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22.1 一元二次方程(B卷,含答案)-

发布时间:2014-02-09 09:56:37  

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22.1 一元二次方程(B卷)

(60分钟 60分)

一、综合题(每小题6分,共24分)

1.如果n是方程x2+mx+n=0的根,n≠0,求m+n的值.

2.方程5x2-3x-1=0和10x2-6x-2=0的根相同吗?为什么?

3.试比较下列两个方程的异同,x2+2x-3=0,x2+2x+3=0.

4.有一块长4m,宽3m的园地,现要在园地只开辟一个花圃,?使花圃的面积是原园地的

一半,问如何设计?尽可能给你设计的图案作出有关的定量计算.

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二、应用题(每小题6分,共12分)

5.李师傅把人民币1 000元存入银行,一年后取出472?元;?第二年到期后又取回642元,

这笔存款年利率是多少?(不计利息税)

6.在体育测试中,九年级的一名高个子男同学推铅球.?已知铅球所达到的高度y与铅球

推出的距离x有如下关系:y=-

多远?(单位:米)

三、创新题(每小题6分,共12分)

7.观察下列方程:①x2-2x-2=0;②2x2+3x-1=0;③2x2-4x+1=0;④x2+6x+3=0.?上

面四个方程中有三个方程的一次项系数有共同特点,请用代数式表示这个特点.

- 2 - 1(x-2)2+6(x>0),求该男同学把铅球最多推出25

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8.已知一个数1,你能写出以1为根的一个一元二次方程吗?如果已知两个数1?和2,还

能写出它们为根的一元二次方程吗?

四、中考题(每小题4分,共12分)

9.已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是_______.(只需写出一个方程)

10.(2004,北京东城)关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程,则( ).

A.a>0 B.a≠0 C.a=1 D.a≥0

11.若x=-1是关于x的一元二次方程px2+qx+3=0的根,则(p+q)2-4pq的值是_____.

附加题(20分)

小明有5张人民币,面值合计20元,(1)小明的5张人民币的面值分别是_____?元,______元,______元,______元,_______.

(2)小明到水果店称了xkg苹果(x是整数),按标价应付y元,正好等于小明那5?张人民币中的2张面值之和,这里果筐里还剩6kg苹果,店主随便对小明说:?“如果你把剩下的也都买去,那么连同刚才已称的,一共就付10元钱吧!”小明一算,这样相当于每千克比标价降低了0.5元,本着互利原则,便答应了,试求x和y的值.

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答案:

一、

1.解:∵n是方程x2+mx+n=0的一个根,n≠0,

∴n2+mn+n=0,m+n+1=0,

∴m+n=-1.

点拨:理解一元二次方程根的概念.

2.分析:将方程②两边都除以2,得5x2-3x-1=0,∴与方程5x2-3x-1=0的根相同. 解:∵10x2-6x-2=0,∴5x2-3x-1=0.

∴5x2-3x-1=0与10x2-6x-2=0是同解方程,∴两方程的根相同.

点拨:将方程两边都乘以或除以不等于0的数,方程不变.

3.分析:从一元二次方程的概念、系数等进行比较.

解:相同点:①都是一元二次方程;

②都化成了一元二次方程的一般形式;

③二次项系数均为1;

④一次项系数均为2;

⑤常数项的绝对值相等;

⑥都是整系数方程等.

不同点:①常数项符号相反;②前者方程左边可因式分解,?后者实数范围内不能分解;③前者方程有实数根,后者不存在x值使方程左、右两边相等.

点拨:熟悉一元二次方程的概念是进行比较的依据.

4.分析:尽量画出多种设计方案.

解:如图所示.

点拨:阴影部分与空白部分面积相等.

二、

5.分析:设年利率为x,则

[1 000(1+x)-472](1+x)=642.

点拨:本息和=本金+利息.

6.分析:铅球落地时,高度为0,故求铅球推出距离x,即当y=0,即-

时,x的值.

解:根据题意,得-1x-2)2+6=0?251(x-2)2+6=0,即x2-4x-146=0. 25

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列表:

进一步列表计算.

所以,14.2<x<14.3.

因此该男同学推铅球最远不超过14.3米.

点拨:本题先根据实际问题确定其解的大致范围,再通过具体计算进行两边“夹逼”,最后获得近似解. 三、

7.解:观察上述四个方程,发现方程②③④一次项系数有共同点,可用2n?表示. 8.解:以1为根的方程为(x-1)2=0,即x2-2x+1=0; 以1和2为根的方程(x-1)(x-2)=0,即x2-3x+2=0. 四、 9.(x-1)2=0 分析:以1为根作一个方程. 10.B 分析:一元二次方程二次项系数不为0. 11.9 分析:将x=-1代入方程,得p-q=-3,

(p+q)2-4pq=p2+2pq+q2-4pq=(p-q)2=(-3)2=9. 附加题 分析:(1)小明的5张人民币的面值分别是1元,2元,2元,5元和10元.

(2)由(1)知,y只能是3,4,6,7.

当y=3时,由题意,有

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=-0.5,方程无整数解,舍去.? x?6x

同理y=4,7舍去;当y=6时,解得x1=4,x2=-18(舍去), ∴本题的解为x=4,y=6.

点拨:了解人民币的面值种类.

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