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八年级数学变量与函数

发布时间:2014-02-09 13:52:50  

14.1.1

人教实验版

八年级 数学

第十四章 一次函数

14.1 变量与函数

14.1.1 变



问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程 为 s 千米,行驶时间为 t 小时,填下面的表:

60

120

180

240

300

说说你是如何得到的:路程 = 速度×时间 试用含t的 式子表示 s

S = 60t

八年级 数学

第十四章 一次函数

14.1 变量与函数

14.1.1 变



问题二
每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张, 日场售出205张,晚场售出310张,三场电影票的票房 收入各多少元? 早场票房收入 = 10×150 = 1500 (元) 日场票房收入 = 10×205 = 2050 (元) 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 (元) 请说明道理: 票房收入 = 售价×售票张数

若设一场电影售出票 x 张,票房收入为 y 元, 怎样用含 x 的式子表示 y ?

y = 10x

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第十四章 一次函数

14.1 变量与函数

14.1.1 变



问题三
在一根弹簧的下端挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律。如 果弹簧原长为10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm, 怎样用含重物质量x(单位:kg)的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位:cm)? 分析:挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm) 挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm) 挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm) 挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x (cm)

L=10+0.5x

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第十四章 一次函数

14.1 变量与函数

14.1.1 变



问题四
用10 m 长的绳子围成长方形,长方形的长为 3m时面积为多少? 当长方形的长为3时,面积 =3×(10-2×3)÷2 = 6 各组讨论:改变长方形的长,观察长方形的面积怎样变化? 设长方形的长为 x m,面积为S m2,怎样用含x的式子表示 s ?

S=x(10-2x)÷2 S=
1 2

x(10-2x)

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第十四章 一次函数

14.1 变量与函数

14.1.1 变



剖析
S = 60t

S=
y = 10x

1 2

x(10-2x)

L=10+0.5x

变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量。
常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量。 请指出上面各个变化过程中的常量、变量。

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第十四章 一次函数

14.1 变量与函数

14.1.1 变



探究:指出下列关系式中的变量与常量:
(1) y = 5x -6
6 (2) y= x

(3) y= 4x2+5x-7
(4) S = Лr2

解:(1)5和-6是常量,x和y是变量。

(2)6是常量,x、y是变量。
(3)4、5、-7是常量,x、y是变量。 (4)兀是常量,s、r是变量。

巩固练习
? 填空: ? 1、计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数 50 n? ? n(个)与单价 a(元)的关系式为 a ? 其中的变量是 n、a ,常量是



50



? 2、某位教师为学生购买数学辅导书,书的单价是4元, ? 则总金额y(元)与学生数n(个)的关系式

是 y=4n 其中的变量是 y、n 。常量是 。

4



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第十四章 一次函数

14.1 变量与函数

14.1.1 变



快速抢答
1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为 4 C= 4x c 、 x 变量是: 常量是: ;
2 6a 2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= ,

体积V=

a3

.

x

a

图1

图2

练习一: 1.某位教师为学生购买数学辅导书,书的单价是4元, 则总金额y(元)与学生数n(个)的关系式是 y=4n 。 其中的变量是 n和y 。常是 4 。 2.圆的周长公式C ? 2? ? r,这里的变量是 r和C ,常量 是 2? 。 3.下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄(岁) 4 5 6 7 8 9 10 …

体重(千克) 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2

25.2 …

这个问题中的变量是 年龄和体重 。

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第十四章 一次函数

14.1 变量与函数





4.

1
y、n

3

6 10 15
n( n ? 1) 2
1 2

在问题一中,是否各有两个变量?同一 个问题中的变量之 间有什么联系?

问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程 为 s 千米,行驶时间为 t 小时,填下面的表:

60

120

180

240

300

S = 60t

有两个变量,当行驶时间t取定一个数值时, 行驶里程s就随之确定一个值。如当t=1时,s=60。

在问题二中,是否各有两个变量?同一 个问题中的变量之 间有什么联系?

问题二
每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张, 日场售出205张,晚场售出310张,三场电影票的票房 收入各多少元?若设一场电影售出票 x张,票房收入 为 y 元,怎样用含 x 的式子表示 y ?

y = 10x
有两个变量,当售票数量x取定一个数值时, 票房收入y就随之确定一个值。如当x=150时,y=1500。

在问题三中,是否各有两个变量?同一 个问题中的变量之 间有什么联系?

问题三
在一根弹簧的下端挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm, 怎样用含重物质量x(单位:kg)的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位:cm)?

L=10+0.5x
有两个变量,当中午质量x取定一个数值时, 弹簧长度L就随之确定一个值。如当x=1时,L=10.5。

在问题四中,是否各有两个变量?同一 个问题中的变量之 间有什么联系?

问题四
设长方形的边长为 x m,面积为S m2,怎样用含x的式子表示 s ?

S=

1 2

x(10-2x)

有两个变量,当长方形的长x取定一个数值时, 面积s就随之确定一个值。

在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x 的一个 确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是 自变量,y是x的函数。如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变 量的值为a时的函数值。
例如在问题1中,时间t是

自变量, 里程s是t的函数。t=1时,其函数值为60, t=2时,其函数值为120。 问题 观察中时间x是自变量,心脏电流y是x的函数 人口数统计表中,年份x是自变量,人口数是y是x函数, x=1999使的函数值y= 12.52亿

指出下列变化关系中,哪些y是x的函数,哪 些不是?说出你的理由。 (1) xy=2; (3) x+y=5;

是 是 是

(2) x2+y2=10; (4) |y|=x;






(5) y=x2-4x+5

(6) y= |x|

例: 一个三角形的底边为5,高h可以任意伸缩,三角 1 形的面积也随之发生了变化. ? 5h 解:(1)面积s随高h变化的关系式s = 2 , 5 h 其中常量是 2 ,变量是 h和s , 是自变 量, s 是 h 的函数; 7.5 (2)当h=3时,面积s=______, 25 ; (3)当h=10时,面积s=______

练习二 购买一些签字笔,单价3元,总价为y元,签字笔为x支, 根据题意填表:
x(支) y(元) 1 3 6 2 9 , x 是自变量, 3 …

(1)y随x变化的关系式y= 3x y 是 x 的函数;

(2)当购买8支签字笔时,总价为 24 元. 2.一个梯形的上底是4,下底是9,写出面积S随高h变化 1 1 s ? ( 4 ? 9 ) h 的函数关系式 ,常量是 ,4,9 ,变量是 , 2 h 和 s 自变量是 , 是 的函数。2 h s h

3.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来.他已存有50元,从现在起每个月节存12 元.设x个月后小张的存款数为y,试写出小张 的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关

系式 y=50+12x ,其中常量是50,12 ,变量是
x,y ,自变量是 x



y



x

的函数。

4.请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数: (1) y =3000-300x (2) S=570-95t (3) y=x (4) S ? ?r 2
解:(1)常量是3000,-300;变量是x,y;自变量是 x;y是x的函数。
(2)常量是570,-95;变量是t,s;自变量是t; s是t的函数。 (3)常量是1;变量是x,y;自变量是x;y是x的函

数。
(4)常量是 的函数。

?

;变量是r,s;自变量是r;s是r

5.如图是体检时的心电图,其中图上的横坐 标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物 x和y 电流,这个问题的变量是 , y 是 x 的函数。

? 思考题: 填表并回答问题:
1 x y=+2x 2和-2 4 8和-8 9 16

18和-18 32和-32

(1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之 不是 对应吗?答: 。 (2)y是x的函数吗?为什么?
答:不是,因为y的值不是唯一的。

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第十四章 一次函 数

14.1 变量与函数

例1、写出下列各问题中的关系式,并指出其 中的自变量与函数。 (1)正方形的面积S 随边长 x 的变化

S=x2
6

(2)秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均耕 地面积y随着人数的变化而变化

10 y? x

(3)正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况

y= (n-2) ×180°

八年级 数学

第十四章 一次函数

14.1 变量

与函数

例2

B

八年级 数学

第十四章 一次函数

14.1 变量与函数





1、下列关系中,y不是x函数的是( D )

x A. y ? 2

B. y ? x

2

C. y ? x D. y ? x
错误,请再想想。

A

B

C

D

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第十四章 一次函数

14.1 变量与函数

2 A

A

B

C

D

错误,请再想想。

八年级 数学

第十四章 一次函数

14.1.2 函数

练一练

1、下面各题中分别有几个变量?你能将其中某 个变量看成是另一个变量的函数吗?为什么?如果 能,请写出它们的关系式。
(1)每一个同学购一本代数书,书的单价为2元,则 x 个同 学共付 y 元。 解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 2x (x ≥0) (2)计划购买50元的乒乓球,则所购的总数 y(个)与单 价 x (元)的关系。 50 (X>0) 解: y 是 x 的函数,其关系式为: y = x (3)一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3,加热后温度每增加 1℃,体积增加0.051cm3,t ℃时球的体积为 V cm3 。 解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000

八年级 数学

第十四章 一次函数

14.1.2 函数

(1)在计算器上按照下面的程序进行操作: 输入x(任意一个数) 按键 × 2 显示y(计算结果) + 5 =

x y

1 7

3 11

-4 -3

0 5

101 207

问题:显示的数y是x的函数吗?为什么?

八年级 数学

第十四章 一次函数

14.1.2 函数

练一练

2、在计算器上按照下面的程序进行操作:

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算 结果: x -2 -1 0 1 2 3

y

-5

-2

1

4

7

10

上面操作程序中所按的第三个键和第四个 键 + 1 应是 .

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第十四章 一次函数

14.1.2 函数 一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不 再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行 驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗 油量为0.1L/km。 (1)写出表示y与x的函数关系的式子。 (2)指出自变量x的取值范围 (3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油? 解:(1) 函数关系式为: y = 50-0.1x (2) 由x≥0及50-0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50-0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L

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第十四章 一次函数

14.1.2 函数 例1、求出下列函数中自变量的取值范围 (1)y=2x 解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数

(2) m ?

n ?1
∴自变量 n 的取值范围: n≥1
3 x?2

解: 由n-1≥0得n≥1

( 3) y ?

解:由x+2 ≠ 0得 x≠-2

∴自变量 n 的取值范围: x≠-2

h? (4)

1? k k ?1
k≤1且k ≠-1

解:自变量的取值范围是:

八年级 数学

第十四章 一次函数

14.1.2 函数

y=2x+15 X≥1且为整数

x ≠ -1

八年级 数学

第十四章 一次函数

14.1.2 函数

解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共

有3n个, 其中重复了算3个。 ∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n-3

八年级 数学

第十四章 一次函数

14.1.2 函数 4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算;超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算. (1)如果小聪家每月用电x(x≥100)度,请写出 电费y 与用电量x的函数关系式。 解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x-100)+57 (x≥100) (2)若小明家8月份用了125度电,则应缴电费少? 解:当x=125时,y = 0.8×(125-100)+57 = 77 ∴应缴电费77元。 (3)若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 解:∵缴电费小于57元 ∴电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x 由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。


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