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5中考专项训练五:一次函数与反比例函数的综合110(五)

发布时间:2014-02-09 10:57:16  

中考专项训练

一次函数与反比例函数的综合

1.(CW)如图,点A是直线y?2x与曲线y?m?1x(m为常数)一支的交点.过 点A作x轴的垂线,垂足为B,且OB=2.求点A的坐标及m的值.

2 已知反比例函数y?k的图象经过点A,若一次函数y?x x

的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(4,m),

(1)试确定反比例函数和m的值;

(2)平移后的一次函数的表达式;

(3)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例

函数的值大于一次函数的值?

3.(XW) 已知:如图,直线y?kx?b与反比例函数y?17题图

k(x?0)的图象相交于x

点A和点B,与x轴交于点C,其中A点的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4.

(1)试确定反比例函数的解析式;

(2)求?AOC的面积。

1

9

4. 如图,将直线y?4x沿y轴向下平移后,得到的直线与x轴交于点A(,0),与双曲线y

?(x?0)交

4于点B.

(1

)求直线AB的解析式;

(2)若点B的纵坐标为m, 求k的值(用含m的代数式表示).

k

5

已知:如图,直线y??x?23与x轴、y轴分别交于点A和点B,D是y轴上的一点,若将△DAB沿

直线DA折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处,求直线CD

6.(FT) 如图,一次函数y1?kx?b的图象与反比例函数y2?

m

的图象相交x

于A、B两点.

(1)求出这两个函数的解析式;

(2)结合函数的图象回答:当自变量x的取值范围满足什么条件时,

y1?y2?

7.(DX) 已知直线l 与直线y=2x平行,且与直线y= -x+m交于点(2,0), 求m的值及直线l的解析式.

8(FS) 如图,直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示. (1)求直线AB的解析式;

2

(2)过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分,直接写出这条直线的解析式. 9(SY)已知正比例函数y?kx(k?0)与反比例函数y?

m

(m?0)的图象交于A、B两点,且点A的坐标为x

(2,3).

(1)求正比例函数及反比例函数的解析式;

(2)在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象,根据图象直的解集.

10(MTG) 已知反比例函数y?

接写出点B的坐标及不等式kx?

mx

k

2),直线y??x的图象经过点P(2,

x

沿y轴向上平移后,与反比例函数图象交于点Q(1,m). (1)求k的值;

(2)求平移后直线的解析式.

11(PG) 如图,直线l1:y?x?1与直线l2:y?mx?n相交于点P(1 ,b). (1)求b的值;

(2)不解关于x,y的方程组 请你直接写出它的解; (3)直线l3:y?nx?m是否也经过点P?请说明理由.

y

l1

P

O

l2

x

12(MY) 已知一次函数y?kx?3的图象经过点M(-

2

,1),求此图象与x轴、y轴的交点坐标.

3

13(HD) 已知:如图,

一次函数y?x?

m与反比例函数y?,n). 象限的交点为A(1

(1)求m与n的值;

(2)设一次函数的图像与x轴交于点B,连接OA,求?BAO的度数.

14(CY) 在平面直角坐标系xOy中,将直线y?kx向上平移3个单位后,与反比例函数y?为

15(CP) 如图,正比例函数y?kx和反比例函数y?k的图象的一个交点xA(2,m),试确定平移后的直线解析式和反比例函数解析式. m的图象都经过 x3),将直线y?kx向下平移后得直线l,设直线l与 点A(3,反比例函数的图象的一个分支交于点B(6,n). (1)求n的值;

(2)求直线l的解析式.

4

参考答案

1. 解:由题意,可知点A的横坐标是2,由点A在正比例函数y?2x的图象上,

4??点A的坐标为?2,.

又?点A在反比例函数y?m?1x的图象上,

?4?m?1

2,即m?9.

2(1)有图可知:A(2,1) ……………………1分 反比例函数y?k的图象经过A(2,1),B(4,m) x

1∴k?2,m? ……………………2分 2

2∴反比例函数的解析式:y? …………………3分 x

(2)设平移后一次函数的解析为:y?x?b的图象经过B(4,) 1

2

7 2

7∴一次函数的解析式:y?x? ……………………4分 2

7(3)当?x?4时,反比例函数的值大于一次函数函数的值…………………5分 2∴ b??

k'

3(1)∵ 反比例函数y?x(x<0)的图象相交于点A(-2,4),

∴ k??8. ∴ 所求的反比例函数的解析式为 y??

(2)∵ 反比例函数y??8.-----------------------------2分 x8(x<0)的图象相交于点B,且点B的横坐标为-4, x

∴ 点B的纵坐标为2,即点B的坐标为(?4,2).

∵ 直线y?kx?b过点A(?2,4)、点B(?4,2),

∴ ??k?1,??2k?b?4, 解得? . b?6?4k?b?2??

∴ y?kx?b的解析式为y?x?6.

5

此时,点C的坐标为(?6,0). ∴ △AOC的面积为S=

1

?6?4?12. ---------5分 2

4

9

4解:(1)将直线y?4x沿y轴向下平移后经过x轴上点A(,0),

设直线AB的解析式为y?4x?b. ······························································ 1分 则4?

∴直线AB的解析式为y?4x?9. ··········3分 (2)设点B的坐标为(xB,m),

∵直线AB经过点B,

∴m?4xB?9. ∴xB?

9

?b?0. 4

解得b??9. ············································ 2分

m?9

. 4

m?9

∴B点的坐标为(,m), ·············· 4分

4

∵点B在双曲线y?∴m?

k

(x?0)上, x

k

m?9. 4

m2?9m∴k?. ····························································································· 5分

4

5解:根据题意,得:A(2,0),B(0,2)…………………1分 在Rt△AOB中,AB?

22?(2)2?4,?DBA?30?,…2分

∴?DCA?30?,OC?OA?AB?6

Rt△DOC中,OD?OCtan?DCO?23

∴C(6,0),D(0,?23) …………………………………………3分 设直线CD的解析式为:y?kx?23

∴ 0?6k?23,解得k? 所以直线CD的解析式为y?

6解:(1)由图象知反比例函数y2?

………………………………5分 3

x?23 3

m

的图象经过点B(4,3),

x

6

∴3?m. ∴m=12. ---------- 1分 4

12. ---------- 2分 x ∴反比例函数解析式为y2?

由图象知一次函数y1?kx?b的图象经过点A(-6,-2) , B(4,3),

1???6k?b??2,k?,?∴? 解得?2 --------- 3分 .?4k?b?3 ??b?1.

∴一次函数解析式为y1?1x?1. -------- 4分 2

(2)当0<x<4或x<-6时,y1?y2.------ 5分

7解:依题意,点(2,0)在直线y= -x+m上,

∴ 0= -1×2+m. …………………………………………………………………1分 ∴ m=2. …………………………………………………………………………2分 由直线l与直线y=2x平行,可设直线l的解析式为y=2x+b. ………………3分 ∵ 点(2,0)在直线l上,

∴ 0=2×2+b.

∴ b= -4. …………………………………………………………………4分 故直线l的解析式为 y=2x-4. …………………………………………………5分 8 (1)根据题意得,A(0,2),B(4,0)------------------------2分

设直线AB的解析式为y?kx?b(k?0)

1??b?2?k??则? ∴?2 ?4k?b?0??b?2

∴直线AB的解析式为y??

(2)y?1x?2-------------------------------------4分 21x ----------------------------------------------------------------5分 2

9解:(1)∵点A (2,3)在正比例函数y?kx的图象上,

∴ 2k?3.

3解得 k?. 2

3x. ……………………………… 1分 2

m∵点A (2,3)在反比例函数y?的图象上, x

m∴ ?3. 2

解得 m?6.

6 ∴ 反比例函数的解析式为y?.…… 2分 x∴ 正比例函数的解析式为 y?

7

(2)点B的坐标为(?2,?3), …………… 3分 m的解集为?2?x?0或x?2. ………………………… 5分 x

k10解:(1)由题意得,?2 ………………………1分 2不等式kx?

解得,k=4 ………………………2分

(2)反比例函数解析式为y?

由题意得,4 x4?m 1

解得,m=4 ………………………….3分

设平移后直线解析式为y=-x+b

∵直线过Q(1,4)

-1+b=4

解得,b=5 ………………………………4分

∴平移后直线解析式为y=-x+5 …………………………5分

11解:(1)∵(1,b)在直线y?x?1上,

∴当x?1时,b?1?1?2.…1分

(2)解是??x?1,…………………3分

?y?2.

(3)直线y?nx?m也经过点P

∵点P(1,2)在直线y?mx?n上, ∴m?n?2.……………………4分 把x?1,代入y?nx?m,得n?m?2.

∴直线y?nx?m也经过点P.…………………………………………………5分

1), 12解:∵ 一次函数y?kx?3的图象经过点M(?2,

∴ ?2k?3?1. 1分

解得 k??2. 2分

∴ 此一次函数的解析式为y??2x?3. 3分

令y?0,可得x??32.

?3?0???,

∴ 一次函数的图象与x轴的交点坐标为?2?.

令x?0,可得y??3.

4分 8

?3). 5分 ∴ 一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,

1), 13. 解:∵ 一次函数y?kx?3的图象经过点M(?2,

∴ ?2k?3?1. 1分

解得 k??2. 2分

∴ 此一次函数的解析式为y??2x?3. 3分

令y?0,可得x??32.

?3?0???,2?. ∴ 一次函数的图象与x轴的交点坐标为?

令x?0,可得y??3. 4分

?3). 5分 ∴ 一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,

14解:将直线y?kx向上平移3个单位后的解析式为y?kx?3,………………………1分 ∵ 点A(2,m)是直线y?kx?3与双曲线y?k的交点, x

?m?2k?3,?∴ ? ……………………………………………………………………………2分 km??2?

解得 k = -2. ………………………………………………………………………………3分 ∴ 平移后的直线解析式为y??2x?3,反比例函数解析式为y??

15. 解:(1)∵正比例函数y?kx和反比例函数y?

∴3?3k2.………………5分 xm3), 的图象都经过点A(3,x,3?m, 3

∴k?1,m?9.

∴正比例函数为y?x,反比例函数为y?

∵点B(6,n)在反比例函数y?

∴n?9. ………………………2分 x9的图象上, x93?.…………………………………………3分 62

3 即B(6). 2

9

(2)∵直线y?kx向下平移后得直线l,

∴设直线l的解析式为y?x?b.……………………………………4分 又∵点B(63

2)在直线l上, ∴6?b?3

2 . ∴b??9

2.

∴直线l的解析式为y?x?9

2. ………………………………………5分

10

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