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九年级数学上册 23.1 图形的旋转第三课时教案 新人教版

发布时间:2014-02-08 15:01:15  

23.1 图形的旋转

第三课时

教学内容

选择不同的旋转中心或不同的旋转角,设计出不同的美丽的图案.

教学目标

理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.

复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图,设计出美丽的图案.

重难点、关键

1.重点:用旋转的有关知识画图.

2.难点与关键:根据需要设计美丽图案.

教具、学具准备

小黑板

教学过程

一、复习引入

1.(学生活动)老师口问,学生口答.

(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢?

(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系?

(3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗?

2.请同学独立完成下面的作图题.

如图,△AOB绕O点旋转后,G点是B点的对应点,作出

△AOB旋转后的三角形.

(老师点评)分析:要作出△AOB旋转后的三角形,应找

出三方面:第一,旋转中心:O;第二,旋转角:∠BOG;

第三,A点旋转后的对应点:A′.

二、探索新知

从上面的作图题中,我们知道,作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.

1.旋转中心不变,改变旋转角

画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心,旋转角分别为30°、60°的旋转图形.

2.旋转角不变,改变旋转中心

画出以下图,四边形ABCD分别为O、O为中心,旋转角都为30?°的旋转图形.

1

因此,从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变,改变旋转角与旋转角不变,改变旋转中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案.

例1.如下图是菊花一叶和中心与圆圈,现以O?为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案.

分析:只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化,?旋转长度为菊花

的最长OA,按菊花叶的形状画出即可.

解:(1)连结OA

(2)以O点为圆心,OA长为半径旋转45°,得A.

(3)依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270

°、315°的A

、A、A、

A、A、A.

(4)按菊花一叶图案画出各菊花一叶. 那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形.

例2.(学生活动)如图,如果上面的菊花一叶,绕下面

的点O′为旋转中心,?请同学画出图案,它还是原来的菊花

吗?

老师点评:显然,画出后的图案不是菊花,而是另外的一

种花了.

三、巩固练习 教材P65 练习.

四、应用拓展

例3.如图,如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形.

分析:该备案是一个比较复杂的图案,是作出几个复合图形

组成的图案,因此,要先画出图中的关键点,这些关键点往往是

图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等,然后再根据旋转的特

征,作出这些关键点的对应点,最后再按原图案作出旋转后的图

案.

解:(1)连结OA,过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°,在射线OA′上截取OA′=OA;

(2)用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点

B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′;

(3)作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A?′G′、G′D′、D′H′、H′A′;

(4)所作出的图案就是所求的图案.

五、归纳小结(学生归纳,老师点评)

本节课应掌握:

1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角,设计出美丽的图案;

2.作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案,?要先求出图中的关键点──线的端点、

2

角的顶点、圆的圆心等.

六、布置作业

1.教材P67 综合运用7、8、9.

2.选作课时作业设计.

第三课时作业设计

一、选择题

1.如图,摆放有五杂梅花,下列说法错误的是(以中心梅花为初始位置)( ?)

A.左上角的梅花只需沿对角线平移即可

B.右上角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转45°

C.右下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转180

D.左下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转90°

2.同学们曾玩过万花筒吧,它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成

的,如图23-?33是看到的万花筒的一个图案,图中所有三角形

均是等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A

为中心( )

A.顺时针旋转60°得到的 B.顺时针旋转120°得到的

C.逆时针旋转60°得到的 D.逆时针旋转120°得到的

3.下面的图形23-34,绕着一个点旋转120°后,能与原来的位置重合的是( )

A.(1),(4) B.(1),(3) C.(1),(2) D.(3),(4)

二、填空题

1.如图,五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的,每次旋转的角度是________.

2.图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换.

3.如图,过圆心O和图上一点A连一条曲线,将OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转90°,把圆分成四部分,这四部分面积_________.

3

三、综合提高题.

1.请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标.

2.如图,是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转的方法,?将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出图形,?你来试一试吧!但是涂阴影时,要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否则你将得不到理想的效果,并且还要扣分的噢!

3.如图,△ABC的直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,求PP′的长.

答案:

一、1.D 2.D 3.C

二、1.4 72° 2.旋转 3.相等

三、1.答案不唯一,学生设计的只要符合题目的要求,都应给予鼓励.

2.略

3.∵△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,

∴AP′=AP,∠CAP′=∠BAP,

∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°,

△PAP′为等腰直角三角形,PP′为斜边,

∴PP′

23.2 中心对称(1)

第一课时

教学内容

两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题.

教学目标

了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题. 复习运用旋转知识作图,?旋转角度变化,?设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念,并运用它解决一些实际问题.

4

重难点、关键

1.重点:利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.

2.难点与关键:从一般旋转中导入中心对称.

教具、学具准备

小黑板、三角尺

教学过程

一、复习引入

请同学们独立完成下题.

如图,△ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转

后的三角形,?并写出简要作法.

老师点评:分析,本题已知旋转后点A的对应点是点D,且

旋转中心也已知,所以关键是找出旋转角和旋转方向.显然,

逆时针或顺时针旋转都符合要求,?一般我们选择小于180°的旋转角为宜,故本题选择的旋转方向为顺时针方向;?已知一对

对应点和旋转中心,很容易确定旋转角.如图,连结OA、OD,则∠AOD即为旋转角.接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可.

作法:(1)连结OA、OB、OC、OD;

(2)分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD;

(3)分别截取OE=OB,OF=OC;

(4)依次连结DE、EF、FD;

即:△DEF就是所求作的三角形,如图所示.

二、探索新知

问题:作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案,并回答下列的问题:

1.以O为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合?

2.各对称点绕O旋转180°后,这三点是否在一条直线上?

老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的,即甲图与乙图重合,△OAB与△COD重合.

像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

5

例1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答.

(1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由.

(2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.

分析:(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,?对称中心就是旋转中心.

(3)旋转后的对应点,便是中心的对称点.

解:作法:(1)延长AD,并且使得DA′=AD

(2)同样可得:BD=B′D,CD=C′D

(3)连结A′B′、B′C′、C′D,则四边形A′B′C′D为所求的四边形,如图23-44所示.

答:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形,对称中心是D点.

(2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′,这里的D′与D重合.

例2.如图,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABD?成中心对称的三角形.

分析:因为D是对称中心且AD是△ABC的中线,所以C、B为一对的对应点,因此,只要再画出A关于D的对应点即可.

解:(1)延长AD,且使AD=DA′,因为C点关于D的中心对称点是B(C′),B?点关于中心D的对称点为C(B′)

(2)连结A′B′、A′C′.

则△A′B′C′为所求作的三角形,如图所示.

三、巩固练习

教材P74 练习2.

四、应用拓展

6

例3.如衅,在△ABC中,∠C=70°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置.

(1)若平移的距离为3,求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积.

(2)若平移的距离为x(0≤x≤4),求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y,写出y与x的关系式.

分析:(1)∵BC=4,AC=4

∴△ABC是等腰直角三角形,易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1

(2)∵平移的距离为x,∴BC′=4-x

解:(1)∵CC′=3,CB=4且AC=BC

∴BC′=C′D=1

∴S△BDC`=1

2×1×1=1

2

(2)∵CC′=x,∴BC′=4-x

∵AC=BC=4

∴DC′=4-x

∴S1

△BDC`=2(4-x)(4-x)=1

2x2-4x+8

五、归纳小结(学生归纳,老师点评)

本节课应掌握:

1.中心对称及对称中心的概念;

2.关于中心的对称点的概念及其运用.

六、布置作业

1.教材P73 练习1.

2.选作课时作业设计.

第一课时作业设计

一、选择题

1.在英文字母VWXYZ中,是中心对称的英文字母的个数有( )个.

A.1 B.2 C.3 D.4

2.下面的图案中,是中心对称图形的个数有( )个

A.1 B.2 C.3 D.4

3.如图,把一张长方形ABCD的纸片,沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G,

分别落在D′、C′的位置上,若∠EFG=55°,则∠1=( )

A.55° B.125° C.70° D.110°

点D、C7 ?

二、填空题

1.关于某一点成中心对称的两个图形,对称点连线必通过_________.

2.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,?那么就说这

两个图形是_________图形.

3.用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种:_______(?填序号)

(1)长方形;(2)菱形;(3)正方形;(4)一般的平行四边形;(5)等腰三角形;(6)

?梯形.

三、综合提高题

1.仔细观察所列的26个英文字母,将相应的字母填入下表中适当的空格内.

2.如图,在正方形ABCD中,作出关于P点的中心对称图形,并写出作法.

3.如图,是由两个半圆组成的图形,已知点B是AC的中点,?画出此图形关于点B成

中心对称的图形.

答案:

一、1.B 2.D 3.D

二、1.这一点(对称中心) 2.中心对称 3.(1)(4)(5)

三、1.略

2.作法:(1)延长CB且BC′=BC;

(2)延长DB且BD′=DB,延长AB且使BA′=BA;

(3)连结A′D′、D′C′、C′B

则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形,如图所示.

8

略.

9 3.

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