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22.1 一元二次方程(1)及答案

发布时间:2014-02-09 09:56:41  

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22.1 一元二次方程(1)

班级 姓名 座号 月 日

主要内容:一元二次方程有关概念及一元二次方程一般式

一、课堂练习:

1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( )

①3x2?7?0, ②ax2?bx?c?0, ③(x?2)(x?5)?x2?1, ④3x2?5?0. x

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.(课本32页)将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项:

(1)5x2?1?4x (2)4x2?81

(3)4x(x?2)?25 (4)(3x?2)(x?1)?8x?3

3.(课本32页)根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:

(1)4个完全相同的正方形的面积之和是(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩

25,求正方形的边长x; 形的长x;

(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段(4)一个直角三角形的斜边长10,两条直角边

的长与全长的积,等于较长一段的长的相差2,求较长的直角边长x.

平方,求较短一段的长x;

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二、课后作业:

1.px2?3x?p2?q?0是关于x的一元二次方程,则( )

A.p=1 B.p>0 C.p≠0 D.p为任意实数

2.(课本34页)将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项:

(1)3x2?1?6x (2)4x2?5x?81

(3)x(x?5)?0 (4)(2x?2)(x?1)?0

(5)x(x?5)?5x?10 (6)(3x?2)(x?1)?x(2x?1)

3.(课本34页)根据下列问题列方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:

(2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm,(1)一个圆的面积是6.28m2,求半径.

(??3.14) 面积是9cm2,求较长的直角边的长.

(3)一个矩形的长比宽多1cm,对角线长5 (4)有一根1m长的铁丝,怎样用它围成一个cm,矩形的长和宽各是多少? 面积为0.06m2的矩形?

(5)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?

三、新课预习:

1.下列各数中,是方程x(x?1)?2根的有 .

-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

2.写一个以-2为根的一元二次方程: .

3.方程x2?81?0的两个根是x1=,x2=.

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参考答案

一、课堂练习:

1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( A )

①3x2?7?0, ②ax2?bx?c?0, ③(x?2)(x?5)?x2?1, ④3x2?5?0. x

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.(课本32页)将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项:

(1)5x2?1?4x (2)4x2?81

解:移项,得一元二次方程的一般形式 解:移项,得一元二次方程的一般形式

2 5x?4x?1?0 4x2?81?0

其中二次项系数为5,一次项系数为-4, 其中二次项系数为4,一次项系数为0, 常数项为-1 常数项为-81

(3)4x(x?2)?25 (4)(3x?2)(x?1)?8x?3

解:去括号,得4x2?8x?25 解:去括号,得3x2?3x?2x?2?8x?3.

移项,得一元二次方程的一般形式 移项,合并同类项,得一元二次方程的 4x2?8x?25?0 一般形式 3x2?7x?1?0

其中二次项系数为4,一次项系数为8, 其中二次项系数为3,一次项系数为-7, 常数项为-25 常数项为1

3.(课本32页)根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:

(1)4个完全相同的正方形的面积之和是(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩

25,求正方形的边长x; 形的长x;

解:列方程,得x(x?2)?100 解:列方程,得4x2?25

移项,得一元二次方程的一般形式 去括号,得x2?2x?100

4x2?25?0 移项,得一元二次方程的一般形式

x2?2x?100?0

(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段(4)一个直角三角形的斜边长10,两条直角边

的长与全长的积,等于较长一段的长的相差2,求较长的直角边长x.

平方,求较短一段的长x; 解:列方程,得x2?(x?2)2?100

解:列方程,得x?1?(1?x)2 去括号,得x2?x2?4x?4?100

去括号,得x?1?2x?x2 移项,合并同类项,得2x2?4x?96?0 移项,合并同类项,得一元二次方程的 化简,得一元二次方程的一般形式

2一般形式x?3x?1?0 x2?2x?48?0

二、课后作业:

1.px2?3x?p2?q?0是关于x的一元二次方程,则( C )

A.p=1 B.p>0 C.p≠0 D.p为任意实数

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2.(课本34页)将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项:

(1)3x2?1?6x (2)4x2?5x?81

解:移项,得一元二次方程的一般形式 解:移项,得一元二次方程的一般形式 3x2?6x?1?0 4x2?5x?81?0

其中二次项系数为3,一次项系数为-6, 其中二次项系数为4,一次项系数为5, 常数项为1 常数项为-81

(3)x(x?5)?0 (4)(2x?2)(x?1)?0

解:去括号,得一元二次方程的一般形式 解:化简,得一元二次方程的一般形式 x2?5x?0 x2?2x?1?0

其中二次项系数为1,一次项系数为5, 其中二次项系数为1,一次项系数为-2, 常数项为0 常数项为1

(5)x(x?5)?5x?10 (6)(3x?2)(x?1)?x(2x?1)

解:去括号,得x2?5x?5x?10 解:去括号,得3x2?3x?2x?2?2x2?x

移项,合并同类项,得一元二次方程的 移项,合并同类项,得一元二次方程的

2一般形式x?10?0 一般形式x2?2x?2?0

其中二次项系数为1,一次项系数为0, 其中二次项系数为1,一次项系数为2, 常数项为10 常数项为-2

3.(课本34页)根据下列问题列方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:

(2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm,(1)一个圆的面积是6.28m2,求半径.

(??3.14) 面积是9cm2,求较长的直角边的长. 解:设圆的半径为xm,由题意,得 解:设较长的直角边的长为xcm,由题意,

13.14x2?6.28 得 x(x?3)?9 2 化简,得一元二次方程的一般形式

化简,得一元二次方程的一般形式 x2?2?0

x2?3x?18?0

(3)一个矩形的长比宽多1cm,对角线长5 (4)有一根1m长的铁丝,怎样用它围成一个cm,矩形的长和宽各是多少? 面积为0.06m2的矩形?

解:设矩形的宽为xcm,由题意,得 解:设矩形的长为xm,由题意,得

x(0.5?x)?0.06 x2?(x?1)2?52

化简,得一元二次方程的一般形式 化简,得一元二次方程的一般形式

x2?0.5x?0.06?0 x2?x?12?0

(5)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?

1解:设有x人参加聚会,由题意,得x(x?1)?10 2

化简,得一元二次方程的一般形式x2?x?20?0

三、新课预习:

1.下列各数中,是方程x(x?1)?2根的有 -1,2 .

-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

2.写一个以-2为根的一元二次方程:2(答案不唯一).

3.方程x2?81?0的两个根是x1=x2=

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