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九年级数学上册 23.1 图形的旋转第二课时教案 新人教版

发布时间:2014-02-08 15:01:13  

23.1 图形的旋转

第二课时

教学内容

1.对应点到旋转中心的距离相等.

2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

3.旋转前后的图形全等及其它们的运用.

教学目标

理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用.

先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念,接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质.

重难点、关键

1.重点:图形的旋转的基本性质及其应用.

2.难点与关键:运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.

教学过程

一、复习引入

(学生活动)老师口问,学生口答.

1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?

2.什么叫旋转的对应点?

3.请独立完成下面的题目.

如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是

某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?

(老师点评)分析:能.看做是一条边(如线段AB)绕O点,按照

同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的.

二、探索新知

上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题:

1.A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等?

2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等?

3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗?

老师点评:(1)距离相等,(2)夹角相等,(3)前后图形全等,那么这个是否有一般性?下面请看这个实验.

请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,?再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,?在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.

(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)

1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?

2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?

3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系?

老师点评:1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点

到旋转中心相等.

1

2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,?即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.

3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.

综合以上的实验操作和刚才作的(3),得出

(1)对应点到旋转中心的距离相等;

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

(3)旋转前、后的图形全等.

例1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确

定顶点B?对应点的位置,以及旋转后的三角形.

分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,

根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=ACD,

?又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位

置,如图所示.

解:(1)连结CD

(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD

(3)在射线CE上截取CB′=CB

则B′即为所求的B的对应点.

(4)连结DB′

则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.

例2.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=1,△ABF4

是△ADE的旋转图形.

(1)旋转中心是哪一点?

(2)旋转了多少度?

(3)AF的长度是多少?

(4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?

分析:由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF?的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到.?△ABF与△ADE是完全重合的,所以它是直角三角形.

解:(1)旋转中心是A点.

(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的

∴B是D的对应点

∴∠DAB=90°就是旋转角

(3)∵AD=1,DE=1 4

∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点

(4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE

∴△EAF是等腰直角三角形.

2

三、巩固练习

教材P64 练习1、2.

四、应用拓展

例3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,

使L、M?在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与

DM的关系.

分析:要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的

知识来说明.

解:∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形

∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°

∴△ADM是以A为旋转中心,∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的

∴BK=DM

五、归纳小结(学生总结,老师点评)

本节课应掌握:

1.对应点到旋转中心的距离相等;

2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.

六、布置作业

1.教材P66 复习巩固4 综合运用5、6.

2.作业设计.

作业设计

一、选择题

1.△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,?则旋转角等于( )

A.50° B.210° C.50°或210° D.130°

2.在图形旋转中,下列说法错误的是( )

A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等

B.图形上每一点移动的角度相同

C.图形上可能存在不动的点

D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

3.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是( )

二、填空题

1.在作旋转图形中,各对应点与旋转中心的距离________.

2.如图,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是

底边,图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________,它们之间

的关系是______,?其中BD=_________.

3.如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,

?

3

∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边BC、CD上移动时,BE+?DF?与EF的关系是________.

三、综合提高题

1.如图,正方形ABCD的中心为O,M为边上任意一点,过OM随意连一条曲线,?将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次,每次旋转角度都是90°,这四个部分之间有何关系?

2.如图,以△ABC的三顶点为圆心,半径为1,作两两不相交的扇形,?则图中三个扇形面积之和是多少?

3.如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,若点E在AC的延长线上,?AG?⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,则△OAF与△OBE重合吗?如果重合给予证明,如果不重合请说明理由?

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