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初中数学九年级二次函数基础练习题

发布时间:2014-02-08 16:59:44  

二次函数基础

1. 抛物线y?ax?bx?c(a?0)过第一、二、四象限,则a,b,c. 2.抛物线y?ax?bx?c(a?0)过第二、三、四象限,则a,b,c.

3.已知抛物线y?ax?2x?c与x轴的交点都在原点的右侧,则点M(a,c)在第 象限.

4.二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,则a 0, b 0, c 0, b-4ac 0,a+b+c 0,a-b+c 0;

5. 二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,则a 0, b 0, c 0

6.二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,那么下列四个结论: ①a<0 ;②c>0 ; ③b?4ac>0 ;④正确的结论有( )个

2

2

2

2

2

2

2

2

2

b

<0中, a

y?ax?bx?c(a<0)经过点(-1,0)7. 已知:抛物线 ,且满足4a+2b+c>0.以下结论: b?2ac> 0 .其中正确的个数有( )个 ①a+b>0;②a+c>0;③-a+b+c>0;④

8.已知二次函数y?ax?bx?c中a?0,b?0,c?0,则此函数的图象不经过第 象限 9.已知二次函数y?ax?bx?c中a?0,b?0,c?0,则此函数的图象不经过第 象限 10.已知二次函数y?ax?bx?c中a?0,b?0,c?0,则此函数的图象只经过第 象限

11.如图,函数y?ax2?bx?c的图象中函数值y?0时,对应x的取值范围是 函数值y?0时,对应x的取值范围是

12.如图,函数y?ax2?bx?c的图象中函数值y?0时, 对应x的取值范围是

13. 二次函数y?x2?bx?c的图象如图所示,则函数值y?0时,对应x的取值范围是 。

14. 已知抛物线 ,B(-1,2),C(0,1),那么它y?ax2?bx?c经过三点A(2,6)的解析式是 ,

15. 已知二次函数图象经过(-1,10)(2,7)和(1,4)三点,这个函数的解析式是 16. 若抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0),且过点(0),那么抛物线的解析式是 2

3

222

2

-2 2

-5 1

17. 已知抛物线经过三个点A(2,6),B(-1,0),C(3,0),那么二次函数的解析式是 ,它的顶点坐标是

18. 抛物线与x轴的两个交点的横坐标是-3和1,且过点(0),此抛物线的解析式是 219. 已知抛物线的顶点是A(-1,2),且经过点(2,3),其表达式是 。 21. 顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的表达式为 . 22. 抛物线 ,则b= ,c= ; y?x2?bx?c的顶点是(2,4)

23. 二次函数y=ax+bx+c的对称轴为x=3,最小值为-2,且过(0,1),此函数的解析式是 24. 对称轴是y轴且过点A(1,3)、点B(-2,-6)的抛物线的解析式为 . 25. 对称轴是直线x=1且过点A(2,3)、点B(-1,6)的抛物线的解析式为 . 26. 已知二次函数的图象顶点坐标(2,1),且与x 轴相交两点的距离为2,则其表达式为 27. 抛物线的顶点为(-1,-8),它与x轴的两个交点间的距离为4,此抛物线的解析式 28.函数y?ax的图象若是一条不经过一、二象限的抛物线。则a29.函数y??mx开口向上,则 m ;

30.二次函数y?ax?bx?c的值永远为负值的条件是a 0,b?4ac.

31.对于y?ax(a?0)的图象下列叙述正确的是 ( ) A .a的值越大,开口越大 B .a的值越小,开口越小 C.a的绝对值越小,开口越大 D.a的绝对值越小,开口越小

32.在同一直角坐标系中,函数y?ax?b与y?ax?b(ab?0)的图象大致如图 ( )

2

2

2

222

2

3

2

33.直线y?ax?b(ab?0)不经过第三象限,那么y?ax?bx的图象大致为 ( )

34.二次函数y?

ax?bx?c

的图象如图所示,则abc,b

?4ac,2a

?b,

2

2

y

-1a?b?c这四个式子中,值为正数的有( )

A.4个

B.3个

C.

2个

D.1个

35.如图,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(-1,0)、 点B(3,0)和点C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。 ⑴二次函数的解析式为 .

⑵当自变量x 时,两函数的函数值都随x增大而增大. ⑶当自变量 时,一次函数值大于二次函数值. ⑷当自变量x 时,两函数的函数值的积小于0.

O1x

36. 二次函数y=ax+bx+c的对称轴为x=3,最小值为-2,,且过(0,1),求此函数的解析式。

37.二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.

1)根据图像确定a、b、c的符号,并说明理由;

2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的解

析式.

38.已知点A(1,2)和B(–2,5).试写出两个二次函数,使它们的图象都经过A、B两点。

39.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x = 2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析_________;

40.若二次函数y?ax?c,当x取x1、x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为( )

(A) a+c (B) a-c (C)-c (D)c

41.已知 a<- 1,点(a-1,y1)、(a,y2)(a+1,y3)都在函数y?x的图象上,则( )

(A)y1<y2<y3(B)y1<y3<y2(C)y3<y2<y1(D)y2<y1<y3

42.已知抛物线C1的解析式是y?2x?4x?5抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,求抛物线C2的解析式.

43.如图,抛物线的对称轴是直线x?1,它与x轴交于A、B两点,

与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是(?1,0)、(0,).

(1) 求此抛物线对应的函数解析式; 222232

(2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点,求△ABP面积的最大值.

44.已知抛物线y?ax?bx?c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,-3)两点。

(1)若抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式;

(2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧,试求a的取值范围;

(3)如果抛物线与x轴交于B、C两点,且∠BAC=90°,求此时a的值。 2

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