 5 如果改成“H”性 6 7 8 9 10 11 12 框呢?
13 14 15 16 17 18 19

(2)你还能设计 20 21 22 23 24 25 26 其他形状的包含数 27 28 29 30 31 字规律的数框吗?

2、用火柴棒按下图的方式搭三角形

(1)填写下表:
三角形个数 火柴棒根数 1 2 3 4 5 9 3 5 7 11 (2)照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形 需要多少根火柴棒?

3、用棋子摆成以下图案,并填写表格:


(1) (2) (3)

① 填写下表:
图案编号 棋子个数 (1) 5 (2) 11 (3) 17 (4) 23 (5) … 29 …

② 摆第n个图案需要

颗棋子.

课堂小结
探索规律的一般步骤:
具 体 问 题 观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律

验 证 成立 规 律

得 出 结 论

不成立

索 探 新 重 头 回

1.研究下列算式,你发现了什么规律?用字母表示 这个规律。 1×5+4=9=3×3; 2×6+4=16=4×4; 3×7+4=25=5×5; 4×8+4=36=6×6; ……………… 用n表示自然数,规律是: 。

2.图①是一个三角

形,分别连接这个三角形三边 的中点得到图②,再分别连接图②中间的小三角 形三边的中点,得到图③。图①图②图③

图1

图2

图3

(1)图②有 个三角形;图③有 个三角形。 (2)按上面的方法继续下去,第10个图有 个三角 形,第n个图形中有 个三角形(用含n的代数 式表示)。

探究三:
按下图方式摆放餐桌和椅子:

6 人, 2 张桌子可坐____ 10 人。 1张桌子可坐___

14 人。 3张桌子可坐____

观察上面餐桌和椅子的摆放规律,回答下列问题: ①哪边的椅子随着餐桌的变化而变化?怎样变化? ②哪边的椅子不随着餐桌的变化而变化? ③摆放n张餐桌可以坐几个人?用含有n的代数式表示这 一变化规律________

四.巩固练习:
1.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规

律排列,则第n个图案中紫色正六边形有(


??

第2个 第1个 A、2+6n , B、8+6n ,
2.根据下列图形的排列规律,

第3个 C、2+4n

,

D、8n

??????????????
第2014个图形是(
A

)
C

?

B

?

?

D

?

3.如下列各图是用“

”按一定规律排列而成的 图案,第1个图案由4个“ ”组成,第2个图案 由7个“ ”组成,第3个图案由7个“ ”组 成,??,则第n(n是正整数)个图案中由_______ 个“ ”组成.
……

(1)

(2)

(3)

4.用矩形套住日历中的任意9个数,若中间的数是14,则 这9个数的和是________

五.提优补标:
1.观察下面一组式子:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1? ? 1 ? , ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ?? 2 2 2 3 2 3 3 4 3 4 4 5 4 5
? ⑴若n为正整数,请你猜想: _______ 1 ? n(n ? 1) ? ⑵利用这一规律计算:

1 1 1 1 1 ? ? ? ??? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5 200 9 ? 2010
2.一张白纸的厚度是0.1毫米,我们知道,把它对这一次是两张, 对折两次是4张,对折两次是8张,…….。以此类推,对 折10次后这摞白纸有多厚?


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