haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

九年级数学上册 22.2.1 直接开平方法教案 新人教版

发布时间:2014-02-08 15:01:08  

22.2.1 直接开平方法

教学内容

运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.

教学目标

理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.

2 提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,

2然后知识迁移到解a(ex+f)+c=0型的一元二次方程.

重难点关键

2 1.重点:运用开平方法解形如(x+m)=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学

思想.

2 2.难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x=n,知识迁移到根据平方根的意义解

2形如(x+m)=n(n≥0)的方程.

教学过程

一、复习引入

学生活动:请同学们完成下列各题

问题1.填空

22222 (1)x-8x+______=(x-______);(2)9x+12x+_____=(3x+_____);(3)x+px+_____=

2(x+______).

问题2.如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始,沿AB边向点B以1cm/s?的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,

2?P、Q都从B点同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm?

C

Q

A

老师点评: www.czsx.com.cn PB

问题1:根据完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)(

问题2:设x秒后△PBQ的面积等于8cm

则PB=x,BQ=2x

依题意,得:

x=8

根据平方根的意义,得x=±

即x1

,x2

22 p2p) . 221x22x=8 2

1

可以验证,

都是方程1x22x=8的两根,但是移动时间不能是负值. 2

2 所以

秒后△PBQ的面积等于8cm.

二、探索新知

上面我们已经讲了x=8,根据平方根的意义,直接开平方得x=±

x换元为2t+1,即(2t+1)=8,能否也用直接开平方的方法求解呢?

(学生分组讨论)

老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±

方程的两根为t1

-

22211,t2

- 22 例1:解方程:x+4x+4=1

22 分析:很清楚,x+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)=1.

2 解:由已知,得:(x+2)=1

直接开平方,得:x+2=±1

即x+2=1,x+2=-1

所以,方程的两根x1=-1,x2=-3

2 例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m,求每年人均住房

面积增长率.

分析:设每年人均住房面积增长率为x.?一年后人均住房面积就应该是10+?10x=10

2 (1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)

解:设每年人均住房面积增长率为x,

2 则:10(1+x)=14.4

2 (1+x)=1.44

直接开平方,得1+x=±1.2

即1+x=1.2,1+x=-1.2

所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去.

所以,每年人均住房面积增长率应为20%.

(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?

共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.?我们把这种思想称为“降次转化思想”.

三、巩固练习

教材P36 练习.

四、应用拓展

例3.某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?

分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,?那么二月份的营业额就应该是

2(1+x),三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x).

解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.

2

那么1+(1+x)+(1+x)=3.31

把(1+x)当成一个数,配方得: 2

1232)=2.56,即(x+)=2.56 22

333 x+=±1.6,即x+=1.6,x+=-1.6 222 (1+x+

方程的根为x1=10%,x2=-3.1

因为增长率为正数,

所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.

五、归纳小结

本节课应掌握:

由应用直接开平方法解形如x=p(p≥0),那么x=

如(mx+n)=p(p≥0),那么mx+n=

22转化为应用直接开平方法解形,达到降次转化之目的.

六、布置作业

1.教材P45 复习巩固1、2.

2.选用作业设计:

一、选择题

22 1.若x-4x+p=(x+q),那么p、q的值分别是( ).

A.p=4,q=2 B.p=4,q=-2 C.p=-4,q=2 D.p=-4,q=-2

2 2.方程3x+9=0的根为( ).

A.3 B.-3 C.±3 D.无实数根

3.用配方法解方程x-22x+1=0正确的解法是( ). 3

A.(x-1281)=,x=± 3393

B.(x-128)=-,原方程无解 39

22252)=,x1=+,x2

= 3393

3 C.(x-

D.(x-2251)=1,x1=,x2=- 333

二、填空题

2 1.若8x-16=0,则x的值是_________.

2 2.如果方程2(x-3)=72,那么,这个一元二次方程的两根是________.

3.如果a、b

-12b+36=0,那么ab的值是_______. 2

三、综合提高题

2 1.解关于x的方程(x+m)=n.

3

2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),?另三边用木栏围成,木栏长40m.

2 (1)鸡场的面积能达到180m吗?能达到200m吗?

2 (2)鸡场的面积能达到210m吗?

3.在一次手工制作中,某同学准备了一根长4米的铁丝,由于需要,现在要制成一个矩形方框,并且要使面积尽可能大,你能帮助这名同学制成方框,?并说明你制作的理由吗?

答案:

一、1.B 2.D 3.B

二、1

2.9或-3 3.-8

三、1.当n≥0时,x+m=

x1

,x2

.当n<0时,无解

2.(1)都能达到.设宽为x,则长为40-2x,

依题意,得:x(40-2x)=180

整理,?得:?x-20x+90=0,x1

x2

2

同理x(40-2x)=200,x1=x2=10,长为40-20=20.

2 (2)不能达到.同理x(40-2x)=210,x-20x+105=0,

2b-4ac=400-410=-10<0,无解,即不能达到.

3.因要制矩形方框,面积尽可能大,

所以,应是正方形,即每边长为1米的正方形.

4

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com