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七年级三角形知识点

发布时间:2013-09-24 09:30:10  

第七讲 三角形

一、与三角形有关的线段

1、三角形分类:不等边三角形

等腰三角形:底边和腰不等的等腰三角形

等边三角形

2、三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。依据:两点之间,线段最短

3、三角形的高,中线,角平分线

4、三角形的稳定性,四边形没有稳定性

二、与三角形有关的角

1、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180度。

2、三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角

3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

5、三角形的外角和为360度

三、多边形及其内角和

1、多边形,N边形,内角,外角,对角线,

2、正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形

3、多边形的内角和:n边形内角和等于(n-2)*180

4、多边形的外角和:360度

5、从n边形的一个顶点出发,可以引n-3条对角线,它们将n边形分成n-2个△

6、从n边形的一个顶点出发,可以引n-3条对角线,n边形共有对角线n*(n-3)/2

四、镶嵌

1、一种正多边形镶嵌,则此360除以正多边形的内角为整数

2、两种正多边形镶嵌,若第一个正多边形内角为X,第二个正多边形内角为Y,则Xm+Yn=360有正整数解,解此方程的时候,左右两边应该先约分,再用列举法去验证方程是否有正整数解。

课堂练习:

一、选择题

1.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n的值是( ).

A.3 B.4 C.5 D.6

2.下面四个图形中,线段BE是⊿ABC的高的图是( )

第2题图

3.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )

A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm

4.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.属于哪一类不能确定

5.如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,

DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C

(∠C除外)相等的角的个数是( )

第5题图 A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

6.下面说法正确的是个数有( )

①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,

1∠C,那么△ABC是直角三角形;⑤若三角形的一个内角等于2

另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;⑥在?ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形。 那么这个三角形是直角三角形;④如果∠A=∠B=

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

7.在?ABC中,?B,?C的平分线相交于点P,设?A?x?,用x的代数式表示?BPC的度数,正确的是( )

(A)90?11x (B)90?x (C)90?2x (D)90?x 22

8.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=( )

0000 A、90 B、120 C、160 D、180

第8题图

9.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

10.给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线;⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。正确的命题有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题:

11.如图,一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

12.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.

13.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE是 度。

A14.如图,∠1=_____.

D A B CE C第16题图 第14题图 D第13题图 第11题图 第12题图

15.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 .

16.如图,⊿ABC中,∠A = 40°,∠B = 72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF

⊥CE, 则∠CDF = 度。 17.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形, 那么a的取值范围是 2 D 18.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个

内角的2倍,则此三角形各内角的度数是_____________。

19.如图,△ABC中,∠A=1000,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,

则∠BIC= ,

若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=

20.如图?ABC中,AD是BC上的中线,BE是?ABD中AD边上

的中线,若?ABC的面积是24,则?ABE的面积是________。

M 19题图 AECDB

第20题图

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