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8.2.2二元一次方程组解法_加减消元法

发布时间:2014-02-09 16:58:15  

8.2 二元一次方程组的解法 加减消元法

1、解二元一次方程组的基本思路是什么? 2、用代入法解方程组的主要步骤是什么?
1.变 从方程组中选一个系数比较简单的方程,将方程中
的一个未知数y用含有另一个未知数x的式子表示出 来写成y=ax+b的形式

基本思路: 消元: 二元

一元

2.代 将y=ax+b代入另一个方程②,消去y,得到一个关于
x的一元一次方程

3.解 解这个一元一次方程,求出x的值 4.求 把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值

5.写 把x、y的值用符号?联立起来,写出方程组的解。

解下面的二元一次方程组

3x ? 5 y ? 21 2 x ? 5 y ? ?11
把②变形得:

① ②
标准的 代入消 元法

代入①,消去 x 了!

5 y ? 11 x? 2

还有别的方法吗?

3x ? 5 y ? 21 2 x ? 5 y ? ?11




认真观察此方程组中各个未知数 的系数有什么特点,并分组讨论看 还有没有其它的解法.并尝试一下能 否求出它的解

师生互动 理解新知

5 y和 ? 5 y
互为相反数

?3x ? 5y ? 21 ? ?2 x ? 5 y ? -11
左 + 左

① ②

分析: (3x + 2x)+( 5y- 5y)=21 + (-11)
= 右+ 右

5x =10 x=2

解:①+②,得: 5x=10 解得,x=2

?3x ? 5y ? 21 ? ?2 x ? 5 y ? -11

① ②

把x=2代入 ②可以吗

?x ? 3 ∴这个方程组的解是 ? ?y ? 2

把x=2代入①,得 3×2+5y=21 y=3

5y和5y相等 联系上面的解法,想一想怎样解方程组 4x+5y=3 ①
2x+5y=-1 ①—②得2x=4 ②

异加

3x ? 5 y ? 21 2 x ? 5 y ? ?11
① + ②

这些方程组的特 ① 点是什么? 同一个未知数的 ② 系数相同或互为 相反数
① 解这类方程组基 本思路是什么? ② 加减消元:

4x ? 5 y ? 3 2 x ? 5 y ? ?1
同减 ① - ②

二元

一元

感悟规律 揭示本质
两个二元一次方程中同一未知数的 系数相反或相等时,将两个方程的两边 分别相加或相减,就能消去这个未知数, 得到一个一元一次方程,这种方法叫做 加减消元法,简称加减法.

例1、解方程组

2x-5y=7
分析:




2x+3y=-1

观察方程组中的两个方程,未知数x的 系数相等,都是2。把两个方程两边分别 相减,就可以消去未知数x,同样得到一 个一元一次方程。

2x-5y=7



2x+3y=-1 ②
解:②-①,得: 8y=-8 y=-1 把y =-1代入①,得: 2x-5×(-1)=7
解得:x=1

①-②可 以吗?试 试看

∴这个方程组的解是

x= 1
y=-1

运用新知 拓展创新
3x-2y= -1 6x+7y=9 ① ②

分析: 1、此方程组能否直接用加减法消元? 2、要想用加减法解二元一次方程 组必须具备什么条件?

使一个未知数的系数相同或互为相反数

做一做
1、解二元一次方程组



3x-2y=5 ① X+3y=9 ②

6x+5y=25 ①


3x +4y=20 ② 2x+3y=-1 ① (4) 4x -9y=8



(3)

3s+4t=7 ① 3t-2s=1 ②

例2 、用加减法解方程组:

?2 x ? 3 y ? 12 ? ?3 x ? 4 y ? 17
③-④得:

① ②

解: ①×3,得 6x+9y=36 ③ ②×2,得 6x+8y=34 ④

y=2

把y =2代入①,得 x= 3

用加减法先消 去未知数y该 如何解?解得 的结果与左面 的解相同吗? 动手试试看

∴这个方程组的解是

?x ? 3 ? ?y ? 2

加减消元法解方程组基本思路是什么? 主要步骤有哪些? 基本思路: 加减消元: 二元 一元 主要步骤:
变形
加减 求解 写解 使同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个未知数 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解

反馈矫正 激励评价
2、用加减法解下列方程组:
(1)

5x+2y=25 3x+4y=15


② ① ②

(2)

2x+3y=6
3x-2y=-2

指出下列方程组求解过程中有错误步骤, 并给予订正: 7x-4y=4 ①
5x-4y=-4 ② 解:①-②,得 2x=4-4, x=0 解: ①-②,得 2x=4+4, x=4 3x-4y=14 ① 5x+4y=2


解 ①-②,得
-2x=12

x =-6 解: ①+②,得 8x=16 x =2

例3:解方程组

3、练一练
⑴ 2X-3y=4

m n ? ? 13 2 3 m n ? ?3 3 4

0.6x-0.5y=0.4

x y ? ?2 (2) 3 4
3X-4y=-7

x ? y 3x ? y ? ?8 3 (3) 2
X-2y=-1

探索与思考

?ax ? by ? 2 3、在解方程组 ? ?cx ? 3 y ? 5

?x ? 1 时,小张正确的解是? ,小李由于看错 ?y ? 2
了方程组中的c得到方程组的解为

? x ? ?3 ? ,试求方程组中的a、b、c的值. ?y ? 1

拓展延伸
4.用加减消元法解方程组:

x ?1 y ? ?1 ① 3 2 x 1 ? y?2 ② 2 4

由③-④得: y= -1

解:①×6,得 2x+3y=4 ③ ②×4,得
2x - y=8 ④

把y= -1代入② ,得 7 x? 2 ∴这个方程组的解 是 7
? ?x ? 2 ? ? ? y ? ?1

小结:学习了本节课你有哪些收获?
1、加减消元法:两个二元一次方程中同一未知 数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分 别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一 个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法, 2、加减消元法解方程组的主要步骤: 变形 使同一个未知数的系 数相同或互为相反数 加减 消去一个未知数 求解 写解 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解

3. 二元一次方程组解法有:

代入法、加减法


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