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中招经典方程题与探究题型(带详细答案)

发布时间:2014-02-08 16:59:42  

1. 今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环保意识,节约用水,某校数学教师编造了一道应用题:

为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:

(1) 若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;

(2) 记该户六月份用水量为x吨,缴纳水费y元,试列出y关于x的函数式; (3) 若该用户六月份用水量为40吨,缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90,试求m的取值范围。 解:(1)10×1.5+(18-10)×2=31

(2)①当x≤10时

y=1.5x

②当10< x≤m时

y=10×1.5+(x-10)×2=2x-5

③当x>m时

y=10×1.5+(m-10)×2+(x-m)×3

(3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时

2×40-5=75

符合题意

②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时

70≤10×1.5+(m-10)×2+(40-m)×3≤90

70≤-m+115≤90

25 ≤m≤45

1 郑州龙文教学管理部

2.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,多买优惠 ;凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元.

(1) 求一次至少买多少只,才能以最低价购买?

(2) 写出该专卖店当一次销售x(时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?其最大利润为多少?

解:(1)设一次购买x只,才能以最低价购买,则有:

0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50;

答:一次至少买50只,才能以最低价购买.

?20x?13x?7x(0<x≤50)

?1?(2) y??[(20?13)?0.1(x?10)]??x2?8x(10<x<50). 10???16x?13x=3x(x≥50)

(说明:因三段图象首尾相连,所以端点10、50包括在哪个区间均可)

(3)将y??121x?8x配方得y??(x?40)2?160,所以店主一次卖40只时可获得最高利润,最高利润为1601010

元.(也可用公式法求得)

二.典例精讲

1、如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O 是△EFG斜边上的中点.

如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移,在△EFG 平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交 AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).

(1)当x为何值时,OP∥AC ?

(2)求y与x 之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.

(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24?若存在, 求出x的值;若不 2 郑州龙文教学管理部

存在,说明理由.

(参考数据:1142 =12996,1152 =13225,1162 =13456

或4.42 =19.36,4.52 =20.25,4.62 =21.16)

3 郑州龙文教学管理部

2、在△ABC中,∠ACB=45o.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.

(1)如果AB=AC.如图①,且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系,并证明你的结论.

(2)如果AB≠AC,如图②,且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立,为什么?

(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC

=BC?3,CD=x,求线段CP的长.(用含x的式子表示)

解:

(1)CF与BD位置关系是垂直,

证明如下:如图(1)

∵AB=AC,∠ACB=45°,

∴∠ABC=45°,

由正方形ADEF得AD=AF,

∵∠DAF=∠BAC=90°,

∴∠DAB=∠FAC,

∴△DAB≌△FAC,

∴∠ACF=∠ABD

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,

即CF⊥BD;

4 郑州龙文教学管理部

(2)CF⊥BD,(1)中的结论成立,

理由:如图(2),

过点A作AC⊥AC交BC于点G

∴AC=AG,仿(1)可证:

△GAD≌△CAF,

∴∠ACF=∠AGD=45°,

∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°

即CF⊥BO;

(3)过点A作AQ上BC交CB的延长线于点Q ①如图(3)点D在线段BC上运动时,

∵∠BCA=45°,

可求出AQ=CQ=4,

∴DQ =4-x,

易证△AQD∽△DCP,

②如图(4),点D在线段BC延长线上运动时,

∵∠BCA=45°,

可求出AQ=CQ=4,

∴DQ=4+x,

过A作AG⊥AC交CB延长线于点G,

5

郑州龙文教学管理部

则△AGD≌△ACF, ∴∠AGD=∠ACF,

∵∠AGD+∠ACG=90°,

∴∠ACF+∠ACG=90°, ∴CF⊥ BD,

∴△AQD∽△DCP,

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郑州龙文教学管理部

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