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8.2.1二元一次方程组的解法_消元

发布时间:2014-02-09 16:58:10  

《数学》( 人教版· 七年级 下册 )

2

一、创设情境 导入新课
我校举办“奥运杯”篮球联赛,每场比赛都要分 出胜负,胜1场得2分 ,负1场得1 分,我班篮球队为 了取得好名次 ,想在全部22场比赛中得40分, 那么我班篮球队胜负场数应分别是多少?

解:设我班篮球队胜 x场,负y场,得 x + y=22 2x+y=40

解:设我班篮球队胜x场, 则负(22-x)场,得

2x+(22-x)=40

二、尝试发现 探究新知
第一站-----发现之旅
能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程 组的解呢?

x + y=22 ① 2x+y=40 ②

由 ① ,得 y = 22 -- xx

2x+(

y ) = 40




X = 18 y = 4






二元一次方程组

转化 消元

一元一次方程

x –y = 3 ① 例2 解方程组 3x -8 y = 14 ②
解: y = x-3 ③ 由①得: 把③代入②得: 3x– 8(x-3)= 14 3x– 8x+24= 14 – 5x= –10 x= 2 把x= 2代入③,得 y= – 1

说说方法:

用代入法解二元一次 方程组的一般步骤

变 代 解 求

系数 ? 简单 1. 从方程组中选一个系数比较简 1、将方程组里的一个方程变 为什么选择方程①变形呢 单的方程,将方程中的一个未知 形,用含有一个未知数的式子 数 y用含有另一个未知数x的式 表示另一个未知数; 子表示出来写成y=ax+b的形式 把③代 入①可 2、将y=ax+b 代入另一个方程 以吗?试试看? ②,消去 y,得到一个关于x的 一元一次方程 3、解这个一元一次方程,求出 x的值

4、把求得的x的值代入y=ax+b 中求出y的值 5、把x、y的值用符号 联立 起来,写出方程组的解。

x =2 写 ∴方程组的解是 y = -1

?

第二站----探究之旅
自学例1,仔细体会代入消元思想的应用
X - y = 3,

3 x - 8 y = 14 .
变 代 求
解:由①,得

① ②

由某一方程转化的方 程必须代入另一个方程.

x = y + 3 .③

把③代入②,得 3(y+3)-8y=14. 解这个方程,得 把y=-1代入③,得

y=-1.
x=2.

把 y= - 1 代入① 代入哪一个方程 或②可以吗?
较简便呢?

代入方程③简单



所以这个方程组的解是

x = 2, 用大括号括起来 注意:方程组解 的书写形式 y =-1.

归纳 ?

上面的解方程组的基本思路是什 么?基本步骤有哪些?

上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为 “一元” —— “消元” 将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫 做消元思想。 主要步骤是:将含一个未知数表示另一个未知 数的代数式,代入另一个方程中,从而消去一 个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程 。这种解方程组的方法称为代入消元法,简称 代入法。

变 代

1.从方程组中选一个系数比较简 单的方程,将方程中的一个未知 数y用含有另一个未知数x的式 子表示出来写成y=ax+b的

形式 2、将y=ax+b代入另一个方程 ②,消去y,得到一个关于x的 一元一次方程 3、解这个一元一次方程,求出 x的值


求 写

4、把求得的x的值代入y=ax+b 中求出y的值
5、把x、y的值用符号 联立 起来,写出方程组的解。

?

三、类比应用 闯关练习
闯关练习一
1、用代入法解下列方程组: y=2x-3 , ① ⑴ 3x+2y=8 ; ②
(1)解:把 ①代入②,得 解这个方程,得 把x=2代入①,得 所以这个方程组的解为

3x+2(2x-3)=8. x = 2. y = 1. x = 2, y = 1.

细心一点,相信你做得更快更好

比一比

m+4n=7 , ① 2m-n=5 . ②

解:由① ,得 m= 7-4n .③ 解:由②,得 n= 2m-5 .③ 把 ③代入①,得 把 ③代入②,得 2(7-4n)-n=5. 解这个方程 ,得 n= 1. 把n=1代入③,得 m=3.
所以这个方程组的解为 m+4 (2m-5)=7.

解这个方程,得 m=3. 把m=3代入③,得 n= 1. m=3, 所以这个方程组的解为 m=3, n= 1. n= 1.

五 反思小结 体验收获

我有哪些收获?

知识梳理
1、二元一次方程组

? 这节课我们学习了 什么知识?
代入消元法 转化

一元一次方程

2、代入消元法的一般步骤:










1

3、思想方法:转化思想、消元思想、 方程(组)思想.

知识拓展
3.
?x ? 1 bx+ay = 5 已知 ? 是二元一次方程组 y ? 2 ? ax+by = 7

的解,则 a= 1 ,b= 3 。

4.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0,

求a和b的值.

a=1 b=1

? 6、如图所示,将长方形ABCD的一个 角折叠,折痕为AE,∠BAD比∠BAE大 48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y 度,那么x,y所适合的一个方程组是 ( C )
A

y ? x ? 48 y ? x ? 90
y ? x ? 48 y ? 2 x ? 90

B

y ? x ? 48 y ? 2x
x ? y ? 48 y ? 2 x ? 90

D B

C E

A

C

D


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