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八年级数学尺规作图

发布时间:2014-02-09 15:59:32  

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§19.3 尺规作图(1)

一、教学目标

1.了解尺规作图.

2.掌握尺规的基本作图:画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角.

3.尺规作图的步骤.

4.尺规作图的简单应用,解尺规作图题,会写已知、求作和作法.

二、教学重点画图,写出作图的主要画法.

三、教学难点写出作图的主要画法,应用尺规作图.

四、教学方法引导法,演示法.

五、教学过程

(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具,大家都知道用直尺可以画线,用量角器可以画角,用圆规可以画圆.

请大家画一条长4cm的线段,画一个48°的角,画一个半径为3cm的圆.

如果只用无刻度的直尺和圆规,你还能画出符合条件的线段、角吗?

实际上,只用无刻度的直尺和圆规作图,在数学上叫做尺规作图.

(二)新课

1.画一条线段等于已知线段.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.

已知线段a,用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

例1 已知三边作三角形.

已知:线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)

求作:△ABC,使得三边为线段a、b、c.

作法:(1)画一条线段AB,使得AB=c.

(2)以点A为圆心,以线段b的长为半径画圆弧;再以点B为圆心,以线段a

的长为半径画圆 中考网 www.zhongkao.com

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弧;两弧交于点C.

(3)连结AC,BC.

△ABC即为所求.

2.画一个角等于已知角.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.

已知角∠MPN,用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

作法:(1)画射线OA.

(2)以角∠MPN的顶点P为圆心,以适当长为半径画弧,交∠MPN的两边于E、F.

(3)以点O为圆心,以PE长为半径画弧,交OA于点C.

(4)以点C为圆心,以EF长为半径画弧,交前一条弧于点D.

(5)经过点D作射线OB.

∠AOB就是所画的角.(如图)

注意:几何作图要保留作图痕迹.

探索如何过直线外一点做已知直线的平行线;

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

例2 根据下列条件作三角形.

(1)已知两边及夹角作三角形;

(2)已知两角及夹边作三角形;

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).

练习:教材第82页练习第1、2题.

(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.

(四)作业习题1、2题.

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§19.3 尺规作图(2)

一、教学目标

1.进一步熟练尺规作图.

2.掌握尺规的基本作图:画角平分线.

3.进一步学习解尺规作图题,会写已知、求作和作法,以及掌握准确的作图语言.

4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.

二、教学重点分析尺规基本作图问题的解决过程,写好作图的主要画法,并完成作图.

三、教学难点分析实际作图问题,运用尺规的基本作图,写出作图的主要画法.

四、教学方法引导法,演示法,分析法,讨论法.

五、教学过程

(一)引入我们已熟悉尺规的基本作图:画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角,那么利用尺规还能画角平分线吗?

(二)新课

前面我们学习了用尺规画线段,那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?

利用尺规作图画角平分线.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.

已知∠AOB,用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.

请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

例1 已知∠α与∠β,求作一个角,使它等于(∠α+∠β)的一半.

分析:要完成这个作图,先作出等于(∠α+∠β)的角,再作平分线即可. 已知、求作、作法由学生自行完成.(略)

例2 已知三角形中的一个角,此角的平分线长,以及这个角的一边长,求作三角形.

分析:首先作出符合条件的图形草图,分析图形的特征,然后确定作图的顺序,写出已知、求作、作法,作图中遇到属于基本作图的,只叙述基本作图即可

.

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已知:∠α,以及线段b、c(b<c).

求作:△ABC,使得∠BAC=∠α,AB=c,∠BAC的平分线AD=b.

作法:(1)作∠MAN=∠α.

(2)作∠MAN的平分线AE.

(3)在AM上截取AB=c,在AE上截取AD=b.

(4)连结BD,并延长交AN于点C.

△ABC就是所画的三角形.(如图)

例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高),求作三角形.同学们先自主思考探索,然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方

法.再请学生代表上黑板示范,并解释原由.

例4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直),利用尺规作图在直线上求作一点,使其到直线外已知两点的距离和最小.

同学们先自主思考,然后各小组交流意见,完成作图.

练习教材练习第1、2题.

(三)小结

1.尺规作图的五种常用基本作图.

2.掌握一些规范的几何作图语句.

3.学过基本作图后,在以后的作图中,遇到属于基本作图的地方,只须用一句话概括叙述即可.

4.解决尺规作图问题,先作出符合条件的图形草图,再确定具体的作图方法.

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(四)作业教材第5题.

§19.3 尺规作图(3)

一、教学目标

1.进一步熟练尺规作图.

2.掌握尺规的基本作图:画线段的垂直平分线,画直线的垂线.

3.尺规作图的简单应用,解尺规作图题,会写已知、求作和作法.

二、教学重点 画图,写出作图的主要画法.

三、教学难点写出作图的主要画法,应用尺规作图.

四、教学方法引导法,演示法,分析法,探索法.

五、教学过程

(一)引入我们已熟悉尺规的两个基本作图:画线段,画角.

那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?

(二)新课

1.画线段的垂直平分线.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.

已知线段a,用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.

解决这一问题,要利用好线段垂直平分线的性质.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.

分析:要完成这个作图,先作出底边,再作底边的垂直平分线,取高,最后完成三角形. 已知:底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)

求作:△ABC,使得一底边为a、底边上的高为h.

作法:(略).

2.画直线的垂线.

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请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

实际上,画出一条直线的垂线,就是转化为画线段的垂直平分线.

例2 过直线外一点作直线的垂线.

已知:直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)

求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A.

作法:(1)以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交直线a于点C、D.

(2)以点C为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧.

(3)以点D为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点B. (4)经过点A、B作直线AB.

直线AB就是所画的垂线b.(如图)

3.(优生)探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

思考:如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法.

练习教材练习第1、2题.

探究1:过一个已知点A如何作圆?(如图,让学生动手去完成)

学生讨论并发现:过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定,半径不定,可以作无数个圆)

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探究1

探究2:过已知两点A、B如何作圆?(如图,学生动手去完成) 探究2

学生继续讨论并发现:它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点

A、B两点的圆有几个?(OA=OB,圆心在直线AB的垂直平分线上,有无数个圆)

探究3:过同一平面内三个点的情况会怎样呢?

分两种情况研究:

(1)求作一个圆,使它经过不在一直线上三点A、B、C.

已知:不在一直线上三点A、B、C,求作一个圆,使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法,教师示范作图过程)

学生讨论并发现:这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A、B、C三点的距离怎样?(可作一个圆,圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点,圆心到A、B、C三点距离相等)

(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆?(不能作出)

发现结论:不在同一直线上的三点确定一个圆:

(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.

(四)作业习题3、4题.

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