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九年级数学上册 23.1 图形的旋转第一课时教案 新人教版

发布时间:2014-02-08 15:01:06  

第二十三章 旋转

单元要点分析

教学内容

1.主要内容:

图形的旋转及其有关概念:包括旋转、旋转中心、旋转角.图形旋转的有关性质:对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前、后的图形全等.通过不同形式的旋转,设计图案.中心对称及其有关概念:中心对称、对称中心、关于中心的对称点;关于中心对称的两个图形.中心对称的性质:对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;关于中心对称的两个图形是全等图形.中心对称图形:概念及性质:包括中心对称图形、对称中心.关于原点对称的点的坐标:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号都相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y).课题学习.图案设计.

2.本单元在教材中的地位与作用:

学生通过平移、平面直角坐标系,轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习,初步积累了一定的图形变换数学活动经验.本章在此基础上,让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念.它又对今后继续学习数学,尤其是几何,包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用.

教学目标

1.知识与技能

了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.

了解中心对称的概念并理解它的基本性质.

了解中心对称图形的概念;掌握关于原点对称的两点的关系并应用;再通过几何操作题的练习,掌握课题学习中图案设计的方法.

2.过程与方法

(1)让学生感受生活中的几何,?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念,并用这些概念来解决一些问题.

(2)?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前后的图形全等”等重要性质,并运用它解决一些实际问题.

(3)经历复习图形的旋转的有关概念和性质,分析不同的旋转中心,?不同的旋转角,出现不同的效果并对各种情况进行分类.

(4)复习对称轴和轴对称图形的有关概念,?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容,并附加练习巩固这个内容.

(5)通过几何操作题,探究猜测发现规律,并给予证明,附加例题进一步巩固.

(6)复习中心对称图形和对称中心的有关概念,然后提出问题,让学生观察、?思考,老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念,最后用一些例题、练习来巩固这个内容.

(7)复习平面直角坐标系的有关概念,?通过实例归纳出两个点关于原点对称时,坐标符号之间的关系,并运用它解决一些实际问题.

(8)通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计.

3.情感、态度与价值观

让学生经历观察、操作等过程,了解图形旋转的概念,从事图形旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观察,培养运动几何的观点,增强审美意识.让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣.让学 1

生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情.

教学重点

1.图形旋转的基本性质.

2.中心对称的基本性质.

3.两个点关于原点对称时,它们坐标间的关系.

教学难点

1.图形旋转的基本性质的归纳与运用.

2.中心对称的基本性质的归纳与运用.

教学关键

1.利用几何直观,经历观察,产生概念;

2.利用几何操作,通过观察、探究,?用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质.

单元课时划分

本单元教学时间约需10课时,具体分配如下:

23.1 图形的旋转 3课时

23.2 中心对称 4课时

23.3 课题学习;图案设计 1课时

教学活动、习题课、小结 2课时

23.1 图形的旋转(1)

第一课时

教学内容

1.什么叫旋转?旋转中心?旋转角?

2.什么叫旋转的对应点?

教学目标

了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.

通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.

重难点、关键

1.重点:旋转及对应点的有关概念及其应用.

2.难点与关键:从活生生的数学中抽出概念.

教具、学具准备

小黑板、三角尺

教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学们完成下面各题.

1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.

2.如图,已知△ABC和直线L,请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′.

2

3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?

(口述)老师点评并总结:

(1)平移的有关概念及性质.

(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)?的对称图形并口述它既有的一些性质.

(3)什么叫轴对称图形?

二、探索新知

我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.

1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢??从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?

(口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.?如果从现在到下课时针转了_______度,分针转了_______度,秒针转了______度.

2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)

3.第1、2两题有什么共同特点呢?

共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.

像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.

如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 下面我们来运用这些概念来解决一些问题.

例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺

时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:

(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?

(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?

解:(1)旋转中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋转角.

(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.

例2.(学生活动)如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.

(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?

(2)请画出旋转中心和旋转角.

(3)指出,经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置?

(老师点评)

(1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到

的.(2)?画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H. 最后强调,这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,?但旋转角和对应点都是不唯一的.

三、巩固练习

教材P65 练习1、2、3.

四、应用拓展

3

例3.两个边长为1的正方形,如图所示,?让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为1,现把其中一个正方形固定不动,?另一个正方形绕其4

中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化??说明理由.

分析:设任转一角度,如图中的虚线部分,?要说明旋转后正方形重叠部分面积不变,只要说明S△OEE`=S△ODD`,那么只要说明△OEF′≌△ODD′.

解:面积不变.

理由:设任转一角度,如图所示.

在Rt△ODD′和Rt△OEE′中

∠ODD′=∠OEE′=90°

∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE

OD=OD

∴△ODD′≌△OEE′

∴S△ODD`=S△OEE`

∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=1 4

五、归纳小结(学生总结,老师点评)

本节课要掌握:

1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.

2.旋转的对应点及其它们的应用.

六、布置作业

1.教材P66 复习巩固1、2、3.

2.《同步练习》

一、选择题

1.在26个英文大写字母中,通过旋转180°后能与原字母重合的有( ).

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

2.从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为( ).

A.20° B.26° C.30° D.36°

3.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角顶点C为旋转中心,?将△ABC旋转到△A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边CA′交AB于D,则旋转角等于( ).

A.70° B.80° C.60° D.50°

(1) (2) (3)

二、填空题.

1.在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为________,这个定点称为________,转动的角为________.

2.如图2,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,?点E?在AB上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么旋转中心是点_________;旋转的度数是__________.

4

3.如图3,△ABC为等边三角形,D为△ABC?内一点,?△ABD?经过旋转后到达△ACP的位置,则,(1)旋转中心是________;(2)?旋转角度是________;?(?3)?△ADP?是________三角形.

三、综合提高题.

1.阅读下面材料:

如图4,把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△ECD的位置.

如图5,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置.

(4) (5) (6) (7)

如图6,以A点为中心,把△ABC旋转90°,可以变到△AED的位置,像这样,?其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状和大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.

回答下列问题

如图7,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=1AB. 2

(1)在如图7所示,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法,?使△ABE移到△ADF的位置?

(2)指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系.

2.一块等边三角形木块,边长为1,如图,?现将木块沿水平线翻滚五个三角形,那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少?

答案:

一、1.B 2.C 3.B

二、1.旋转 旋转中心 旋转角 2.A 45° 3.点A 60° 等边

三、1.(1)通过旋转,即以点A为旋转中心,将△ABE逆时针旋转90°.

(2)BE=?DF,BE⊥DF

2.翻滚一次 滚120° 翻滚五个三角形,正好翻滚一个圆,所以所走路径是2.

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