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九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程(第四课时)教案 新人教版

发布时间:2014-02-08 15:01:01  

22.3 实际问题与一元二次方程(4)

教学内容

运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题.

教学目标

掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题.

通过复习速度、时间、路程三者的关系,提出问题,用这个知识解决问题.

重难点关键

1.重点:通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题.

2.难点与关键:建模.

教具、学具准备

小黑板

教学过程

一、复习引入

(老师口问,学生口答)路程、速度和时间三者的关系是什么?

二、探究新知

我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程=速度3时间”来建立一元二次方程的数学模型,并且解决一些实际问题.

请思考下面的二道例题.

例1.某辆汽车在公路上行驶,它行驶的路程s(m)和时间t(s)?之间的关系为:

2?s=10t+3t,那么行驶200m需要多长时间?

分析:这是一个加速运运,根据已知的路程求时间,因此,只要把s=200?代入求关系t的一元二次方程即可.

22 解:当s=200时,3t+10t=200,3t+10t-200=0

20(s) 3

20 答:行驶200m需s. 3 解得t=

例2.一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,?紧急刹车后汽车又滑行25m后停车.

(1)从刹车到停车用了多少时间?

(2)?从刹车到停车平均每秒车速减少多少?

(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)?

分析:(1)刚刹车时时速还是20m/s,以后逐渐减少,停车时时速为0.?因为刹车以后,其速度的减少都是受摩擦力而造成的,所以可以理解是匀速的,因此,其平均速度为20?0=10m/s,那么根据:路程=速度3时间,便可求出所求的时间. 2

(2)很明显,刚要刹车时车速为20m/s,停车车速为0,车速减少值为20-0=20,因为车速减少值20,是在从刹车到停车所用的时间内完成的,所以20除以从刹车到停车的时间即可.

(3)设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs.?由于平均每秒减少车速已从上题求出,所以便可求出滑行到15米的车速,从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度,再根据:路程=速度3时间,便可求出x的值.

1

解:(1)从刹车到停车所用的路程是25m;从刹车到停车的平均车速是

那么从刹车到停车所用的时间是20?0=10(m/s) 225=2.5(s) 10

20=8(m/s) 2.5 (2)从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是

(3)设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs,这时车速为(20-8x)m/s

则这段路程内的平均车速为

所以x(20-4x)=15

2 整理得:4x-20x+15=0

解方程:得

20?(20?8x)=(20-4x)m/s 2 x1≈4.08(不合,舍去),x2≈0.9(s)

答:刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s.

三、巩固练习

(1)同上题,求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间.(精确到0.1s)

(2)刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间.(精确到0.1s)

四、应用拓展

例3.如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,?在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头:?小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一般补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.

(1)小岛D和小岛F相距多少海里?

(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,?那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)

A

D

BEFC www.czsx.com.cn

分析:(1)因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形,△DFC也是等腰直角三角形,AC可求,CD就可求,因此由勾股定理便可求DF的长.

(2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度,DF已求,因此,只要在Rt△DEF中,由勾股定理即可求.

解:(1)连结DF,则DF⊥BC

∵AB⊥BC,AB=BC=200海里.

C=45°

2

∴CD=1 2

DF=CF

3

(海里)

所以,小岛D和小岛F相距100海里.

(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里,

EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里

在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程

222 x=100+(300-2x)

2 整理,得3x-1200x+100000=0

解这个方程,得:x1

=200-118.4 3

x2

所以,相遇时补给船大约航行了118.4海里.

五、归纳小结

本节课应掌握:

运用路程=速度3时间,建立一元二次方程的数学模型,并解决一些实际问题.

六、布置作业

1.教材P53 综合运用9 P58 复习题22 综合运用9.

2.选用作业设计:

一、选择题

1.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,?则这个两位数为( ).

A.25 B.36 C.25或36 D.-25或-36

2.某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费);超过3km以后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计),某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元,则此人从甲地到乙地经过的路程( ).

A.正好8km B.最多8km C.至少8km D.正好7km

二、填空题

1.以大约与水平成45°角的方向,向斜上方抛出标枪,抛出的距离s(单位:m)?与标枪

v2

出手的速度v(单位:m/s)之间大致有如下关系:s=+2 9.8

如果抛出40m,那么标枪出手时的速度是________(精确到0.1)

2.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,?通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s

3

写出用t表示s的关系式为_______.

三、综合提高题

1.一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动,并且均匀减速,滚动20m后小球停下来.

(1)小球滚动了多少时间?

(2)平均每秒小球的运动速度减少多少?

(3)小球滚动到5m时约用了多少时间(精确到0.1s)?

2.某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30?节的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处正南方向的B处,且AB=90海里,?如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能,?最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由.

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答案:

一、1.C 2.B

2 二、1.19.3m/s 2.s=2t

三、

1.(1)小球滚动的平均速度=

(2)10?020=5(m/s) 小球滚动的时间:=4(s) 2510?0=2.5(m/s) 4

10?(10?2.5x)20?2.5x= 22(3)小球滚动到5m时约用了xs 平均速度=

依题意,得:x220?2.5x2=5,整理得:x-8x+4=0 2

解得:x=4±

4

2.能.设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰,则(90-30x)+(20x)=50 整理,得:13x-54x+56=0,即(13x-28)(x-2)=0,x1=2

∴最早再过2小时能侦察到.

2222 2,x2=2, 13

5

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