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中考数学复习热点专题_一次函数、反比例函数的图象和性质(含答案)

发布时间:2014-02-09 10:57:21  

一次函数、反比例函数的图象和性质

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的)

2的图象上的一个点的坐标是( ) x

11 A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,) D.(,2) 221.在反比例函数y=

2.函数y=(a-1)xa是反比例函数,则此函数图象位于( )

A.第一、三象限; B.第二、四象限; C.第一、四象限; D.第二、三象限

3.已知正比例函数y=(3k-1)x,y随着x的增大而增大,则k的取值范围是( )

A.k<0 B.k>0 C.k<11 D.k> 33

4.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )个 A.4 B.5 C.7 D.8

5.在函数y=k(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),已知x1<x2<0<x3,则下列x

各式中,正确的是( ) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2

6.下列说法不正确的是( )

A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数

C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数

7.在同一平面直角坐标系中,对于函数①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的图象,下列说法正确的是( )

A.通过点(-1,0)的是①③ B.交点在y轴上的是②④ C.相互平行的是①③ D.关于x轴对称的是②④

8.在直线y=11x+上,到x轴或y轴的距离为1的点有( )个A.1 B.2 C.3 D.4 22

9.无论m、n为何实数,直线y=-3x+1与y=mx+n的交点不可能在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10.一次函数y=kx+(k-3)的函数图象不可能是( )

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

11.一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,且kb>0,则这个函数的图象一定不经过第______象限.

12.如图6-2,点A在反比例函数y=

________.

k的图象上,AB垂直于x轴,若S△AOB=4,?那么这个反比例函数的解析式为x

- 1 -

13.如图6-3,弹簧总长y(cm)与所挂质量x(kg)之间是一次函数关系,则该弹簧不挂物体时的长度为________.

14.已知函数y=(k+1)x+k2-1,当k_______时,它是一次函数;当k______时,它是正比例函数.

15.一次函数图象与y=6-x交于点A(5,k),且与直线y=2x-3无交点,则这个一次函数的解析式为y=________.

16.已知函数y=3x+m与函数y=-3x+n交于点(a,16),则m+n=________.

17.已知直线L:y=-3x+2,现有命题:①点P(-1,1)在直线L上;②若直线L与x轴、? y轴分别交于A、B两点,则

11;③若点M(,1),N(a,b)都在直线L上, 且a>,则b>1;?④若点Q到两坐标33

轴的距离相等,且Q在L上,则点Q在第一或第四象限.?其中正确的命题是_________.

18.老师给出一个函数,甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质.

甲:函数的图象经过了第一象限; 乙:函数的图象也经过了第三象限;

丙:在每个象限内,y随x的增大而减小。请你写出一个满足这三个条件的函数: ____.

三、解答题(本大题共46分,19~23题每题6分,24题、25题每题8分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.已知一次函数y=x+m与反比例函数y=m?1的图象在第一象限内的交点为P(x0,3). x

(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

20.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于A(-2,1),B(?1,n)两点. x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

21.已知y+a与x+b成正比例,且当x=1,-2时,y的值分别为7,4.求y与x的函数关系式.

22.图中的直线的交点可看作是方程组的解,?请用你所学的知识求出这个方程组.

- 2 -

23.如图,一次函数

y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB?为边在第一象限内作等边△ABC. 3

(1)求△ABC的面积.

(2)如果在第二象限内有一点P(a,

面积与△ABC的面积相等时a的值.

1),请用含a的式子表示四边形ABPO的面积,?并求出当△ABP的2

24.某产品每件成本10

y(件)之间的关系如下表:

若日销售量y是销售价x的一次函数.

(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式.

(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元??此时每日销售利润是多少元?

25.已知:如图,函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,一直线L经过点C(1,0)将△AOB的面积分成相等的两部分.

(1)求直线L的函数解析式;

(2)若直线L将△AOB的面积分成1:3两部分,求直线L的函数解析式.

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答案:

一、填空题

1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10.A

二、填空题

8 13.12cm 14.≠-1 =1 15.2x-9 x

116.32 17.②④ 18.y=(?答案不唯一) x11.一 12.y=-

三、解答题

3. x

m20.解:(1)把A(-2,1)代入y=,得m=-2, x

2?2 即反比例函数为y=-,则n=?n=-2. x119.解:(1)x0=1,(2)y=x+2,y=

即B(1,-2),把A(-2,1),B(1,-2)代入y=kx+b, 求得k=-1,b=-1,所以y=-x-1.

(2)x<-2或0<x<1.

21.解:设y+a=k(x+b),x=1时,y=7时,7+a=k(1+b). x=-2,y=4时,得4+a=k(-2+b),联立得??k?1,故y=x+6. b?a?6.?

22.解:L1与L2交点坐标为(2,3),L1与y轴交点为(0,3), 2

?y??? ??y???3x,2即为所求方程组. 33x?42

x+1与x轴、y轴交于A、B两点, 323.解:(1)

y=-

∵A

0),B(0,1).∵△AOB为直角三角形,∴AB=2.

1×2×sin60°

2

1111 (2)SABPO=S△ABO+S△BOP=×OA×OB+×OB×h=×1+×1×│a│. 222

2 ∴S△ABC=

∵P在第二象限,∴SABPO

a-, 2

S△ABP=SABPO-S△AOP=

a11-)-×OA×. 222

- 4 -

∴S△ABP

=a

a--=-=S△ABC

. 224

42

24.解:(1)y=-x+40.

(2)设日销售利润为S元,则S=y(x-10),

把y=-x+40代入得S=(-x+40)(x-10)=-?x2+50x-400=-(x2-50x+400). S=-(x-25)2+225.

所以当每件产品销售价为25元时,日销售利润最大,为225元.

25.解:(1)设L为y=kx+b,由题意得y=2x+2.

(2)y=-x+1或x=1.

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