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16.二次根式考点集合

发布时间:2014-02-08 11:51:34  

16.二次根式考点集合

一、二次根式知识点总结

1.二次根式:式子(a≥0)叫做二次根式。二次根式的本质就是一个非负数的算术平方根。

2.二次根式的识别:⑴根指数是2 ;⑵被开方数是非负数。

3.二次根式的性质:

(1)a≥0 (a≥0)即二次根式非负性、被开方数非负性。

(2

)?a(a≥0); (3)

a?a?20 (a=0);

?a(a<0)4.

5.最简二次根式:必须同时满足下列条件:

6.化简二次根式的方法:

⑴如果被开方数是整数或整式时,先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 ⑵如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。

6.同类二次根式:

二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。

7.二次根式的运算:

(1)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式.

(2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

(3)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 2a(a>0)

?a?0,b?0)?a?0,b?0) (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:a+b+c=a+(b+c); 乘法交换律:a×b=b×a;乘法结合律:a×b×c=a×(b×c);乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。

二、典型例题

类型一:二次根式的识别、自变量取值范围

1. 下列各式一定是二次根式的是( )

A. 2、下列各式中,不是二次根式的是( )

A

..1+2 C

3、

1有意义,则m的取值范围是 。。 m?1

类型二:二次根式的性质(非负性、化简)

4.代数式3?4?x2的最大值是 。

5.已知: 2x?y= 0 , 求 x-y 的值. x?4+ 。 6、

把7、化简:?

1?a?0,b?0? ?

2? ?

3?a类型三:同类二次根式与最简二次根式

8.下列根式中,是最简二次根式的是( )

9. 若1?x?

2 )

A. 2x?1 B. ?2x?1 C. 3 D. -3

10.

若最简二次根式

a?______。 11、

类型四:考查二次根式的运算

12.

x,小数部分为y

?y的值是( )

A.

3x3?xy2

y?13.

已知:x?4的值。 3223xy?2xy?xy14

已知:a?11?1?a2?2的值。 aa

1?215、计算:?2?3?3?4????

99?

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