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九年级数学上册 23.2 中心对称(第二课时)教案 新人教版

发布时间:2014-02-08 15:01:03  

23.2 中心对称

第二课时

教学内容

1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,?而且被对称中心所平分.

2.关于中心对称的两个图形是全等图形.

教学目标

理解关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;理解关于中心对称的两个图形是全等图形;掌握这两个性质的运用.

复习中心对称的基本概念(中心对称、对称中心,关于中心的对称点),提出问题,让学生分组讨论解决问题,老师引导总结中心对称的基本性质.

重难点、关键

1.重点:中心对称的两条基本性质及其运用.

2.难点与关键:让学生合作讨论,得出中心对称的两条基本性质.

教学过程

一、复习引入

(老师口问,学生口答)

1.什么叫中心对称?什么叫对称中心?

2.什么叫关于中心的对称点?

3.请同学随便画一三角形,以三角形一顶点为对称中心,?画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形,并分组讨论能得到什么结论.

(每组推荐一人上台陈述,老师点评)

(老师)在黑板上画一个三角形ABC,分两种情况作两个图形

(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形;

(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形.

第一步,画出△ABC.

第二步,以△ABC的C点(或O点)为中心,旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′,如图1和用2所示.

(1) (2)

从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形;

分别连接对称点AA′、BB′、CC′,点O在这些线段上且O平分这些线段. 下面,我们就以图2为例来证明这两个结论.

证明:(1)在△ABC和△A′B′C′中,

OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′

∴△AOB≌△A′OB′

∴AB=A′B′

1

同理可证:AC=A′C′,BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′

(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的,即线段OA绕点O?旋转180?°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,即点O是线段AA′的中点.

同样地,点O也在线段BB′和CC′上,且OB=OB′,OC=OC′,即点O是BB′和CC′的中点.

因此,我们就得到

1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.

2.关于中心对称的两个图形是全等图形.

例1.如图,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.

分析:中心对称就是旋转180°,关于点O成中心对称就是绕O旋转180°,因此,我们连AO、BO、CO并延长,取与它们相等的线段即可得到.

解:(1)连结AO并延长AO到D,使OD=OA,于是得到点A的对称点D,如图所示.

(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.

(3)顺次连结DE、EF、FD.

则△DEF即为所求的三角形.

例2.(学生练习,老师点评)如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B?′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹,不要求写出作法).

二、巩固练习

教材P70 练习.

三、应用拓展

例3.如图等边△ABC内有一点O,试说明:OA+OB>OC.

2

分析:要证明OA+OB>OC,必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内,应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明,因此要应用旋转.以A为旋转中心,?旋转60°,便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内.

解:如图,把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后,到△AO′B?的位置,则△AOC≌△AO′B.

∴AO=AO′,OC=O′B

又∵∠OAO′=60°,∴△AO′O为等边三角形.

∴AO=OO′

在△BOO′中,OO′+OB>BO′

即OA+OB>OC

四、归纳小结(学生总结,老师点评)

本节课应掌握:

中心对称的两条基本性质:

1.关于中心对称的两个图形,对应点所连线都经过对称中心,?而且被对称中心所平分;

2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用.

五、布置作业

1.教材P74 复习巩固1 综合运用6、7.

2.选作课时作业设计.

第二课时作业设计

一、选择题

1.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.直角 B.等边三角形 C.直角梯形 D.两条相交直线

2.下列命题中真命题是( )

A.两个等腰三角形一定全等

B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少

C.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形

D.两直线平行,同旁内角相等

3.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的所示的图形,已知∠CED′=60°,则∠AED的

大小是( )

A.60° B.50° C.75° D.55°

3

二、填空题

1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过__________,而且被对称中心所

________.

2.关于中心对称的两个图形是_________图形.

3.线段既是轴对称图形又是中心对称图形,它的对称轴是_________,?它的对称中心

是__________.

三、综合提高题

1.分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形,使它们满足以下条件:(1)?以

顶点A为对称中心,(2)以BC边的中点K为对称中心.

2.如图,已知一个圆和点O,画一个圆,使它与已知圆关于点O成中心对称.

3.如图,A、B、C是新建的三个居民小区,我们已经在到三个小区距离相等的地方修

建了一所学校M,现计划修建居民小区D,其要求:(1)到学校的距离与其它小区到学校的距离相等;(2)控制人口密度,有利于生态环境建设,试写居民小区D?的位置.

答案:

一、1.D 2.C 3.A

二、1.对称中心 平分 2.全等 3.线段中垂线,线段中点.

三、1.略 2.作出已知圆圆心关于O点的对称点O′,以O′为圆心,已知圆的半径

为半径作圆.

3.连结AB、AC,分别作AB、AC的中垂线PQ、GH相交于M,学校M所在位置,?就是△

ABC外接圆的圆心,小区D是在劣弧BC的中点即满足题意.

4

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