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景德镇市2014届九年级一检数学(含答案)

发布时间:2014-02-09 13:52:56  

景德镇市2014学年第一次质量检测试卷

九年级数学

命题人:余建华 审核人:刘 倩

说 明:本卷共七大题,全卷共24题,满分120分,考试时间为120分钟

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)每题只有一个正确的选项

1.已知△ABC中,∠C=90°,则cosA等于( )

A.?BCACBCABB.C.D. AB ABAC AC

2.已知:如图l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,

边BC与直线m所夹锐角为20°,则∠α的度数为( )

A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°

3.下列水平放置的几何体中,左视图为另类的是( )

A D B C

4.图1为一正面白色,反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸 片,并将甲纸片反面朝上贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如 图2.若图2中白色与灰色区域面积比为

8︰3,图2纸片的面积为33,则图1纸

片的面积为( )

231 363 A. B. 4 8 甲 乙 图1 C. 42 D. 44

5.如图,

ABCD,其顶点均在网格线的交点上,且E点在AD上. 现在 方格纸网格线的交点上取一点F,若△FBC的面积比△EBC的面积大,下列哪个图形 是所取F点的位置是( )

A. B. C. D.

6.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿

正方形的边开始移动,甲顺时针方向环行,乙逆时针方向环行,

若乙的速度是甲的的4倍,则它们第2000次相遇在边( )

A. AB B. BC

C. CD D. DA

九年级数学·第 1 页 共4 页

二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)

7.因式分解:x-xy=___________________;

8.如图,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在

A与墙BC之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的

距离变小而 ;(填“变大”、“变小”或“不变”

豆花每杯比红豆汤圆便宜10

元,依题意可列出

下列方程 ;

10.一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌,且

右图为各颜色纸牌数量统计图.若小华自箱内抽

出一张牌,且每张牌被抽出的机会相等,则他抽

出红色牌或黄色牌的概率为

; 红色 黄色 蓝色 绿色 颜色 纸牌数量∕张 329.小华带x

元去买早点,若全买汤圆刚好可买30杯,若全买豆花刚好可买40杯.已知

11.若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b,且a>b,则2a-b= ;

12.如图,△ABC中,AB=AC,BE?AC,垂足为E,D为AB中点,

若DE=10,AE=16,则线段BC= ;

13.将二次函数y=6x的图象先向右平移2个单位长度,再向下

平移3个单位长度,得到的函数解析式是 ;

14.如图,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,

OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位 1似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC,那么 4点B′的坐标是 .

三、解答题(本大题共2小题,每小题各5分,共10分)

o? 1? 15.计 算: 4 sin 60 o ????27?1?2 ??2? ?12??

16.如图,是正六边形ABCDEF ,现用一条直线把它的面积分成相等的两部分.请你分别用两种不同的方法画出这条真线(画图仅限用直尺,保留作图痕迹)

C C

即为所求 九年级数学·第 2 页 共4 页 即为所求

四、(本大题共2小题,每小题各6分,共12分)

17.先化简,再求值:3?x?5?2??x?2??的值;其中x满足方程x+3x﹣2=0 22x?4x?x?2?

18.一个不透明的袋子里装有编号分别为1,2,3的球(除编号以外,其余都相同) ,其中11号球1个,3号球3个,从中随机摸出一个球是2号球的概率为. 3(1)求袋子里2号球的个数;

(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回),甲摸出球的编号记为x,乙摸出球的编号记为y,用列表法求点A(x,y)在直线y=x下方的概率.

五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

19.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.

(1)求证:AD=AF;

(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的

形状,并证明你的结论.

20.为增强学生身体素质,教育部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时,为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)填空:共调查了 名学生,参加户外活动为0.5小时的人数是 人;

(2)补充完整条形统计图;并确定参加户外活动为2小时的扇形圆心角的度数;

(3)本次调查中参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位

数各是多少?

六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

m?21.已知一次函数y=kx+3的图象与反比例函数yx>0)的x图象交于P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象

1分别交x轴、y轴于点C、点D,S△DBP=27,OC?; CA

2(1)求点D的坐标;

(2)求一次函数与反比例函数的解析式;

(3)根据图象直接写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?

九年级数学·第 3 页 共4 页

m1222.

的两邻边AB、AD的长是关于

x的一元二次方程x?mx???024 的两个实数根

(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?并求此时菱形的边长

(2)当AB的长为2,的周长是多少?

七、(本大题共2小题,第23题10分,第24题12分,共22分)

23.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax+bx -3(a,b是常数)的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C;动直线y= t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q.

(1)求a和b的值;

(2)求t的取值范围;

(3)若∠PCQ=90°,求t的值.

24.某数学兴趣小组的一次课外活动,过程如下:如图1,正方形ABCD中,AB=6,将

三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合;三角板的两边分别交AB、BC的延长线于点P、点Q.

(1)求证:DP=DQ;

(2)如图1,作∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,得到如图2,请问线段

PE和QE有什么数量关系,并证明你猜测的结论;

(3)如图3,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB

的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB:AP=3:4,请帮小明算出△DEP的面积。

2

图3 图1 图2

+

九年级数学·第 4 页 共4 页

景德镇市2014学年第一次质量检测试卷

九年级数学答案

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)每题只有一个正确的选项

1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A

二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)

2xx7.x(x -y)(x+y) 8.变小 9.??10 10. 11.181 12.4或53040

12

13.y?6(x?2)2?3 14. (3,2)或(-3,-2)

三、解答题(本大题共2小题,每小题各5分,共10分)

15.解:原式

=?2?1?4??1?3 16. C

方法2

方法1

l即为所求(答案不唯一) FC即为所求(答案不唯一)

四、(本大题共2小题,每小题各6分,共12分)

x?35??x?2??x?2?17.解:原式?? ?2xx?2x?2

??x?311?x?2????2 ?? ?222xx?2?x?9?2x?6x2x?3x由x2+3x﹣2=0 知 x2+3x=2 ∴原式值=

18.解:(1)设袋子里2号球的个数为x个. 根据题意得:

解,

∴袋子里2号球的个数为2个.

11? 2?24x1?, 解得:x=2,经检验:x=2是原分式方程的1?x?33

九年级数学·第 5 页 共4 页

∴点A(x,y)在直线y=x下方的概率为:11. 30

五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

19.解:(1)证明:∵AF∥BC, ∴∠EAF=∠EDB,

∵E是AD的中点, ∴AE=DE,

在△AEF和△DEB中,

∵∠EAF=∠EDB , AE=

DE,∠AEF =∠DEB ∴△AEF≌△DEB(ASA), ∴ AF=BD,

∵在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,

∴AD=BD=DC=1BC, ∴ AD=AF; 2

(2)解:四边形ADCF是正方形.

∵AF=BD=DC,AF∥BC, ∴ 四边形ADCF是平行四边形,

∵AB=AC, AD是中线, ∴ AD⊥BC,

∵AD=AF, ∴ 四边形ADCF是正方形.

20.解:(1)调查人数=32÷40%=80(人),0.5小时的人数是:80×20

%=16(人)

(2)频数分布直方图如图所示:

12?360o?54o; 80

1.5?16?1?32?1.5?20?2?12(3)户外活动的平均时间=. ?1.175(小时)80

∵1.175>1,∴平均活动时间符合上要求;户外活动时间的众数和中位数均为1. 表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=

六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

21.解:(1)∵一次函数y=kx+3与y轴相交,∴令x=0,解得y=3,得D的坐标为(0,3);

(2)∵OD⊥OA,AP⊥OA,即∠DOC=∠CAP=90°,

又∠DCO=∠ACP,

∴Rt△COD∽Rt△CAP,则

ODOC1??,OD=3, APCA2九年级数学·第 6 页 共4 页

∴AP=OB=6,

∴DB=OD+OB=9,

在Rt△DBP中,∴DB?BP9BP?27,即?27, 22

33, 则一次函数的解析式为:y??x?3; 22

36; x∴BP=6, 故P (6,-6), 把P坐标代入y=kx+3,得到k=?把P坐标代入反比例函数解析式得m=﹣36,则反比例解析式为:y??

3?y??x?3??x??4?x?6?2(3)根据图象可得:?, 解得:? 或 ? y?9y??636???y???x?

故直线与双曲线的两个交点为(﹣4,9),(6,﹣6),

当x>6或?4?x?0时,一次函数的值小于反比例函数的值.

22.解(1)若四边形ABCD是菱形,则方程x2?mx?

∴△=m2?4?

是菱形

(2)若AB的长为2,即x=2是方程x2?mx?

∴4-2m?m1??0的一个实数根, 24m1??0有两个相等的实数根 24?m1????0,即m2?2m?1?0, 解之m=1∴当m=1时,四边形ABCD?24?5m15??0,解之m?, 此时原方程可化为x2?x?1?0 2242

51 (注:也可由根与系数的关系直接求很AB+AD=m=) 22解之x1?2,x2?

∴AB+AD=55,

的周长为:2??5 22

七、(本大题共2小题,第23题10分,第24题12分,共22分)

23.解:(1)将点A、点B的坐标代入可得:?

2?a?1?a?b?3?0, 解得:?; b?29a?3b?3?0??(2)抛物线的解析式为y=x+2x﹣3, 直线y=t,

联立两解析式可得:x+2x﹣3=t, 即: x+2x-(3+t)=0, ∵动直线y=t(t为常数)与抛物线交于不同的两点,

∴△=4+4(3+t)>0, 解得 t>﹣4;

(3)∵y=x+2x﹣3=(x+1)﹣4,

九年级数学·第 7 页 共4 页 2222

∴抛物线的对称轴为直线x=1,

当x=0时,y=﹣3,

∴C(0,﹣3).

设点Q的坐标为(m,t),则P(﹣2﹣m,t).

如图,设PQ与y轴交于点D,

则CD=t+3,DQ=m,DP=m+2.

∵∠PCQ=∠PCD+∠QCD=90°,

∠DPC+∠PCD=90°,

∴∠QCD=∠DPC,又∠PDC=∠QDC=90°,

∴△QCD∽△CDP, ∴DQDCmt?322, 即 , 整理 得 t+6t+9=m+2m, ??DCPDt?3m?2

22

2∵Q(m,t)在抛物线上, ∴t=m+2m﹣3, ∴m+2m=t+3, ∴ t+6t+9=t+3,解得t=﹣2或t=﹣3,

当t=﹣3时,动直线y=t经过点C,故不合题意,舍去. ∴t=﹣2. 24.(1)证明:∵∠ADC=∠PDQ=90°,

∴∠ADP=∠CDQ.

在△ADP与△CDQ中,

∵∠DAP=∠DCQ=90°

AD=CD

∠ADP=∠CDQ ∴△ADP≌△CDQ(ASA),

∴DP=DQ.

(2)猜测:PE=QE.

证明:由(1)可知,DP=DQ.

在△DEP与△DEQ中,

∵DP=DQ

∠PDE=∠QDE=45°

DE=DE

∴△DEP≌△DEQ(SAS), ∴PE=QE.

(3)

解:∵AB:

AP=3︰4,AB=6,

∴AP=8,BP=2.

与(1)同理,可证△ADP≌△CDQ,

∴CQ=AP=8.

九年级数学·第 8 页 共4 页 图2 图1

与(2)同理,可证△DEP≌△DEQ,

∴PE=QE.

设QE=PE=x,

则BE=BC+CQ-QE=14-x.

在Rt△BPE中,

由勾股定理得:BP2+BE2=PE2,

∵△DEP≌△DEQ, 九年级数学·第 9 页 共4 页

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