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第三章_整式及其加减复习课件

发布时间:2014-02-08 11:51:28  

本章知识结构图:

知识归纳:
1.单独的一个数或字母是不是代数式? 2.列代数式的关键是什么?需要注意哪些问题? 3.求代数式的值要注意什么?

4. 什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数,次数?
5. 什么叫做多项式?什么叫做多项式的项,次数?整式? 6.什么叫同类项?什么叫合并同类项?合并同类项的法则是什么? 7.去括号的法则是什么? 8.整式加减的实质是什么?一般步骤是什么?

一、代数式:
5

1.代数式的定义:

a2 , 像a ? b, ? 3

ab ? 15, ?a ? b ? ,
2

ab, x , ? 32 等式子,称为代数式。
特别地:单独的一个数或字母也是代数式 注意:代数式的书写要求

练习:
xy 2 4; a 2

1 1 e? f b;?1a;1 ? xy; ;3 ? b 2 2 3 5

以上代数式中,那些符合代数式的书写要求?

2.列代数式的关键是什么?需要注意哪些问题? 把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,叫做列代数式. 注意 正确列出代数式,关键有两点:

1.正确理解问题中的数量关系,特别要弄清问题中和、差、 积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义; 2.弄清问题中的运算顺序,一般是先读的先写。

二、代数式的值:
用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系 计算得出的结果,叫做代数式的值
? a2 练习:求代数式 的值,其中 3a 2 ? 2

a ? ?4

解:当

a ? ?4 时
2

?a 3a 2 ? 2

=

? ( ?4) 2 3 ? ( ?4) 2 ? 2 =-0.32

练一练

1

填空

(1)原来的温度是10oC,上升toC是________.

(2)某班学生总人数为x,其中男生占52%,男生人数为 ___________.
(3)代数式(a-b)2的意义是________________________________.

(4)设是n整数,用n表示偶数是_______,奇数是_____. (5)每千克苹果售价为a元,则5千克苹果售价为_____.

2

用代数式表示:

(1)数a的2倍与数b的

2的和; 3

(2)a、b两数的差的平方减去它们的和的平方;

(3) x与y差的倒数; (4)x与y的倒数的差;

三、单项式:
数与字母乘积组成的代数式叫单项式。单独一
个数或字母也是单项式。

1.单项式的系数:单项式中的数字因数。
2.单项式的次数:单项式中所有的字母的指数和。
练习:指出下列单项式的系数与指数各是多少。 2 2 3 a b 3 4 a , 2 x y , 2 mn , Π , ? ?
3

3

四、多项式:
几个单项式的和叫多项式。

练习:下面多项式是由那些单项式组成?

5 x ? 5 x y ? x y ? 10 xy ? 6
5 3 2 3

1.多项式的项及次数
组成多项式中的单项式叫多项式的项,多项式中次 数最高项的次数叫多项式的次数。
特别注意,多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数 和!!! 练习:下面多项式是几次几项式?指出它的各项

2 x y ? 5m n ? 2
3 2 5

5x5 ? 5x3 y ? x 2 y 3 ? 10 xy ? 6

2 x3 y

2 z 3 ? ? ab 4 7 2

注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和; (2)多项式的每一项都包括它前面的符号.

五、整式:

单项式与多项式统称整式。(分母含有字母的代 数式不是整式)

六、同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项,叫做 同类项。 练习: 1、用直线将左右集合中的同类项连接起来

? 3x y 2

3x y 4m

2

0 ? ab

3ba 2 ? 6x y 2 ? 9x y ?2 ?m

练一练

3 判断下列各组中的两项是不是同类项? (1) 3m2 n 与?m2 n;

(2) 2x2 y与?2xy2 ;
(3) ?6与2 ; (4) ? 1 ab2 与 2a2 b ; 3 (5) 8x3 y与?8yx3; (6) 23 a3 bc2与32 bc2 a3 ;

整式的加减

七、同类项的合并法则:
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字 母和字母的指数保持不变。

八、去括号法则:
?去括号,看符号;是“+”号不变号;是“-” 号全变号。

九、整式的加减:
整式加减的实质是什么?一般步骤是什么?
整式加减的实质是去括号和合并同类项.

整式加减的一般步骤为:
(1) 如果有括号,那么先去括号; (2) 如果有同类项,再合并同类项.

典型例题
2 2 2 2 (1) 4 a ? 3 b ? 2 ab ? 4 a ? 4 b 1、计算: 2 2 解: ? 2ab ? 4 a 4 a ? 3 b ? 4 b 原式= 2 2 ( 4 ? 4 ) a ? (3 ? 4)b ? 2ab = 2 2

= ? b ? 2ab
2

(2) ? 5xy ? 3( xy ? x ) ? 2(3xy ? 2 x )
2 2

解: 原式= ? 5xy ? 3xy ? 3x ? 6xy ? 4x 2 ( ? 5 ? 3 ? 6 ) xy ? (?3 ? 4) x = 2 = ? 8 xy ? 7 x
2

2

例题(练习)
1、计算:

(1)3( xy2-x2y) -2(xy+xy2)+3x2y; (2)5a2 -[a2+(5 a2 -2a) -2(a2 -3a)]
1 1 1 2 2、化简求值:(- 4 x +2x -8) - (x-2)其中x= 2 4 2

解:1、(1)原式=3 xy2-3x2y- 2xy - 2xy2 +3x2y =(3-2) xy2 +(-3+3) +3x2y-2xy = xy2- 2xy (2)原式=5a2 -(a2+5 a2 -2a -2a2+6a) = 5a2 - (4a2 +4a) = 5a2 - 4a2- 4a =a2 - 4a

回顾小结,

突出重点

当堂测试

2ab2
相同的字母 的指数也相同的项叫做同类项。 字母 相同,并且__________ 所含______

-8x
同类项 合并成一项,叫做合并同类项。 把多项式中的_______

3x
a+b-c-d a-b+c-d
负变正不 变,要变 全都变

12x-6
12a -12b 4x+3

-5+x

合并同类项。 去括号 ,然后再__________ 整式加减的法则:有括号就先________


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