haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

2013年北京市数学中考一、二模拟题分类汇编:圆

发布时间:2014-02-09 15:59:21  

1.(2013昌平一摸19)如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,延长AB到E,使BE=AB,连接CE.

(1)求证:直线CE是⊙O的切线;

(2)连接OE交BC于点F,若OF=2 , 求EF的长.

E

2.(2013朝阳一摸20)如图,⊙O是△ABC是的外接圆,BC为⊙O直径,作∠CAD=∠B,且点D在BC的延长线上.

(1)求证:直线AD是⊙O的切线;

(2)若sin∠

CAD =

3.(2013东城一摸21)如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线 交OE的延长线于点F,连结CF并延长交BA的延长线于点P.

(1)求证:PC是⊙O的切线.

(2)若AB=4,AP∶PC=1∶2,求CF的长.



,⊙O的半径为8,求CD长. 4

4.(2013房山一摸20)如图,BC为半⊙O的直径,点A,E是半圆周上的三等分点, AD?BC,垂足为D,联结BE交AD于F,过A作AG∥BE交CB的延长线于G.

(1)判断直线AG与⊙O的位置关系,并说明理由.

(2)若直径BC=2,求线段AF的长.

5.(2013海淀一摸20)已知:如图,在△ABC中,AB?AC.以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.

(1)求证:DE与⊙O相切;

(2)延长DE交BA的延长线于点F.若AB?6,sinB

=

6.(2013怀柔一摸20)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.

(1)求证:PC是⊙O的切线;

(2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.

第20

求线段AF的长. 5

7.(2013门头沟一摸20)已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,

M为AB上一点,过点M作DM⊥AB,交弦AC

于点E,交⊙O于点F,且DC=DE.

(1)求证:DC是⊙O的切线;

5(2)如果DM=15,CE=10,cos?AEM?, 13

求⊙O半径的长.

8.(2013密云一摸20)如图,PA、PB分别与?O相切于点A、B,点M在PB上,且

OM//AP,MN?AP,垂足为N.

(1)求证:OM=AN;

(2)若?O的半径R=3,PA=9,求OM的长.

9.(2013平谷一摸20)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,

∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.

(1)求证:ED是⊙O的切线;

(2)若AB?10,AD?8,求CF的长.

10.(2013石景山一摸20)如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=1,ED=2. (1)求证:∠ABC=∠ADB; (2)求AB的长;

(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.

11.(2013顺义一摸20)如图,已知△ABC,以AC为直径的?O交AB于点D,点E为

?AD的中点,连结CE交AB于点F,且BF?BC.

(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

3

(2)若?O的半为2,cosB?,求CE的长.

5

C12.(2013通州一摸21)已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦.过点A作∠BAC的角平分

线,交⊙O于点D,过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点E. (1)求证:直线ED是⊙O的切线;

EO

(2)连接EO,交AD于点F,若5AC=3AB,求的值.

FO

B

13.(2013西城一摸20)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC

点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.

(1) 求证:EF与⊙O相切;

(2) 若AE=6,sin∠CFD=

14.(2013延庆一摸23)如图,AB是⊙O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分∠ACD.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若AC=2,BD=3,求AB的长.

15.(2013燕山一摸20)如图,△ABC中,AC =B C .以B C为直径作⊙O交AB于点D,

交AC 于点G.作直线DF⊥AC交AC于点F,交CB的延长线于点E.

⑴求证:直线EF是⊙O 的切线;

3,求EB的长. 5

⑵若BC=6,AB=43,求DE的长.

16.(2013朝阳二摸20)如图,在△ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,且满足∠BAD=1∠2

C,以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F.

(1)求证:直线BC是⊙O的切线;

(2)连接EF,若tan∠AEF=

17.(2013丰台二摸20)已知:如图,直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C

是⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为点D.

(1)求证:CD与⊙O相切;

(2)若tan∠ACD=

4,AD=4,求BD的长. 3B

1,⊙O的直径为10,求AB的长. 2

18.(2013海淀二摸20)如图,△ABC中,E是AC上一点,且AE=AB,?EBC?以AB为直径的⊙O交AC于点D,交EB于点F.

(1)求证:BC与⊙O相切;

(2)若AB?8,sin?EBC?

19.(2013西城二摸21)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好

为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.

(1) 求证:DE⊥AC;

(2) 连结OC交DE于点F,若sin?ABC?

3OF,求的值. 4FC1?BAC,21,求AC的长. 4

20.(2013东城二摸21)如图,点A,B,C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O

的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC. (1)求证:AP是⊙O的切线; (2)求PD的长.

第六章 圆参考答案

1.(2013昌平一模19)(1)证明:连接OC

∵四边形ABCD是?O的内接正方形,

∴AB=BC,CO平分∠DCB,∠DCB=∠ABC=90°.

∴∠1=45°,∠EBC=90°.

∵AB=BE,

∴BC=BE.

∴∠2=45°.

∴∠OCE=∠1+∠2 = 90°.

∵点C在?O上,

∴直线CE是?O的切线. …………………………… 2分

(2)解:过点O作OM⊥AB于M,

∴AM=BM?

∴12AB?12BE. . ……………………………………3分 ME3

∵FB⊥AE, BE?2

∴FB∥OM .

∴△EFB∽△EOM . ………………………………………………4分 . EOEM

EF2∴?. EF?23

∴EF = ∴EF?EB

4. …………………………………………………………5分

2.(2013朝阳一模20)(1)证明:连接OA.

∵BC为⊙O的直径,

∴∠BAC=90°. ……………………………………………………………………………1分

∴∠B+∠ACB=90°.

∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA.

∵∠CAD=∠B,

∴∠CAD+∠OAC=90°.

即∠OAD=90°.

∴OA⊥AD.

∴AD是⊙O的切线. ……………………………………………………………………2分

(2) 解:过点C作CE⊥AD于点E.

∵∠CAD=∠B,

∴sinB =sin∠CAD

=

∵⊙O的半径为8,

∴BC=16. .………………………………………………………………3分 4

∴AC=BC?sinB?

∴在Rt△ACE中,CE=AC?sin?CAD?2.…………………………………………4分 ∵CE⊥AD,

∴∠CED=∠OAD=90°.

∴CE∥OA.

∴△CED ∽△OAD. ∴

CDCE. ?ODOA

设CD=x,则OD=x+8. x2?. x?88

8解得x=. 3

8所以CD=.………………………………………………………………………………5分 3即

3.(2013东城一模21)(本小题满分5分)

解:(1)证明:连结OC .

∵ OE⊥AC,

 ∴ AE=CE .

 ∴ FA=FC.

 ∴ ∠FAC=∠FCA.

∵ OA=OC,

∴ ∠OAC=∠OCA.

 ∴ ∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA.

 即∠FAO=∠FCO .

 ∵ FA与⊙O相切,且AB是⊙O的直径,

 ∴ FA⊥AB.

 ∴ ∠FCO=∠FAO=90°.

 ∴ PC是⊙O的切线. ………………………………………………… 2分

(2)∵∠PCO=90°,

 即∠ACO +∠ACP =90°.

 又∵∠BCO+∠ACO =90°,

∴ ∠ACP=∠BCO.

∵ BO=CO,

∴ ∠BCO=∠B.

∴ ∠ACP=∠B.

∵ ∠P公共角,

∴ △PCA∽△PBC .

PCPAAC. ??PBPCBC

 ∵ AP∶PC=1∶2,

AC1 ∴ =. BC2 ∴

 ∵ ∠AEO=∠ACB=90°,

∴ OF∥BC.

∴ ?AOF??ABC.

∴ tan?AOF?tan?ABC?

∴ tan?AOF?

∵ AB=4,

∴ AO=2 .

∴ AF=1 .

∴ CF=1 . ………………5分

4.(2013房山一模20)解:(1)直线AG与⊙O相切. ------------------------------1分

证明:连接OA,∵点A,E是半圆周上的三等分点,

∴弧BA、AE、EC相等,∴点A是弧BE的中点,

∴OA⊥BE.

又∵AG∥BE,∴OA⊥AG.

(2)∵点A,E是半圆周上的三等分点,

∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°.

又OA=OB,∴△ABO为正三角形. ---------------------------------3分 又AD⊥OB,OB=1,

∴BD=OD=A 1. 2AF1?. AO2∴直线AG与⊙O相切.

O D 1, AD. ------------------------------------------4分 2

又∠EBC=1?EOC=30°, 2

, 在Rt△FBD中, FD=BD?tan∠EBC= BD? tan30°

∴AF=AD?DF

--------------------------------------------5分

5.(2013海淀一模20)(1)证明:连接OD. ………………………1分 ∵AB=AC,

∴?B??C.

又∵OB?OD,

∴?B??1.

∴?C??1.

∴OD∥AC.

∵DE⊥AC于E,

∴DE⊥OD.

∵点D在⊙O上,

∴DE与⊙O相切. ………………………2分

(2)解:连接AD.

∵AB为⊙O的直径,

∴∠ADB=90°.

∵AB=6,sinB=, 5

∴AD?AB?sinB=65.………………3分 5

∵?1??2??3??2?90?,

∴?1??3.

∴?B??3.

在△AED中,∠AED=90°.

∵sin?3?AE?,

AD∴AE?6AD???. ………………………4分 5555

又∵OD∥AE,

∴△FAE∽△FOD. FAAE. ?FOOD

∵AB?6, ∴

∴OD?AO?

3.

∴FA2?. FA?35

∴AF?2. ………………………5分

6.(2013怀柔一模20)解:

(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO

∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB

∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………1分

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACO+∠OCB=90°

∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP

∵OC是⊙O的半径

∴PC是⊙O的切线 …………………………………………………2分

(2)连接MA,MB

∵点M是的中点 AB

AM=BM∴∴∠BCM=∠ABM ……………………3分

∵∠BMC=∠BMN

∴△MBN∽△MCB

2∴BM=MC·MN ……………………4分

∵AB是⊙O的直径,弧AM=弧BM

∴∠AMB=90°,AM=BM

∵AB=4 ∴BM=2

2∴MC·MN=BM=8 ……………………………………………………5分

7.(2013门头沟一模20)(1)证明:如图1,连结OC.

∵OA=OC,DC=DE,

∴∠A=∠OCA,∠DCE=∠DEC.

又∵DM⊥AB,

∴∠A+∠AEM=∠OCA+∠DEC=90°.

∴∠OCA+∠DCE=∠OCD=90°.

∴DC是⊙O的切线.………………………2分

(2)解:如图2,过点D作DG⊥AC于点G,连结BC.

∵DC=DE,CE=10,∴EG=

∵cos∠DEG=cos∠AEM=1CE=5. 2BMMN?

∴MCBMA图1EG5=, DE13

∴DE=13.∴DG

=12.

∵DM=15,∴EM=DM?DE=2.…………3分

∵∠AME=∠DGE=90°,∠AEM=∠DEG,

∴△AEM∽△DEG. ∴AMEMAEAM2AE.∴. ?=??DGEGDE12513

∴AM?242676,AE?. ∴AC?AE?EC?. 555

∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.

∴cosA=AMAC247.∴AB?.…………4分 ?15AEAB

1247. ………………………………………………5AB?230∴⊙O的半径长为

8.(2013密云一模20)(1)连接OA,则OA?AP.

∵MN?AP,

∴MN//OA.……………………………...分

∵OM//AP,

∴四边形ANMO是矩形.………………..2分

∴OM=AN.

(2)连接OB,则OB?BP.……………3分

∵OA=MN,OA=OB,OM//AP,

∴OB=MN,?OMB=?NPM.

∴Rt?OBM?Rt?MNP…………………4分

∴OM=MP.

设OM=x,则NP=9-x.

22 在Rt?MNP中,有x=3+?9-x?. 2

∴x=5.即OM=5.…………………….5分

9.(2013平谷一模20)解:(1)证明:连结OD,则OA?OD. ∴ ?OAD??ODA.

∵ AD平分?CAB,

∴ ?CAD??OAD??ODA.,

∴ OD∥AE. ………………………………….1分

∴ ?AED??ODE?180°.

∵ DE?AE,即?AED?90°,

∴ ?ODE?90°,即OD?ED.

∴ ED与⊙O相切.……………………………..2分

(2)连结BD.

∵AB是⊙O的直径,

∴?ADB?90°.

∴ BD? AB2?AD2?6. ……………………………………………………….3分 ∵ ?BAD??CAD??CBD,?ADB??BDF.

∴ △DAB∽△DBF.

ADBD869,即?,得FD?. ?BDFD6FD2

97∴ AF?AD?FD?8??. …………………………………………………4分 22

可证△FAC∽△FBD.

CFAF∴ ?. ∴ CF?21. ……5分 ∴

10.(2013石景山一模20)(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,

又∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠ADB. …………1分

(2) ∵∠ABC=∠ADB又∵∠BAE=∠DAB,

∴△ABE∽△ADB, …………………………2分 ABAE∴, ?ADAB

∴AB=AD·AE=(AE+ED)·AE=(1+2)×1=3,∴AB

3分

(3) 直线FA与⊙O相切,理由如下:

联结OA,∵BD为⊙O的直径,∴∠BAD=90°,

∴BD??4分 2

1BF=BO

=BD? 2

∵AB

BF=BO=AB,可证∠OAF=90°,

∴直线FA与⊙O相切.………………………………………5分

11.(2013顺义一模20)⑴ BC与⊙O相切

证明:连接AE,

∵AC是?O的直径

∴?E?90

∴?EAD??AFE?90?

∵BF?BC

∴?BCE??BFC ?

又 ∵E为?AD的中点

∴?EAD??ACE …………………………1分

∴ ?BCE??ACE?90?

即AC?BC

又∵AC是直径

∴BC是?O的切线 …………………………2分

(2)∵?O的半为2

∴AC?4, ∵cosB?C3 5

?由(1)知,?ACB?90,

∴AB?5 ,BC?3

∴BF?3 ,AF?2 ………………………… 3分

∵?EAD??ACE, ?E??E

∴?AEF∽?CEA,

EAAF1?? ECCA2

∴EC?2EA, …………………………4分 ∴

设 EA?x,EC?2x

由勾股定理 x?4x?16

,x?22 (舍负) ∴

CE?

…………………………5分 5

12.(2013通州一模21) (1)证明:连接OD.

∵OD?OA,

∴?OAD??ODA,

∵AD平分?BAC,

∴?BAD??CAD,

∴AE∥OD,

∵DE?AE,

∴ED?DO,

∵点D在⊙O上,

∴ED是⊙O的切线; ……………… 2分;

(2)解法一:连接CB,过点O作OG?AC于点G.…………… 3分; 第21题图 ∴?ODA??CAD,

∵ AB是⊙O的直径, ∴?ACB?90o, ∵OG?AC, ∴OG∥CB , ∴

AGAC

, ?

AOAB

∵5AC=3AB ,

第21题图

AG3

?, ……………… 4分; AO5

设AG?3x,AO?5x,

∵DE?AE,ED?DO, ∴四边形EGOD是矩形, ∴EG?OD,AE∥OD ,

∴DO?5x,GE?5x,AE?8x, ∴△AEF∽△DFO ,

EFAE

, ?

FOODEF8 ∴? ,

FO5EO13 ∴?. ……………… 5分.

FO5

解法二:连接CB,过点A作AH?DO交DO的延长线于点H. ………… 3分;

∵DE?AE,ED?DO, ∴四边形AHDE是矩形, ∴EA?DH,AE∥HD ,AH∥ED ,

∴?CAB??AOH, ∵ AB是⊙O的直径, ∴?ACB?90o, ∴?ACB??AHO, ∴△AHO∽△BCA, ∴

第21题图

OHAC

, ?

AOAB

∵5AC=3AB ,

OH3

?, ……………… 4分; AO5

设OH?3x,AO?5x,

∴DO?5x,AE?DH?8x, ∵AE∥HD, ∴△AEF∽△DFO ,

EFAE

, ?

FOODEF8 ∴? ,

FO5EO13 ∴?. ……………… 5分.

FO5

解法三:连接CB,分别延长AB、ED交于点G. ………… 3分; ∵DE?AE,ED?DO, ∴AE∥OD ,?ODG?90o,

∴?CAB??DOG, ∵ AB是⊙O的直径, ∴?ACB?90, ∴?ACB??ODG, ∴△GDO∽△BCA, ∴

o

第21题图

ODAC

, ?

OGAB

∵5AC=3AB ,

OD3

?, ……………… 4分; OG5

设OD?3x,OG?5x,

∴AO?5x,AG?AO?OG?8x, ∵AE∥OD,

∴△AEG∽△ODG ,△AEF∽△DFO ,

AGAEEFAE

, , ??

OGODFOODEF8 ∴? ,

FO5EO13 ∴?. ……………… 5分.

FO5

13.(2013西城一模20)(1)证明:连接OD . (如图3) ∵OC=OD,

∴∠OCD=∠ODC. ∵AB=AC, ∴∠ACB=∠B. ∴∠ODC=∠B.

∴OD∥AB. ……………………………………………… 1分 ∴∠ODF=∠AEF.

∵EF⊥AB,

图3

∴∠ODF =∠AEF =90°.

∴OD⊥EF .

∵OD为⊙O的半径,

∴EF与⊙O相切. ………………………………………………2分

(2)解:由(1)知:OD∥AB,OD⊥EF .

AE3在Rt△AEF中,sin∠CFD = = AE=6. AF5

∴AF=10. ………………………………………………………………3分 ∵OD∥AB,

∴△ODF∽△AEF. OFOD. ?AFAE

设⊙O的半径为r, ∴

∴10-rr . 106

15解得r= . ……………………………………………………………… 44

15∴AB= AC=2r = 2

∴EB=AB-AE

14.(2013延庆一模23)(1)证明:过O点作OE⊥CD,垂足为E,

∵AC是切线,

∴OA⊥AC, ……………………………………………2分

∵CO平分∠ACD,OE⊥CD,

∴OA=OE, ………………………………3分

∴CD是⊙O的切线. ………………………………4分

(2)解:过C点作CF⊥BD,垂足为F,……………5分

∵AC、CD、BD都是切线, ∴AC=CE=2,BD=DE=3,

∴CD=CE+DE=5, …………………………6分

∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°,

∴四边形ABFC是矩形,

∴BF=AC=2,DF=BD﹣BF=1,

在Rt△CDF中,CF=CD﹣DF=5﹣1=24, ∴AB=CF=2

15.(2013燕山一模20)⑴证法一:如图,连结OD,

22222153= . ………… 5 分 22. …………………………………………………7分

∵AC=BC, ∴∠A=∠ABC ∵OD=OB,

∴∠ABC=∠BDO, ∴∠BDO=∠A,

∴OD∥AC, ………………………1分 ∵DF?AC,∴OD?DF,

∴直线EF是⊙O的切线. ………………………2分

证法二:如图,连结OD,CD,

∵BC是⊙O直径,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB.

∵AC=BC,

∴AD=BD,即D是AB的中点. ………………………1分 ∵O是BC的中点, ∴DO∥AC.

∵EF⊥AC于F, ∴EF?DO,

∴直线EF是⊙O的切线. ………………………2分

⑵解法一:如图,连结CD,由⑴证法二,∠BDC=90°,D是AB的中点,AB=43, ∴AD=BD=23.

在Rt△ADC中,AC=6,AD=2,

由勾股定理得:CD=AC2?AD2=26,

又∵EF⊥AC, ∴DF=

AD?

CD2?26

==

22,

6AC

∴CF=2?DF2=4, …………………4分 又∵DO∥CF, ∴

EDODED3,即??,

EFCFED?224

解得ED=62. ………………………5分 解法二:如图,连结OD,CD,BG,

同解法一得∠BDC=90°,CD=26, ………………………3分 ∵BC是⊙O直径,∴∠BGC=90°, 在△ABC中,有∴BG=

11

?AB?CD=?AC?BG, 22

AB?CD43?26==42, ………………………4分

6AC

又∵∠BGC=∠CFE=90°,

∴BG∥EF,∴∠E=∠GBC.

在Rt△BGC中,BC=6,BG=42,

∴CG=BC?BG=2, 22

CG1=, BG3

11在Rt△EOD中,OD=BC=3,tan∠E=tan∠GBC=, 32

OD∴ED==62. ………………………5分 tan?Etan∠GBC=

16.(2013朝阳二模20)(1)证明:在△ABC中,

∵AC=BC,

∴∠ CAB = ∠B.

∵∠ CAB +∠B+∠C=180o,

∴2∠B+∠C=180o. 1 C=90o. ……………………………………………………1分 2

1∵∠BAD=∠C, 2

∴?B BAD=90o. ∴?B

∴∠ADB=90o.

∴AD⊥BC.

∵AD为⊙O直径的,

∴直线BC是⊙O的切线. …………………………………………………2分

(2)解:如图,连接DF,

∵AD是⊙O的直径,

∴∠AFD = 90o. ……………………………………………………………………3分 ∵∠ADC=90o,

∴∠ADF+∠FDC=∠CD+∠FDC=90o.

∴∠ADF=∠C. …………………………………………………………………4分 ∵∠ADF=∠AEF,tan∠AEF=

∴tan∠C=tan∠ADF=

在Rt△ACD中,

设AD=4x,则CD=3x.

B4, 34. 3

∴AC?5x.

∴BC=5x,BD=2x.

∵AD=4,

∴x=1.

∴BD=2. ……………………………………5分

17.(2013丰台二模20)(1)证明:连结OC

∵ 点C在⊙O上,OA=OC,

∴ ?OCA??OAC.

∵ CD?PA,∴ ?CDA?90?,有?CAD??DCA?90?.

∵ AC平分∠PAE,∴ ?DAC??CAO.

∴ ?DAC??OCA. ---------1分

?∴ ?DCO??DCA??ACO??DCA??DAC?90. ∵ 点C在⊙O上,OC为⊙O的半径,

∴ CD为⊙O的切线. ---------2分

(2)解: 过点O作OG⊥AB于G.

∵?OCD?90?,CD?PA,∴四边形OCDG是矩形.

∴OG=CD, GD=OC. ---------3分

∵ ⊙O的直径为10,∴OA=OC=5.∴DG=5.

∵tan∠ACD?AD1?,设AD=x, CD=2x ,则OG=2x.∴ AG=DG-AD=5- x . CD2

222在Rt△AGO中,由勾股定理知AG?OG?OA.

∴ (5?x)??2x??25. 解得x1?2,x2?0(舍). ----------------4分 22

∴ AB?2AG?2?(5?2)?6 . -------------------------5分

18.(2013海淀二模20) (1)证明:连接AF.

∵AB为直径,

∴∠AFB?90?.

∵AE?AB,

∴△ABE为等腰三角形. A

1∠BAC. 2

1∵?EBC??BAC, 2

∴∠BAF?∠EBC. -------------------------1分 ∴∠BAF?

∴∠FAB?∠FBA?∠EBC?∠FBA?90?.

∴∠ABC?90? .

∴BC与⊙O相切. -------------------------2分

(2) 解:过E作EG?BC于点G.

?∠BAF?∠EBC, 1. 4

在△AFB中,∠AFB?90?,

∵AB?8,

1∴BF?AB?sin∠BAF?8??2.--------------4∴sin?BAF?sin?EBC?

3分

∴BE?2BF?4.

在△EGB中,∠EGB?90?, ∴EG?BE?sin?EBC?4?

---4分

∵EG?BC,AB⊥BC,

∴EG∥AB.

∴△CEG∽△CAB. 1?1.---------------4

CEEG. ?CAAB

CE1∴?. CE?88

8∴CE?. 7∴

∴AC?AE?CE?8?864?. -------------------------5分77

19.(2013西城二模21)(1)证明:连接OD .

∵DE是⊙O的切线,

∴DE⊥OD,即∠ODE=90° . ……………………………………………1分 ∵AB是⊙O的直径,

∴O是AB的中点.

又∵D是BC的中点, .

∴OD∥AC .

∴∠DEC=∠ODE= 90° .

∴DE⊥AC . ……………………………………………………………… 2分

(2)连接AD .

∵OD∥AC, ∴OFOD?. …………………………………………………………………… 3分 FCEC

∵AB为⊙O的直径,

∴∠ADB= ∠ADC =90° .

又∵D为BC的中点,

∴AB=AC.

∵sin∠ABC= =ADAB34,

故设AD=3x , 则AB=AC=4x , OD=2x . ………………………………………… 4分

∵DE⊥AC,

∴∠ADC= ∠AED= 90°.

∵∠DAC= ∠EAD,

∴△ADC∽△AED. ∴ADAC. ?AEAD

∴AD2?AE?AC. 9∴AE?x. 4

7∴EC?x. 4

∴OFOD8??. ………………………………………………………………… 5分 FCEC7

20.(2013东城二模21)解:(1)证明:连接OA.

∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°.

又∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=30°.∴∠AOP=60°.

∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°.

∴∠OAP=90°,∴OA⊥AP.

∴ AP是⊙O的切线. …………………2分

(2)解:连接AD.

∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=90°.

∴AD=AC

?tan30°=3? 3

∵∠ADC=∠B=60°,∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°.∴∠P=∠PAD.

∴PD=AD

…………………5分

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com