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人教八年级数学《平行四边形》单元检测

发布时间:2014-02-09 09:56:39  

第十八章《平行四边形》检测题

一.选择题(每小题3分,共30分)

1.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中,错误的是( )

A. AB=CD B. AC=BD C.当AC⊥BD时,它是菱形 D.当∠ABC=90°时,它是矩形

2.如图所示,用两个完全相同的直角三角板,不能拼成下列图形的是( )

A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形

第2题图

3.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3㎝,BC=5㎝,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是( )

A.2㎝<OA<5㎝ B. 2㎝<OA<8㎝ C. 1㎝<OA<4㎝ D. 3㎝<OA<8㎝

4.四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC②AD=BC③OA=OC④OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

5.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为( ) A.2 B.43 C.4 D.8

6.一个正方形的对角线长为2㎝,则它的面积是( )

A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2

7.矩形各内角平分线围成的四边形是( )

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

8.将一张矩形对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①②两部分,将①展开后得到的平面图形是( )

A.三角形 B.矩形

C.菱形 D.梯形

9.如图,P,R分别是长方形ABCD

的边BC,CD上的点,E,F分别是

PA,PR的中点,点P在BC上从B

向C移动,点R不动,那么下列

结论成立的是( )

A.线段EF逐渐增大 B.线段EF逐渐减小 C. 线段EF的长不变 D.无法确定

10.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6, ∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )

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第十八章《平行四边形》检测题

A.12 B24 C.12 D. 16

二.填空题(每小题3分,共24分)

11.如果四边形ABCD是一个平行四边形,那么再加

上条件 就可以变成矩形。(只需填一个条件)

12.矩形的两邻边长分别为3㎝和6㎝,则顺次连接各边中点,所得四边形的面积是

13.如图所示,其中阴影部分(即ABCD)的面积是 。

第13题图

14.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为 。

15.菱形两对角线长分别为24㎝和10㎝,则菱形的高为 ㎝。

16.平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示,则其中最大的圆圈表示 。阴影部分表示 。

17. 如图,点P是平行四边形ABCD的对角线上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,当PF=PE

2

第十八章《平行四边形》检测题

时,平行四边形ABCD是 形。

18.如图,P是正方形ABCD内一点,如果△ABP为等边三角形,DP的延长线交BC于G,那么∠PCD= 度,∠BPG 度。

二.解答题(共66分)

19.(8分)如图所示,在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,点E,F分别是OA,OC的中点,请判断线段BE,DF的大小关系,并证明你的结论。

20.(8分)已知:如图,E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置和大小关系,并证明你的结论。

21.(9分)如图所示,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE,DG。 (1)观察猜想线段BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论;

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第十八章《平行四边形》检测题

(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请写出是哪两个三角形;若不存在,请说明理由。

22.(10分)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E。

(1)求证:四边形AECD是菱形;

(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由。

23.(9分)如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E,F分别是垂足, 求证:AP=EF

24.(10分)如图所示,E是矩形ABCD的边AD上一点,

且BE=ED,P是对角线BD上任意一点,

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第十八章《平行四边形》检测题

PF⊥BE于F,PG⊥AD于G,请你猜想PF,PG,AB之间有什么关系?并证明你的结论。

25.如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O点作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F。

(1)求证:OE=OF

(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由。

第十八章《平行四边形》检测题平分标准

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第十八章《平行四边形》检测题

(人教版八年级数学下册)

一.选择题:

二.填空题:

11.有一个角是直角或对角线相等。 12.9cm 13.1400 14.20 15.

120

13

2

16.平行四边形,正方体 17菱 18.15;45 三.解答题

19.结论:BE=DF

证明:∵,在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O ∴OA=OC.OD=OB

∵点E,F分别是OA,OC的中点

∴OE=OF

∵∠EOB=∠FOD

∴△DOF≌△BOE(SAS) ∴BE=DF

20.结论:OF∥AB,OF=

1AB 2

理由:∵在平行四边形ABCD中AC,BD交于O ∴OA=OC,OB=OD

∵平行四边形ABCD,CE=CD ∴CE=AB;AB∥CD ∴∠BAF=∠E

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第十八章《平行四边形》检测题

∵∠BFA=∠CFE

∴△ABF≌△ECF(AAS)

∴BF=FC

∴OF是△ABC的中位线,

∴OF∥AB,OF=1AB 2

21.(1)结论:BE=DG

证明:∵正方形ABCD,正方形ECGF, ∴BC=CD,∠BCD=∠DCG=90°,EC=GC ∴△BCE≌△DCG(SAS)

∴BE=DG

(2)存在。△BCE和△DCG

22.(1)证明:∵四边形ABCD中,AB∥CD,CE∥AD ∴四边形AECD为平行四边形

∵AC平分∠BAD

∴AD=CD

∴四边形AECD位菱形

(2)结论:△ABC是直角三角形

理由:∵E是AB的中点,四边形AECD位菱形 ∴BE=EC

∵CE∥AD

∴∠AEC+∠EAD=180°

∵∠AEC=2∠ECB, ∠EAD=2∠ECA

∴∠ECB+∠ECA=90°即∠BCA=90°

∴△ABC是直角三角形

23.证明:连接PC

∵正方形ABCD,PE⊥DC,PF⊥BC,E,F分别是垂足, ∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°

∴四边形PFCE为矩形

∴EF=PC

∵P是正方形ABCD对角线BD上一点 ∴∠ADP=∠CDP=45°,AD=DC,DP=DP ∴△ABP≌△CBP(SAS)

∴AP=PC

∴AP=EF

24.结论:PF+PG=AB

证明:利用面积法来证明

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第十八章《平行四边形》检测题

25.(1)证明:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD, MN∥BC. ∴OE=OC,OF=OC,

∴OE=OF

(2)解:∵CE,CF为∠ACB, ∠ACD的平分线, ∴∠ECF=90°

∴EF=13 22?5=13, 2∵OC=OE=∴OC=1EF 2

(3)结论:当O运动到AC的中点时,四边形AECF为矩形, 理由:∵OE=OF,OA=OC,

∴四边形AECF为平行四边形,

又∵∠ECF=90°,

∴四边形AECF为矩形

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