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1.1认识三角形(2)

发布时间:2013-09-24 09:30:10  

怎样才能得到一个角的平分线?

角平分线

用量角器或折纸的办法

从一个角的顶点引出的一条射线,把这 个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个 角的平分线。 B

如图,记作
∠AOC=∠BOC=

1 2

C

∠AOB.
O

A

你能用同样的方法画出或折出任意一个三 角形的一个内角的平分线吗?

任意剪一张三角形纸片ABC,把内角∠ BAC对折
一次,使AB与AC重合,得到一条折痕AD。把三角形

纸片展开、铺平。AD一定平分∠ BAC吗?
A

B

D

C

用量角器画∠BAC的平
分线交对边BC于D

A

C D ∠BAD 和∠CAD 有什么关系?

B

∠BAD =∠CAD

三角形的角平分线的定义:
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,

这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是

△ABC的一条角平分线.

A

思考:

?

∵ AD是 △ ABC的 角平分线
1 ∠BAD =∠CAD = 2∠BAC
B D C

(1)三角形的角平分线是一条线段; 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同? (2)三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。

一个三角形有几条角平分线?

(三条)

请画出这个三角形的另外两
F

A

E
C

条角平分线,你发现了什么?

B

D

三角形的三条角平分线交于一点.

称之为三角形的内心.

A

B

D

C

任意画一个三角形,用刻度尺 画BC的中点D,连接AD。

三角形的中线的定义:
在三角形中,连接一个顶点与它对边 中点的

线段,叫做这个三角形的中线.
如图,D为BC的中点,线段AD就ΔABC的BC边上的中线。 A

∵AD是△ ABC的 中线

1 ∴BD = CD = BC 2

B

D

C

特点:(1)三角形的中线是一条线段; 一个三角形有几条中线?有什么特点?

(2)三角形的中线的一端平分这条边。 (三条)

请画出这个三角形的另外两条中线, 你发现了什么?
F

A
E

B

D

C

三角形的三条中线交于一点. 称之为三角形的重心.

三角形的高线的定义:
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,

定点与垂足之间的线段叫做三角形的高线.

∵ AD ⊥ BC
∴ AD是△ ABC的BC边上 的高 B

A

三角形有几条高?

D

C

1、AD是Δ ABC的角平分线(如图),

那么∠BAC= BC=

2

∠BAD;

2、AE是Δ ABC的中线(如图),那么

2

BE。
A

A

B

D

C

B

E

C

例1 、如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE
是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°∠C=40°, 求∠DAE的大小。
A

B

D E

C

探究活动:
1、试把一个三角形分成两个面积相等的三 角形,有几种方法?

2、若要求分成4个呢?又该怎样分?
3、能发现把一个三角形分成面积相等的六个 三角形的方法吗?

1. 什么是三角形的角平分线? 2. 什么是三角形的中线和高线? 3. 它们都有

什么性质?


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