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一次函数解析式

发布时间:2014-02-09 13:52:45  

初二数学组

智慧开启大门

某物体沿一个斜 V/(米/秒) 坡下滑,它的速度 v (米/秒)与其下滑 时间 t (秒)的关 系如右图所示: (1)请写出 v 与 t 的关系式; (2)下滑3秒时物体 O 的速度是多少?

t/秒

确定正比例函数的表达式需要 几个条件? 确定一次函数的表达式呢?
总结:在确定函数表达式时,要求几个系 数就需要知道几个点的坐标。

例4已知一次函数的图象过点(3,5)

与(-4,-9),求这个一次函数的解析式
解:设这个一次函数解析式为y=kx+b
由题意得:

?3k ? b ? 5 ? ? ? 4 k ? b ? ?9

?k ? 2 解方程组得? ?b ? ?1
∴该一次函数的解析式为:y=2x-1
待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式 中未知的系数从而具体写出这个式子的方法

变型一
? 已知一次函数,当x=3时的值为5;当x=-4时 的值为-9,求这个一次函数的解析式

y 5

如图所示,已知 直线AB和x轴交 于点B,和y轴交于 点A ①写出A、B两 点的坐标 ②求直线AB的 表达式

4

L

3

A2
1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 0 1 2 3 4

x

B

x

提问:确定 一次函数表达式 所需要的步骤是什么?
1、设——设函数表达式y=kx+b 2、代——将点的坐标代入y=kx+b中, 列出关于k、b的方程 3、求——解方程,求k、b 4、写——把求出的k、b值 代回到表达式中即可

①若一次函数图象y=2x+b经过点 (-1,1),则b= 该函数图象 经过点B(1, )和点C( ,0)

②如图,直线l是一次函数y=kx+b的图 象,填空:㈠ b=( ) k=( ) ㈡当x=30时,y=() y ㈢当y=30时,x=() 2
0 3 x

③根据条件确定一次函数表达

式:y是x的正比例函数,当x=2 时,y=6,求y与x的函数表达式 ④若函数y=kx+b的图象经过点 (-3,2)(1,6),求k,b及表达 式

? ⑤若一次函数 y = kx + b 经过点(0,2),且 与坐标轴围成等腰直角三角形,试求该直线的 函数表达式。

例5
? “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千 克,如果一次购买2千克以上的种子, 超过2千克部分的种子的价格打8折
(1)填表
购买种子数量/ 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 千克 … 付款金额/元

(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式, 并画出函数图象

解(1)
购买种子数量/ 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 千克 付款金额/元
2.5

5 7.5

10 12 14 16 18 …

(2)设购买种子数量为x千克,付款金额为y元

?5 x(0 ? x ? 2) y?? ? 4 x ? 2( x ? 2)

y

10

y=4x+2

y=5x

o

2

x

在弹性限度内,弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体质量 x (千克)的一次函数。一根 弹簧不挂物体时长14.5厘米; 当所挂物体的质量为3千克时, 弹簧长16厘米。请写出 y 与x 之间的关系式,并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的 长

度。

为了学生的身体 健康,学校课桌课 凳的高度都是按 一定的关系科学 设计的,小明对学 校所添置的一批 课桌,凳进行观察 研究,发现他们可 以根据人的身长 调节高度,于是, 他测量了一套课 桌,凳上相对的四 档高度,得到如下 数据

第一档

第二档 40.0 74.8

第三档 42.0 78.0

第三档 45.0 82.8

凳高x (cm) 桌高Y (cm)

37.0 70.0

㈠小明经过数据探究发现,桌高y是凳高 x的一次函数,请你求出这个一次函数的 关系式(不要求写出x的取值范围) ㈡小明回家后,测量了家里的写字台和 凳子,写字台的高度是77厘米,凳子的高 度是43.5厘米,请你判断它是否配套?

你在本节课当中 收获了哪些知识?与 同伴交流一下。

1、一次函数关系式需要两个条件才能确定, 要熟练掌握由图象写出一次函数关系式。 2、求一次函数关系式关键是确定基本量k、 b的值。 3、步骤:先设待求函数关系式(其中含有 未知常数系数),再根据条件列出方程,求 出未知系数,从而得到所求结果。这种方法 叫做待定系数法。

随堂练习

y

某地长途汽车客运公司规 定旅客可随身携带一定质 10 量的行李,如果超过规定, 则需要购买行李票,行李 6 票费用y元是行李质量x (千克)的一次函数,其 0 图象如下图所示: ①写出y与x之间的函数关 系式; ②旅客最多可免费携带多 少千克行李?

30 60 80

x

作业:课本118页练习 120页习题6、7


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