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配套中学教材全解工具版八年级数学(下)(人教实验版)全书大归纳

发布时间:2014-02-08 12:56:05  

核心知识归纳

核心知识归纳章知识点内容

一般地,如果A,并B表示两个整式,应用点拨

分式形如的式子;A,B①分式的三个要素:B且B中含有字母,那么式子叫做B为整式;分母B中含有字母.三个条件缺

分式中,分式.A叫做分子,B叫一不可.B分式才有意义②分式的分母不为0时,做分母

利用分式的基本性质,把分式的分①类比分数的约分.②变化前后的值不约分分母的公因式约去,不改变分式变,且约分后的结果一定是最简分式或整子、

的值,这样的分式变形叫做分式的式.必须对分子与分母整体③在约分时,

约分

叫分子与分母没有公因式的分式,

做最简分式

为通分要先确定各分式的公分母,一

第十六章

 分式最简公分母般取各分母的所有因式的最高次幂概念的积作公分母,它叫做最简公分母不能错误地约去相同的项进行,最简分式不能再化简的分式①系数取最小公倍数.②字母取所有字母.③取各字母的最高次幂

通分A使分子和分①通分的依据是分式的基本性质利用分式的基本性质,B不改变分式的母同乘适当的整式,(且M≠0)=M为整式,.②在通分值,把几个分母不同的分式分别化BM

不能只注重分母的统一,而忽略了这时,成与原分式相等的同分母分式,分子需要同样变形.③通分过程中必须样的分式变形叫做分式的通分保证化成的分式与原分式的值相等

分母中含未知数的方程叫做分式含有分式并且分母中含有未知数的方方程程才是分式方程

即方程两边具体做法:①去分母,

同乘最简公分母,把分式方程化为

切整式方程;②解这个整式方程;①用最简公分母乘方程两边各项时,

即将整式方程的解代入最勿漏项.②解分式方程时必须要检验,③检验,

简公分母,如果最简公分母的值不若出现将根代入最简公分母为零,则说为0,则整式方程的解是原分式方明原分式方程无解

程的解,否则,这个解不是原分式

方程的解,即原分式方程无解分式方程解分式方程

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下)(人教实验版)配套中学教材全解增值服务八年级数学(

续表

本性质

知识点

内容

应用点拨

分式的分子与分母同乘(或除以)使用此性质时要注意“同乘(或除以)”

分式的性质同一个不等于0的整式,分式的值的含义,避免犯只乘(或只除以)分子或

不变

或只除以)分母的错误只乘(

①分式的符号法则与有理数的乘法的

乘法法则

分式乘分式,用分子的积作为积的分母的积作为积的分母分子,

结果的符号确定方法一致.分②分子、应先分解因式便于约分母是多项式时,

化简.③运算结果应化简为最简分式或整式

①分式的符号法则与有理数的除法的

除法法则

把除式的分子、分结果的符号确定方法一致.分式除以分式,②将分式的母颠倒位置后,与被除式相乘

除法转化为分式的乘法.③运算结果应化简为最简分式或整式

十六章 分式

分母要乘相同次方.①分子、②结果的

乘方法则

分母分别乘方符号与有理数乘方结果的符号确定方分式乘方要把分子、

法一致.③此公式可逆用

加减法法则

分母不变,①同分母分式的加减运算:将分子作为①同分母分式相加减,

把分子相加减.分子为多项式时,②异分母分式相加一个整体进行加减,减,先通分,变为同分母的分式,再要添加括号.②异分母分式的加减运加减

算:先通分,再将分子相加减

先算乘方,再算乘除,最后算加减,在运算的过程中可灵活运用交换律、结

混合运算

有括号的先算括号里的,同级运算合律、分配律,注意最后结果必须是最按从左到右的顺序进行

当n是正整数时,一般地,a-n=

简分式或整式

负整数指数幂

随着指数的取值范围由正整数推广到

1()这就是说,正整数指数幂的运算性质也a-n(a≠0)全体整数,na≠0.a

推广到整数指数幂n的倒数是a

小于1的正数可以用科学记数法

也可以将科学记数法的形式再表示成注意n等于小数非零数字前面所小数,

包括小数点前的那个零)有零的个数(

科学记数法

表示为a×1其中a是0-n的形式,整数位数只有一位的正数,n是正整数

2 

核心知识归纳

续表

知识点

内容

①y=

应用点拨

反比例函数的定义

一般地,形如y=k(k为常数,k

xkx-1的形式或xk为常数,ky=y=k()的函数称为反比例函数,其中≠0)的形式.k(k为常数,k≠0)≠0②xy=

是反比例函数的另一种表示形式,即两x是自变量,y是函数

变量的积是一个常数

k(为常数,也可以写成kk≠0)

反比例函数与反比例关系反比例函概念

数自变量的取值

),那么这里的x,如果xk(k是常数,k≠0y既可以代表单独的一个字y=

x与y这两个量成反比例关系

也可以代表多项式或单项式母,

自变量要根据实际情况反比例函数中自变量x的取值范在实际问题中,围是不等于0的一切实数

取值,一般取正数

用待定系数法求反比例函数的关系式

十七章 反比例函数

确定解析式的方法是待定系数法,的一般步骤为:①设出含有待定系数的

反比例函数关系式的确定

由于在反比例函数y=中只有反比例函数关系式y=(;k≠0)②把

xx一个待定系数,因此只需要一对对已知一对x,得到一个y的值代入关系式,应值或图象上一个点的坐标,即可关于待定系数的方程;求③解这个方程,确定其解析式求出k的值,

出待定系数;④将所求得的待定系数的值代回所设的函数解析式

画反比例函数的图象

列表时,选取满足函数的几对对应的自

基本步骤是:列表,描点,来画,

变量与因变量的值

连线

它①反比例函数的图象与x轴、反比例函数的图象属于双曲线,y轴都没这两个分支分别位于有交点.断开的有两个分支,②两条曲线是平滑的、三象限或第二、四象限第一、

函数的图象在第一、三当k>0时,

在每个象限内,一定要指象限,y随x的增描述反比例函数的增减性时,大而减小;当k<0时,函数的图象出“在每个象限内”;反比例函数图象的在第二、四象限,在每个象限内,都是由反比例系数k的y位置和增减性,随x的增大而增大.反比例函数的符号决定的,反过来,由图象所在的位图象有两条对称轴,分别是直线y置和增减性,也可推出k的符号=x和直线y=-x

两部分

反比例函数的图象一般用描点法

反比例函数的图象图

反比例函数的性质

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续表

知识点

内容

过双曲线上任意一点作x轴、y轴

反比例函数

十七章 反比例函数

中k的几何意义

的垂线,所得的长方形面积为|k|;已知双曲线上的点与两坐标轴围成的过双曲线上任意一点作一坐标轴长方形或与坐标原点及一坐标轴围成求k的值时,要注意的垂线,连接该点与原点,所得的的三角形的面积,

双曲线所在象限,从而确定k的正负k三角形面积为2不同的函数的比例系当正比例函数y=kx中的k1与①在同一个题中,1

要有所区数不能用同一个字母表示,k反比例函数y=2中的k2的符号

x分.与一次函数②对于已知函数解析式判断同一坐

两图象必有交点,并且有标系中函数图象的问题,同一个字母表图象的交点相同时,

当k两个交点;1与k2的符号不同示的意义是一样的,由此推断正确的函问题反比例函数

时,两图象没有交点

如果直角三角形的两条直角边长

勾股定理

2分别为a,斜边长为c,那么ab,+22,即直角三角形两直角边的b=c

应用点拨

数图象

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,应用勾股定理时,要注意确定哪条边是直角三角形的最大边(斜边)

平方和等于斜边的平方

十八章 勾股定理

概念与定理

勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c满足利用三角形的三边关系判别三角形的

22,需先确定最大边,再计算最大那么这个三角形是直形状时,a2+b=c

角三角形边的平方是否等于其他两边的平方和

勾股数

222的三个正整数,满足a+b=ca

勾股数必须都是正整数

b,c称为勾股数

互逆命题

题设和结论正好相反的两个命题一个命题一定有逆命题,而一个定理不叫做互逆命题

平行四边形:两组对边分别平行的四边形.

矩形:有一个角是直角的平行四边形.

一定有逆定理

十九章 四边形

菱形:有一组邻边相等的平行四

边形.

特殊四边形正方形:有一组邻边相等,有一个

角是直角的平行四边形.梯形:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形.

直角梯形:有一个角是直角的梯形.等腰梯形:两腰相等的梯形

平行四边形及特殊四边形的定义既是性质,又是判定

4 

核心知识归纳

续表章知识点

平行四边

形的性质内容①对边平行.②对边相等.③对角相等.④邻角互补.⑤对角线互相

平分

①具有平行四边形的所有性质.应用点拨注意四边形的对边、对角与三角形的对对应角的区别应边、矩形的

性质有关矩形的问题可以转化为直角三角②四个角都是直角.③对角线相等.形或等腰三角形的问题来解决有两条对称轴④是轴对称图形,

①具有平行四边形的所有性质.

菱形的

性质性质②四条边都相等.③对角线互相垂并且每一条对角线平分一组对直,角.有两条对④是轴对称图形,

称轴

菱形的所有性质.①具有矩形、

四个角都是直②四条边都相等,菱形的两条对角线将菱形分成了四个全等的直角三角形

正方形的

第十九章

 四边形性质角.并且互相其他平行四边形所具有的性质,正方形③两条对角线相等,垂直平分,每一条对角线平分一组都具有有四条对对角.④是轴对称图形,称轴等腰梯形的性质两腰相等.①两底平行,②同一底解决等腰梯形问题的关键往往是添加上两个角相等.③对角线相等适当的辅助线

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.②两组对边分别相等

平行四边

形的判定的四边形是平行四边形.③一组对平行四边形的定义也是一种判定方法,要根据已知条件灵活选边平行且相等的四边形是平行四在进行判定时,

边形.④两组对角分别相等的四边择判定方法形是平行四边形.⑤对角线互相平

判定分的四边形是平行四边形

①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②有三个角是直角的四边

矩形的判定形是矩形.③对角线相等的平行四矩形的定义也是一种判定方法

边形是矩形.④对角线相等且互相平分的四边形是矩形

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续表

知识点

内容

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形.②四条边都相等的四边形

菱形的判定是菱形.③对角线互相垂直的平行

四边形是菱形.④对角线互相垂直平分的四边形是菱形

①有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.②一

正方形的判定

组邻边相等的矩形是正方形.先判定它③一判定一个四边形是正方形时,再判定它是菱形或先判定它是个角是直角的菱形是正方形.④既是矩形,再判定它是矩形是矩形又是菱形的四边形是正方菱形,形.⑤对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

十九章 四边形

①两腰相等的梯形是等腰梯形.

等腰梯形的判定

②同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形.③两条对角线相等的梯形是等腰梯形

在证明等腰梯形时,常通过添加辅助线将梯形的问题转化为平行四边形或三角形的问题

判定一个四边形是菱形时,先证其是平行四边形,再证其是菱形

应用点拨

S平行四边形=底×高.①②S矩形=邻

特殊四边形的面积公式

1边相乘=长×宽.×求不规则四边形的面积时,③S菱形=常将不规则2(对角线乘积).④S正方形=边长2.图形转化为规则图形⑤S等腰梯形=

两条平行线间的距离

(上底+下底)×高2

两条平行线间最短的线段的长度两条平行线间的距离处处相等

三角形中位三角形的中位线平行于三角形的应用时需先判断是否为三角形的中线定理

且等于第三边的一半第三边,

位线

有斜边中点时常作斜直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜在直角三角形中,的性质

二十章 数据的分析

边的一半

…,n个数x1,xx①2,n的算术平

xxx1+2+…+n

均数x=.

…,xx②若n个数x1,2,n的

权分别是w1,w2,…,wn,

边的中线

则加权平均①若各个数据的权数相同,

数就是算术平均数.算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况.②当一组数据中有不少数重复出现时,可用加

据的代表

平均数

xw+xw2+…+xwn2n则11

w1+w2++wn

这n个数的加权平均数

权平均数的计算公式计算x=

叫做((其中fxfff11+x22+…+xkk)1

n+fn)f2+…+k=

6 

核心知识归纳

续表章知识点内容应用点拨

一定要先按大求一组数据的中位数时,

小顺序(可以由小到大,也可以由大到

排列,所有相等的数据也要全部参小)

将一组数据按照由小到大(或由大加排列当数据个数为奇数时,取中.n到小)的顺序排列,如果数据的个即第1(个数为中位间那个数,n+1)则处于中间位置的数称数是奇数,2

为这组数据的中位数;如果数据的数;当数据个数n为偶数时,取中间两个数是偶数,则中间两个数据的平

均数称为这组数据的中位数个数的平均数,即第和第+1个22

数据的平均数为中位数.一组数据的中

位数只有一个,可以是这组数据中的某

数据的代表也可以不是一个,中位数第二十章

 数据的分析出现次①众数与数据出现的次数有关,数最多的那个数据就是众数.②求一组关键是分清各个数据出数据的众数时,但不能把次数当成众数.现的次数,众数在一组数据中出现次数最多的数③众数一定是这组数据中的一个,其单

据称为这组数据的众数位与这组数据的单位一样.④如果一组

或几个数据)出现数据中有两个数据(

并且比其他数据出现的次的次数一样,

数都多,那么这两个(或几个)数据都是

这组数据的众数

极差

数据的波动一组数据中的最大数据与最小数①极差=最大值-最小值.②数据有单据的差叫做这组数据的极差极差也要带上单位位,方差①方差的单位是原数据单位的平方.2,22方差为s则s(方差为0;x,=[xx)1-②当且仅当每个数据相等时,n2反过来,若s则x=0,xx1=2=…=n22]+(xx)+…+(xx)2-n-设数据x…,xx1,2,n的平均数为

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