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无为县2013-2014学年度第一学期八年级数学试卷

发布时间:2014-02-09 15:59:35  

无为县2013-2014学年度第一学期八年级数学试题

温馨提示:本卷共八大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟.

一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,满分40分)

每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.

1.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的个数有( ).

①3x3·(-2x2)=-6x5;②4a3b÷(-2a2b)=-2a;③(a3)2=a5;④(-a)3÷(-a)=-a2.

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知一粒绿豆的质量约为0.000055千克,这个数用科学记数法表示为( ).

A.0.55?10?4 B. 5.5?10?5 C.5.5?10?4 D.55?10?6

3.如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书

上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )

A.SSS B.SAS

C.AAS D.ASA

4.将点A(1,3)沿y轴向下平移5个单位长度得到点A′,点A′关于x轴对称的点的坐标是( )

A.(-1,-2) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,-2)

5.下列图形中是轴对称图形的是( )

B

C D A

6.把多项式ax2-ax-2a分解因式,下列结果正确的是( ).

A.a(x-2)(x+1) B.a(x+2)(x-1)

C.a(x-1)2 D.(ax-2)(ax+1)

x2?47.如果分式的值为0,则x的值是( ) 3x?6

A.2 B.-2 C.±2 D.0

1a?8.计算的结果是( ) a?11?a

A.0 B.1 C.-1 D.2

9.甲、乙两班学生植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出的方程是( ).

A.

10.如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形大致是( ).

1 8070807080708070C.D. ? B.???x?5xxx?5 x?5x xx?5

二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.因式分解:4ab2?8ab?4a? .

12.

AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠DEN=105°,则∠A

第12题图 第13题图

13.如图,已知AB=AC,D为∠BAC的角平分线上面一点,连接BD,CD;如图2,已知AB=AC,D、E为∠BAC的角平分线上面两点,连接BD,CD,BE,CE;如图3,已知AB=AC,D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF;?,依次规律,第2014个图形中有全等三角形的对数是 .

14.定义运算a?b?a2?2ab?1,下面给出了关于这种运算的几个结论:①2?5??15;②不等式???3??x?1<05511组?的解集为<x<;③方程2x?1?0是一元一次方程;④方程?x?2?x的43xx?2?x?5<0

解是x??1.其中正确的是 .(填上你认为所有正确结论的序号)

三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.化简与求值:(1)3x2y3?6x3y2?3x2y??x?y??x?y?;

(2)已知a?b??3,ab?2.求代数式2a2b3?2a3b2?25的值.

1?a?1?16.先化简?,然后从0、1、?1、

2013、?2014中选取一个你认为合适的数作为

a??2a?1a?1??2a?2??

的值代入求值.

四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.证明:全等三角形对应边上的中线相等.(请填空并证明)

2

已知:如图, ,AD和A′D′分别是边BC,B′C′上的中线.

求证: .

证明:

18.如图,方格纸中的小正方形边长均为1,图中的直线l与小正方形边长重合,?ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上.

⑴画出?ABC关于直线l对称的?A1B1C1(对称点分别为A与A1、B与B1、C与C1);

⑵求四边形AA1B1B的面积.

第18题图

五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.已知:如图△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4cm,求BC的长.

A

20.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部

分,点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么?

六、(本题满分12分)

21.“五洲生态园”种植基地种植一批葡萄,原计划总产量要达到20万斤.为了满足市场需求,现决定改良葡萄品种.改良后平均每亩产量比原计划多0.1万斤,结果在原种植面积不变的情况下总产量比原BDC

3

计划增加了5万斤。求改良后的平均每亩产量是多少万斤?

七、(本题满分12分)

22.计算下列各题:

(1)填空:?x?1??x?1?? .

?x?1??x2?x?1??.

?x?1??x3?x2?x?1?? ?

(2)根据前面各式的规律,填空:?x?1??xn?xn?1?xn?2?????x2?x?1?? .

(3)根据这一规律,计算1?2?22?23?????298?299的值。

八、(本题满分14分)

23.如图1,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.

(1)试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.

(2)若连接EF交GA的延长线于H,由(1)中的结论你能判断并证明EH与FH的大小关系吗?

(3)图2中的△ABC与△AEF的面积相等吗?(不用证明)

答案:

一、选择题:

1.B 2.B 3.D 4. C 5. B 6.A 7.A 8.C 9.D 10.C

二、填空题:

11.4a?b?1? 12.25° 13.2029105 14.①②④

三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

2

15.(1)原式?y2?2xy?x2?y2?x2?2xy;(4分)

2(2)2a2b3?2a3b3?25?2?ab???a?b??25?2?22???3??25?1。(4分)

1?a1?2?a?1??a?1?2?a?1?2?a?1?4?1?1???????(6分) 16.解:???2??a?1a?1a?1a?1aaaa??2a?2??

42由于a≠±1或0,只有取2013、?2014的值,分别为或?.(8分) 20131007

4

四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.已知:△ABC≌△A?B?C?(1分)

求证:AD?A?D?(1分)

证明:

∵△ABC≌△A?B?C?,∴AB=A?B?,BC=B?C?,∠A=∠A?。

又∵AD是△ABC的中线,A?D?是△A?B?C?的中线,∴BD=

ABD≌△A?B?C?(SAS),∴AD?A?D?(6分)。

18.⑴画图如下;(5分);⑵四边形AA1B1B的面积?4?6(3分) ?2?10.2BCB?C?,B?D??,∴BD?B?D?,∴△22

第18题答案图

五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.解:∵AB?AC,∴?B??C?30?。(2分)

∴?BAC?120?,?DAC?30?,∴?C??DAC。(4分)

∴AC?DC?4cm。(6分)

在Rt?ABD中,?B?30?,∴BD?2AD?8cm。(8分)

∴BC?12cm。(10分)

20.解:全等。(2分)理由如下:

∵?ABC??DEF,∴?A??D,AB?BD,BF?BC。(4分) ∴AF?DC。(6分)

又∵?AOF??DOC,∴?AOF??DOC。(10分)

六、(本题满分12分)

21.解:设改良后的平均每亩产量是x万斤,根据题意,得

2025。(4分) ?x?0.1x

解得x?0.5。(8分)

经检验:x?0.5是原方程的解。(10分)

答:改良后的平均每亩产量是0.5万斤.(12分)

七、(本题满分12分)

22.解:(1)x2?1;x3?1;x4?1。(每空2分,共6分)

(2)xn?1?1(3分)。

(3)1?2?2?2?????2?2239899?2?1??1?2?2?22?23?????298?2992100?1。(5分) ?33? 5

23. 解:(1)EP=FQ,理由如下:

如图1,∵Rt△ABE是等腰三角形,∴EA=BA.∵∠PEA+∠PAE=90°,∠PAE+∠BAG=90°,∴∠PEA=∠BAG

在△EAP与△ABG中,∴△EAP≌△ABG(AAS),?EPA??AGB?90?,?PEA??GAB,EA?AB,

∴EP=AG.同理AG=FQ.∴EP=FQ.

(2)如图2,HE=HF.

理由:过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q.

由(1)知EP=FQ.

在△EPH与△FQH中,?EPH??FQH?90?,?EHP??FHQ,HE?HF,

∴△EPH≌△FQH.∴HE=HF;

(3)相等.

九、(本题满分14分)

6

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