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相似形

发布时间:2013-09-24 09:30:09  

《相似图形》试卷

1、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3㎝,BC=7㎝,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.(1)求证:△ABP∽△PCE;(2)求等腰梯形的腰AB的长;(3)在底边BC上是否存在一点P,使得DE∶EC=5∶3?如果存在,求出BP的长,如果不存在,请说明理由. D E

B 60°

P C

第1题图

2、如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.(1)求证:△ACF∽BEC;(2)设△ABC的面积为S,求证:AF·BE=2S. A E

F

C

第B

2题图

3、如图,在中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长. A B D C

第3题图 E

4、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交于点D,过点C作CE⊥AD于E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EG∥BC交AB于G,AE·AD=16,AB=45 .(1)求证:CE=EF;(2)求EG的长. F G

B

第4题图

5、将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,(1)如果M为CD的中点,求证:DE∶DM∶EM=3∶4∶5.(2)如果M为CD上任一点,设AB=2a,问△CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关,请把△CMG的周长用含DM的长x(即DM=x)的代数式表示;若无关,请说明理由.

A

第5题图

6、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植花木如图①,(1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花,单价为8元/㎡,当△AMD地带种满花后(图中阴影部分)共花了160元,请计算种满△BMC地带所需费用.(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/㎡和10元/㎡,应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.(3)若梯形ABCD为等腰梯形,面积不变(如图②)请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得△APB≌△DPC,且S△APD=S△BPC,并说明你的理由.

B A 第6题图①

D

B 第6题图②

7、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长. A D

E

N B

M C

第7题图

8、如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上(与A、C不重合),Q在BC上.(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.(3)试问:在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明

理由;若存在,请求出PQ的长. C

P

A B

第8题图 C

P Q

A B

M 第8题图

9、操作:如图,在正方形ABCD中,P为CD上一动点(与C、D不重合),使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:(1)观察操作结果,哪一个三角形与△BPC相似?并说明你的结论.(2)当点P位于CD的中点时,你找到的三角形与△BCP的周长比是多少?

A D

B C 第9题图

10、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证:(1)DECEADCD

;(2)△BCE∽△ADM;(3)AM与BEA

互相垂直. E

B

C

第10题图

11、如图,在矩形ABCD中,AB=12㎝,BC=6㎝,点P沿AB边从点A开始向点B以2㎝/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1㎝/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形;(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论;(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似? C Q A B

P

第11题图 12、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.(1)求证:BE·AD=CD·AE;(2)根据图形特点,猜想

BC

DE

可能等于哪两条线段的比(只需写出图形中已有线段的一组比即可),并证明你的结论.

A

D

B

E

第12题图 C

13、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:(1)△AED∽△CBM;(2)AE·CM=AC·CD. C K M A B

第13题图 D

14、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE. (1)求证:△ADB∽△EAC;(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.

B E

第14题图 C

15、如图,P为正方形ABCD的边BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点,(1)求证:△ADQ∽△QCP;(2)在现在的条件下,请再写出一个正确结论.

A D

Q

B P

C 第15题图

16、如图,在△ABC中,∠BAC=90°D为BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于

点E.(1)求证:△EAB∽△ECA;(2)△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, △ABE和△ADC一定相似.

E B C

D 第16题图

17、已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.

B C

第16题图

D 18、已知,梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且AD=5,

AB=DC=2.(1)P为AD上一点,满足∠BPC=∠A,

B C

求证:△ABP∽△DPC;(2)如果点P在AD边上 第18题图

移动(P与点A、D不重合),且满足∠BPE=∠A, P

D

PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么,

当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,B

C

求关于的函数解析式,并写出函数的定义域. E

19、已知,如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC于E,过点E作EF⊥AC于F,过点F作FQ⊥AB于点Q,设BP=x,AQ=y.(1)写出y与x之间的函数关系式:(2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合;(3)当线段PE、FQ相交时,写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围.

A

F

B

C 第19题图

20、如图,在△ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BF∶AF=m∶n(m、n>0),取CF的中点D,连结AD并延长交BC于点E。(1)求BE∶EC的值;(2)若BE=2EC,那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系?证明你的结论。(3)E点能否成为BC中点?若能,求出相应的m∶n,若不能,证明你的结论。

A

B C 第20题图

E

21、如图,已知,在△ABC中,BA=BC=20㎝,AC=30㎝,点P从A点出发,沿AB以4㎝/s的速度向点B运动;同时点Q从C点出发,沿CA以3㎝/s的速度向A点运动,设运动时间为x, (1)当x为何值时,PQ∥BC;(2)当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时,求S△BPQ∶S△ABC的值;(3)△APQ能否与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由.

A Q C

第21题图

22、如图,△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连结AE.(1)写出图中所有相等的线段,并加以说明;(2)图中有无相似三角形,若有,请写出一对,若没有,请说明理由;(3)求△BEC与△BEA的面积之比. B A

C D 第22题图

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