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9.5因式分解(3)

发布时间:2014-02-08 16:59:43  

填上适当的式子,使等式成立. (1) (a+b)2=
2+2ab+b2 a __________

a2-2ab+b2 (2) (a-b)2= __________ (3) (3-m)2= ___________ 9-6m+m2
1 (5) x2-x+____= 4

4x2-20x+25 (4) (-2x+5)2=___________
(
1 X- 2

)2

2=(5x-y)2 (-10xy) (6) 25x2+________+y

1.你解答上述问题时的根据是什么? 2.第(1)、(2)、(3)、(4)式从 左到右是什么变形?

第(5)、(6)式从左到右是什么变形?

把乘法公式

(a+b)2=a2+2ab+b2
(a- b)2=a2-2ab+b2 反过来,就得到 a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2- 2ab+b2 = (a- b)2

将a2+2ab+b2 , a2-2ab+b2写成 (a+b)2、 (a- b)2,这种分解因式 的方法称为公式法.

你能说说等式a2+2ab+b2 =(a+b)2

有什么特点?

等式的左边是多项式,有3项,其 中有两项能写成两数的平方和的形 式,另一项是这两数乘积的2倍. 等式的右边是两数和的平方.

下列各式是不是完全平方式?
(1)a2-4a+4 (2) a2+4a+16 (3) a2-8a+16 ( √ ) ( ×) ( √ )

(4) a2-6a-9 ( ×) 1 1 2 2 (5) a + ab ? b ( × ) 2 4

做一做 a2+8a+16=a2+2×( a )×( 4 )+( 4 )2=(a+4)2

a2-8a+16=a2- 2×( a )×( 4 )+( 4 )2=(a-4 )2
9a2+12ab+4b2 =( 3a )2+2×( 3a ) ×(2b)+(2b)2=(3a+2b )2

例1 把下列各式分解因式: (1)x2+8x+16 (2) 25a4+10a2+1

(3) (m+n)2-4(m+n)+4 解:(1) x2+8x+16 =x2+2×4x+42 =(x+4)2

(2) 25a4+10a2+1 =(5a2)2+2×5a2+1 =(5a2+1)2
(3) (m+n)2- 4(m+n)+4

=(m+n)2-2×2(m+n)+22
=[(m+n)-2]2 =(m+n-2)2

1.下列多项式能否分解因式?如果能,请 你将它分解因式:

(1)a2-4a+4 (3)4a2+4a-1

(2) 9a2-3a+1 (4)a2+ab+b2

2.把下列各式分解因式:

(1) a2-12ab+36b2

(2) 25x2+10xy+y2 (3) 16a4+24a2b2+9b4
(4) (x+y)2-10(x+y)+25

例2 把下列各式分解因式:

(1) x4-2x2+1 (2)81x4-72x2y2+16y4 (3)(x2+y2)2-4x2y2

(4)(a2+4)2-16a2

例3 利用因式分解进行计算:

1 1 2 2 (1) ×3. 7 - 3. 7×2. 7 + ×2. 7 2 2
(2) 9.92+9.9×0.2+0.01

相信你能行

1.如果多项式x2+2mx+4是完全平方 式,求m的值.
1 1 4 2.已知:x + = -3, 求x + 4 的值. x x

相信你能行

3.已知:a + b - 4a + 6b +13 = 0 求 a + b 的值.
4.求证:无论a,b为何值时,代数式

2

2

a b ? 2ab ? 3 的值均为正值.
2 2





(1)如何用完全平方公式分解因式;

(2)学会检查每一个多项式的因式都 不能分解为止

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