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第6章一元一次方程导学案

发布时间:2014-02-09 13:52:48  

华东师大版 七年级上册 米易第二初级中学校 第六章《一元一次方程》导学案 姓名: 学号:

第六章 第一节 从实际问题到方程

一、请同学们跟着提示完成下边问题:

1、某校初一年级328名师生乘车外出春游,已有校车可乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?

分析:回顾小学学过的知识,我们可用以下方法进行解答

方法一 算术法:

方法二 列方程法:设需租用客车x辆

2、在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年45岁,几年以后你

们的年龄是我年龄的三分之一?

小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的:

1年后,老师46岁,同学们的年龄是14岁,不是老师的三分之一;

2年后,老师47岁,同学们的年龄是15岁,也不是老师的三分之一;

3年后,老师48岁,同学们的年龄是16岁,恰好是老师的三分之一。

你能否用列方程的方法来解呢?

3、国家规定某些药品需降低价格。某种药品降价10%后恰好比原价的一半多10元。设原价为x元

1)、用含x的代数式表示降价后这种药品的价格,你有几种方法?

2)、根据题意列出以x为未知数的方程

3)、现有两个数20,25 哪个是原价的数目

二、请你认真思考,在课堂上完成下边训练:

一)、填空题

1、根据“x的5倍比它的35%少28”列出方程为_________.

2、一年级三班55人,一年级八班29人,因植树需要从三班中抽出x人到八班,使得两班人数相同,则根据题意可列方程为________ _____.

3、经检验,方程后面大括号内所列的各数是方程解的是

x-2(3-x)=4+x {-1,5} ______________.

二)、选择题

1、在植树活动中,一年级一班有树苗80棵,一年级二班有48棵,要使两个班级的树苗一样多,需从一班调到二班的树苗x棵。则可列方程正确的是( )

A.80+X=48-X B.80-X=48+X C.80-X=48 D.48+X=80

2、X= -3是方程( )的解

A.3X+5=5 B.-3X-1=0 C.4X+12=1 D.5(X-1)=4(X-2)

三、回忆今天学习的知识,下课后完成下边作业:

1、 甲、乙两车间共生产电视机120台,甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16,求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程,不解方程)?

2、 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解:

2(x+2)-5(1-2x)=-13, {x=-1,1}

制作:陈学玮 审查: 第 1 页,共 10页

华东师大版 七年级上册 米易第二初级中学校 第六章《一元一次方程》导学案 姓名: 学号:

第六章 第二节 解一元一次方程

第1课时:方程的简单变形1

一、回忆一下旧知识,学习新知识:

1、【等式性质 1】等式两边同时加上(或减去)同一个所得结果仍是等式.

2、【等式性质 2】等式两边同时乘同一个(或除以同一个) , 结果仍是等式.

3、解下列方程: (1) x -5 = 7 ; (2) 4x = 3x-4 ;

4.将方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,就相当于把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做。

注意:“移项”是指将方程的某些项从等号的左边移到右边或从右边移到左边,移项时要先变号。

5.解下列方程: (1) -5x = 2 ; (2) 31x?. 23

二、请你认真思考,在课堂上完成下边训练:

1、方程2x-1=3的解是:;

2、2x与2互为相反数,则3、已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则;

4、下列方程中,解是x=2的是( )

A.3x+1=2x-1 B.3x-2x+2=0 C.3x-1=3x+1 D.3x=2x+2

5、解方程:3x=5x-6

三、回忆今天学习的知识,下课后完成下边作业:

1、下列方程的变形是否正确?为什么?

(1)由3+x=5,得x=5+3;

7 x??(2)由7x=-4,得 4 ;

1 y?0(3)由 2 ,得y=2;

(4)由3=x-2,得x=-2-3.

2、求下列方程的解:

(1)x-6=6; (2)7x=6x-4; (3) 8x=2x-7; (4) 6=8+2x;

3、解方程:2x+1=3

4.方程2x+1=3与方程2x+k=3的解相同,求a的

5.x的方程2x+k=3的解为1,求代数式 k 2 ? 4 的值。 3 k ?

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第六章 第二节 解一元一次方程

第2课时:方程的简单变形2

一、回忆一下旧知识,学习新知识:

1、如何理解“移项”?

正确理解“移项”:将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。 注意:(1)所移动的是方程中的项,并且是从方程一边移到另一边,而不是在方程的一边“交换”两项的位置;这里所说的“一边”和“另一边”,是指等号的左边或者右边;(2)移项时要变号;(3)在解方程时,通常把含有未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边,这样便于求出未知数的值。

2x?3?3x?22、解方程

3、应用变形法则2正确进行“将未知数的系数化1”

在解方程时,经过移项、合并同类项后方程化为ax=b(a≠0)的形式,这时要求方程的解,只要将方程两边都除以未知数的系数a就可以得到方程的解 。

注意:(1)因为除数不能为0,所以a≠0 ;(2)a必须是一个数,不能是字母或者含有字母的式子。

4.判断下列方程的解法对不对。如果不对错在哪里?应怎样改?

35 (1)9x??4,得x??9(2)x?,得x?1453

二、请你认真思考,在课堂上完成下边训练:

1.解下列方程:

11 2?1?x?8?1?0.2x?2?1?1x?x?1(3)2y??y?3 542322

已知y1?3x?2,y2?4?x.(1)当x取何值时,y1?y2?2. .

(2)当x取何值时,y1比y2大4?

三 回忆今天学习的知识,下课后完成下边作业:

111? 2x ?x?3?5x?.1、解方程: x ? 1 ? 1 , 2、解方程: 324

3.已知y1?3x?2,y2?4?x.(2)当x取何值时,y1比y2大4?

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第六章 第二节 解一元一次方程

第3课时:解一元一次方程1

一、回忆一下旧知识,学习新知识:

1.一元一次方程的特征是什么?

2.去括号法则你还记得吗?

3.移项的原则是什么?

4.如何把系数化成1?

5.合并同类项的方法是什么?

6.解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3)

解:去括号,得

移项,得

合并同类项,得

系数化成1,得

7.下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正:

解方程 3?2(0.2x?1)?1x

5

去括号,得 3?0.4x?2?0.2x

移项,得 ?0.4x?0.2x??3?2

合并同类项,得

?0.2x??5

两边同除以-0.2得 x?25

二、请你认真思考,在课堂上完成下边训练:

解下列方程

(1)2- 3(x-5)=2x; (2) 4(4-y) =3(y-3); (3) 2(2x-1)=1-(3-x);

(4) 2(x-1)- (x -3) = 2(1.5x-2.5)

三 回忆今天学习的知识,下课后完成下边作业:

1、解方程:(3x-1)/2=(4x=2)/5-1

2、解方程(x-1)/3-(x+2)/6=(4-x)/2

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第六章 第二节 解一元一次方程

第4课时:解一元一次方程2

一、看看下边方程的解题过程,复习解方程的步骤,并想一想有没有其它解法呢:

1解方程:13?x?(45?x). 3

1解:13?x?(45?x) 3 113?x?15?x 3 1x?x?15?13 3

2 x?2 3

323 ?(x)?2? 232

x?3.

去分母的方法:方程的两边都乘以“公分母”,使方程中不出现分数,这样的变形通常称为“去分母”。 注意事项:“去分母”是解一元一次方程的重要一步,此步的依据是方程的变形法则2,即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数,方程的解不变。

(1)这里一定要注意“方程两边”的含义,它是指方程左右(即等号)两边的各项,包括含分母的项和不含分母的项;(2)“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数;(3)去分母后要注意添加括号,尤其分子为多项式的情况。

二、请你认真思考,完成下边训练:

x?32x?1 解方程:??1. 23

三、请你认真思考,在课堂上完成下边训练:

2x?110x?12x?11.解方程:???1.3x?14x?2 2.解方程:??1.364 25

四、回忆今天学习的知识,下课后完成下边作业:

?1?1?1?1??x0.17?0.2x2.拓展:x?1?6?4???????11.解方程:??1 2?3?4?5???0.70.03

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第六章 第二节 解一元一次方程

第5课时:解一元一次方程3

一、回忆一下旧知识,学习新知识:

1、 什么叫一元一次方程?

2、 解一元一次方程的理论根据是什么?

二、例题分析找出解题方法:

例1、天平的两个盘内分别盛有51克,45克食盐,问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内,才能两盘所盛的盐的质量相等?

分析:设应从A盘内拿出盐x g,可列表帮助分析.等量关系;A盘现有盐=B盘现有盐 完成后,可让学生反思,检验所求出的解是否合理. (盘A现有盐为5l-3=48,盘B现有盐为45+3=48)

例2. 学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问初一同学有多少人参加了搬砖?

分析:1.题目中有哪些已知量? (1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名. (2)初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块. (3)初一和其他年级同学一共搬了400块.

2.求什么? 初一同学有多少人参加搬砖?

3.等量关系是什么? 初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数为400如果设初一同学有工人参加搬砖,那么由已知量(1)可得,其他年级同学有(65-x)人参加搬砖;再由已知量(2)和等量关系可列出方程 6x+8(65-x)=400

三、请你认真思考,在课堂上完成下边训练:

1、元旦某公园的成人的门票每张8元,儿童门票半价(即每张4元),全天共售出门票3000张,收入15600元.问这天售出儿童门票多少张?

2、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元.甲种存款的年利率为1.4%,乙种存款的年利率为3.7%,该公司一年共得利息6250元,求甲、乙两种存款各多少元?

3、日历中2×2方块的四个数的和是72,求这四个数.

四、回忆今天学习的知识,下课后完成下边作业:

小明在公路上行走,速度每秒钟33米,一辆长为30米的汽车从他的背后驶来,经过他身旁驶过的时间是3秒,则汽车的速度为每小时多少千米 ?

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第六章 第三节 实践与应用

第1课时:实践与应用1

一、回忆一下旧知识,学习新知识:常用几何图形的计算公式

? 长方形的周长 =

? 长方形的面积 =

? 三角形的面积 =

? 圆的周长=

? 圆的面积=

? 长方体的体积 =

? 圆柱体的体积 =

二、例题分析找出解题方法:

用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.

(1) 使长方形的宽是 长的 ,求这个长方形的长和宽.

(2) 使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.

用一元一次方程解决实际问题,有三个要点:

①对现实情境问题的题意的理解,能画出示意图的尽量画出来

②设未知数一般有两种方法,既设直接未知数和间接未知数,所设未知数的选择对于能否列出方程以及列出方程的难易程度都有影响.

③一般的现实情境都包含多个等量关系,需要根据所设未知数,对各个等量关系进行分析、比较,作出恰当的选择。

三、请你认真思考,在课堂上完成下边训练:

现在已知圆柱体钢锭的底面直径为20厘米 ,高为50厘米,要制造的长方体条钢的底面的长宽分别为10厘米和5厘米 。那么长方体条钢的高是多少 ?(精确到1厘米,π取3.14 )

四、回忆今天学习的知识,下课后完成下边作业:

在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下 ,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面 离杯口的距离 。

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第六章 第三节 实践与应用

第2课时:实践与应用2

一、回忆一下旧知识,学习新知识:

1、甲每天生产某种零件80个,3天能生产个零件。

2、乙每天生产某种零件x个,5天能生产个零件。

3、甲每天生产某种零件80个,乙每天生产某种零件x个。他们5天一共生产

4、甲每天生产某种零件80个,乙每天生产这种零件x个 甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天, 两人共生产 个零件。

二、例题分析找出解题方法:

例1.甲每天生产某种零件80个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产这种零件940个。问乙每天生产这种零件多少个?

1、5000元按一年期的定期储蓄存入银行,年利率为1.98%,到期后可得利息元。

2、把x元按一年期的定期储蓄存入银行,年利率为1.98%,到期后可得利息元。

3、把x元按一年期的定期储蓄存入银行,年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期后应交利息 税 元。最后小明实得本利和为 元。 例2.小明把压岁钱按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%。到期支取时扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元?

1. 一件商品的销售价为100元,买入价为90元, 则毛利润为元。

2. 某商品的原价是x元,若按七五折出售,售价是。

3. 一件夹克成本价为50元,提价50%后标价,再按标价的8折出售,则售价为元。

三、请你认真思考,在课堂上完成下边训练:

某商品的进价是2000元,标价是3000元,若商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,则售货员最低可以打几折出售此商品?

四、回忆今天学习的知识,下课后完成下边作业:

1.某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需10天完成,由乙组做需15天完成。为了早日完工,现由甲、乙两组一起做,4天后甲组因另有任务,余下部分由乙组单独做,问还需几天才能完成?

2.某年二年期定期储蓄的年利率为2.25%,所得利息需交纳20%的利息税,已知某储户到期后实得利息450元。问该储户存入本金多少元?

3.老王把5000元按一年期的定期储蓄存入银行,到期支取时,扣去利息税后实得本利和为5080元。已知利息税税率为20%,问当时一年期定期储蓄的年利率为多少?

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第六章 第三节 实践与应用

第3课时:实践与应用3

一、回忆一下旧知识,学习新知识:

1.工程问题主要有哪些数量?这些数量之间有什么等量关系?

2.由这一公式你还能说出它的两个变形公式吗? 各队合作工作效率=各队工作效率之和 全部工作量之和=各队工作量之和

3.一项工作甲单独完成要4天,乙单独完成要6 天,则:甲的工作效率是率是____________,甲乙合作的工作效率是_______

二、通过变式例题分析找出解题方法:

1. “学校校办厂需要制作一块广告牌,请来两名工人,已知师傅单独完成要4 天,徒弟单独完成要6天”如果两人合作需要几天完成?

2.学校校办厂需要制作一块广告牌,请来两名工人,已知师傅单独完成要4 天,徒弟单独完成要6天,如果徒弟先做1天,然后再师徒一起合做,还要几天可做完?

3.学校校办厂需要制作一块广告牌,请来两名工人,已知师傅单独完成要4 天,徒弟单独完成要6天,现在由徒弟先做1天,再两人合做,完成后共得报酬450元,请你来帮他们师徒二人按各自完成的工作量分配报酬。

三、请你认真思考,在课堂上完成下边训练:

1. 某工程甲独做20天完成,乙独做12天完成,甲先做4天后,乙加入合作至工程完成.问乙加入工作几天后工程完成?

2. 班级里有一笔卖废纸的钱,准备买些小文具用品用作班级活动时的奖励,若单买铅笔可购20支,单买圆珠笔可购12支.后来班长用这笔钱两种笔都买了,铅笔比圆珠笔多4支,钱正好用完.问铅笔和圆珠笔各买了几支?

3.挖一条长为1210米长的水渠,由甲施工队独做需要11天完成,乙施工队独做需要20天完成,现在甲、乙两施工队从两头同时施工,挖完这条水渠估计需几天?

四、回忆今天学习的知识,下课后完成下边作业:

1.甲、乙两输油管向油轮注油,甲管独注需60小时,乙管独注需120小时,问两管同时注油多少小时可注满油轮的 ?

2.已知开管注水缸,10分钟可满,拨开底塞,满缸水20分钟流完,现若管、塞同开,若干时间后,将底塞塞住,又过了2倍的时间才注满水缸,求管塞同开的时间是几分钟?

制作:陈学玮 审查: 第 9 页,共 10页

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