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5.2 数 轴

发布时间:2014-02-08 12:55:58  

5.2 数 轴

教学目标

1.通过解决实际问题的活动, 体会引入数轴的必要性和广泛的应用性,初步理解数轴的意义.

2. 理解数轴的意义,能在数轴上表示出任意一个有理数,并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出来.

3.在积极思考积极参与讨论的活动中,自觉改进学习,促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.

教学重点与难点

理解数轴的意义,理解在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等.

教学用具准备

粉笔、直尺,课件

教学流程设计

教学过程设计

一、 情景引入

1

看谁的知识掌握得扎实

1.老师问:还记得如何画数轴吗?怎样用数轴上的点表示有理数?

学生可能答不出来,或答出一部分,老师和学生一起回答,并对回答的学生进行鼓励.

画一条水平直线,在这条直线上任取一点作为原点,再确定正方向和单位长度.数轴的三个要素缺一不可,其中正方向只有一个,一般规定向右的方向为正方向,且数轴无端点.标数字时,通常把数字标在数轴的下方,而表示点的字母写在数轴的上方

也就是规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

2.老师继续问:数轴有什么作用呢?

学生可以答出数轴可以表示数的问题,但不知道表示一些什么数,此时我们可以告知学生:

利用数轴可以表示有理数,有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的任意一并不是都表示有理数(不要强调).

3.老师继续问:数轴还有什么作用呢?

(这个问题学生可能答不出来)利用数轴可以比较有理数的大小.数轴上从左往右的点表示的数是按从小到大的顺序,那么利用数轴可以比较数的大小.

二、学习新课

复习数轴的概念:小学时我们学过数轴,知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

比如2可以用数轴上的位于原点右边2个单位的点表示,3.4可以用数轴上位于

11原点右边3.4个单位的点表示,?可以用数轴上位于原点左面的个单位的点22

表示.

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.

例题1 指出下图数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数.

1解:点A表示2,点B表示5,点C表示?1,点D表示?3,点E表示4.5. 2

说明:在讲解这个例题时,可以先提问,说出数轴上原点右面的点表示的数,学生可能容易回答出来,对于位于数轴上原点左面的点所表示的数,学生可能会答错,比如D点表示的数到底是?4.5还是?3.5,这个容易错的地方应该在学生最初学习的时候就及时提出来,避免以后犯错.

思考1

2

老师提问:3和?3,4和?4,11和?这三对数有什么相同点和不同点? 22

只有符号不同的两个数,我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.零的的相反数是零. 比如:2222222的相反数为?2,?2的相反数为2, 2和?2互为相反数. 333333

说明:对于这个概念,学生还是比较好理解的,可以让学生自己说出一些互为相反数的数,此时一定有学生会举出字母的情况.

课堂巩固练习

小练习1:你能举出一对互为相反数的数吗?

(本练习,目的是调动学生的积极性.)

小练习2:a的相反数是 .?a的相反数是 . (本练习也很重要,及时提醒学生们,?a可以是正数,也可以是负数,也可以是零.) 思考2

将3与?3,4与?4,

现什么?

-5-4-3-2-101234511与?这三对数所表示的点分别标在数轴上加以观察,你能发22

学生通过积极的思考和和画图,不难发现一个事实:

在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.

这个结论很重要,老师不要自己讲出来,一定要让学生在探索中得出这个结论 我们可以这样设置:看谁发现其中的规律,然后给出以上的思考.

例题2 用数轴上的点分别表示 ?3,5,?2,1.2和它们的相反数.

解:?3的相反数是3,

5的相反数是?5, 12

11?2的相反数是2, 22

1.2的相反数是?1.2.

表示在数轴上:

在这个题当中,要照顾到全体学生,争取每一个学生都会将一个有理数在数轴上表示出一个点来,本题也是强调学生的自主练习,想让学生练习,然后老师再仔细讲解,并建议将学生的完成的情况在实物投影仪上为学生展示一下 ,这样学生带着问题听讲会有的放失. 再次强调:

3

1.只有符号不同的两个数,我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.零的的相反数是零.

2.在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,并且与原点的距离相等. 拓展

1. a的相反数是?a,?a的相反数是a,a和?a互为相反数

2.?a不一定是个负数.

思考3

怎样表示出一个数的相反数呢?

表示一个数的相反数,也可以在这个数前添加一个“-”,如3的相反数为?3,?3得相反数为?(?3),一个数的相反数的相反数就是这个数的本身,所以3的相反数的相反数就是3.

在这个思考中:学生们理解一个数的相反数的相反数就是这个数的本身.

三、巩固练习

1.用数轴上的点分别表示3.5,,?2,0和它们的相反数. 1

314

-5-4-3-2-1012345

2.下列那些数是相等的?那些数互为相反数?

1312.3,?5,?1,2,4.5,5,1,?3.2. 2102

3.以下叙述中,正确的是

A.正数与负数互为相反数;

B.表示相反意义的量的两个数互为相反数;

C.任何有理数都是相反数;

D.一个数的相反数是负数.

五、布置作业

1 . 课本和练习册上的练习

2 . 复习所学的知识

3 . 预习新课

教学设计说明

这节课的教学目标是通过解决实际问题的活动, 体会引入数轴的必要性和广泛的应用性,在理解数轴的意义,能在数轴上表示出任意一个有理数,并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出来.本节的教学重点与难点是理解数轴的意义,理解在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等. 同时理解一个数的相反数的相反数就是这个数的本身,在积极思考积 4

极参与讨论的活动中,自觉改进学习,促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.在本节的情境引入中 ,设置了三个提问:

1.还记得如何画数轴吗?怎样用数轴上的点表示有理数?

2.数轴有什么作用呢?

3. 数轴还有什么作用呢?

想通过这三个问题点明这节课的研究的主要内容,在讲授新课的教学过程中,通过例题逐层深入,在教学方法上,重视学生的质疑和尝试,让学生在练习中获得失败和成功的感觉,所以在整个教学过程中,以学生的质疑、尝试和练习体验为主,教师在其中起引导作用,对学生的思考和感受给予及时的点拨. 5

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