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整式的乘除单元设计

发布时间:2014-02-09 15:59:19  

整式的乘除单元设计

潍坊市坊子区黄旗堡镇初级中学周星欣2013年7月16日 14:54浏览:70评论:4鲜花:1专家浏览:0指导

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主题单元标

题 整式的乘除

作者姓名 周星欣

学科领域(在学科名称后打√ 表示主属学科,打+ 表示相关学科)

思想品德语文数学 体育

音乐美术 外语 物理

化学生物 历史 地理

信息技术科学 社区服务 社会实践

劳动与技术

其他(请列出):

适用年级 七年级

所需时间 课内共用11课时,每周4课时;课外共用1课时

主题单元学习概述

本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后,进一步学习整式的乘除,是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法,幂的乘方和积的乘方,以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘,单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算,整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习,也是分式学习的基础,因此,本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行,因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础,所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则,是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法,即提公因式法和公式法,在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形,教材中两种因式分解方法的引入,都紧紧扣住这一关键,采用对比的方法,从多项式乘法出发,根据相等关系得出因式分解公式和方法。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标) 知识与技能:

记住整式乘除相关的公式,和运算法则

知道正整指数幂的运算性质

把一个用科学记数法表示的数表示成小数的形式

利用计算器进行科学记数法的有关计算

过程与方法:经历探索相关运算性质的过程,明确其算理,进一步发展有条理的思考能力和表达能力 经历探索同底数的除法的运算性质,培养数感、符号和推理意识

经历零指数幂和负整指数幂的概念的产生过程,体验零指数幂和负整指数幂引入的合理性

经历吧一个绝对值小于1的非零小数表示成科学记数法的形式,再此中发现规律

情感态度与价值观:

能运用性质解决一些实际问题,进一步体验特殊一般特殊的认识规律

在单项式与多项式的乘法中,体会数学转化思想的作用。

对应课标(说明:学科课程标准对本单元学习的要求)

1、能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)

2、会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)

主题单元问

题设计 当你站在海边,眺望一望无际的大海时,可曾想到世界海洋的容积有多大?海水是由一个个水分子组成的,一个水分子的质量是3乘以10的负23次方克,在一水水中大约有多少

个水分子、

(说明:除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专题所用的课时外,还应说明哪一个专题或专题中的哪一个活动将以研究性学习活动的形式来开展学习活动。)

专题一: (2 课时) 专题二: ( 2课时) 专题三: ( 2

专题划分 课时)

专题四: ( 2 课时) 专题五: ( 1课时) 专题六: (3课时)

专题一 整式的乘法

所需课时 2课时

专题学习目标

1、记住同底数幂的乘法法则

2、能利用法则计算

3、能进行同底数幂的逆运算

专题问题设

计 100立方米的水折合成体积是多少升?

所需教学环境和教学资源

多媒体展示:游泳池

学习活动设计

一、复习旧知

an 表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫做什么?

an = a × a× a×? a ( n个a相乘)

25表示什么?

10×10×10×10×10 可以写成什么形式?

10×10×10×10×10 = .

式子103×102的意义是什么?

这个式子中的两个因式有何特点?

二、探究新知

1、探究算法(让学生经历算一算,说一说)

让学生演算详细的计算过程,并引导学生说出每一步骤的计算依据。

10×10=(10×10×10)×(10×10)(乘方意义)

=10×10×10×10×10 (乘法结合律)

=105 32(乘方意义)

2、 寻找规律

请同学们先认真计算下面各题,观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关系?

① 10×10= ② 2×2= ③ a×a=

提问学生回答,并以“你是如何快速得到答案的呢?”引导学生归纳规律:底数不变,指数相加。

3、定义法则

①、你能根据规律猜出答案吗?

猜想:a·a=? (m、n都是正整数)

师:口说无凭,写出计算过程,证明你的猜想是正确的。

a·a=(aa?a)·(aa?a)(乘方意义)

m个a n个a

= aa?a (m+n)个a (乘法结合律)

=a

mnm+n mnmn323232(乘方意义) 即:a·a= am+n (m、n都是正整数)

②、让学生通过辨别运算的特点,用自己的语言归纳法则

A、a·a 是什么运算?——乘法运算

B、数a、a形式上有什么特点?——都是幂的形式

C、幂a、a有何共同特点?——底数相同

D、所以a·a叫做同底数幂的乘法。

引出课题:这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》

师:同学们觉得它的运算法则应该是?

生:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

教师强调:幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加。

例如:4×4=4=4

4、知识应用

例1、计算

(1) 32×35 (2)(-5)3×(-5)5

请两个学生上黑板板演:

师生共同分析:公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等

练习一

计算:(抢答)

(1) 105×106 (2) a7 ·a3

(3) x5 ·x5 (4) b5 ·b

当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢? 怎样用公式表示? 例2:计算 (1) a8 · a3 · a (2)(a+b)2(a+b)3

师生共同分析底数也可以是一个多项式

例3:世界海洋面积约为3.6亿平方千米,约等于多少平方米?

练习二

下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?

(1)b5 · b5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 ( )

(3)x5 ·x5 = x25 ( ) (4)y5 · y5 = 2y10 ( )

(5)c · c3= c3 ( ) (6)m + m3= m4 ( ) 闯关游戏

第一关

1.(1)x5 .( )= x 2008 (2)x4· x3=27 求X的值 第二关 353+58mnmnmnmn

2.计算 a2?a3 + a?a4

第三关 .

3.如果an-2?an+1 ?a2=a11,则n= 第四关

4.已知:am=2,an=3. 求 : am+n 师生共同分析存在问题。

四、归纳小结、布置作业

评价要点

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