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8.1二元一次方程组课件人教版

发布时间:2014-02-09 16:58:21  

8.1二元一次方程组

含有一个未知数,并且未知数 的次数是1,系数不等于0的方程叫 做一元一次方程。 方程ax+b=0(a≠0)叫做一元一 次方程的标准形式。 使方程左、右两边的未知数的 值相等的未知数的值,叫做方程的 解。

引 言 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队
胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次,想在全部10场比赛中得16分,那么这 个队胜负场数应分别是多少? 用学过的一元一次方 程能解决此问题吗? 这可是两个 未知数呀?

议一议
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队 胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次,想在全部10场比赛中得16分,那么这个 队胜负场数应分别是多少? 那么,能设两个未知数吗?比如设胜x场, 负y场;你能根据题意列出方程吗? 依题意有:
场数 积分
胜 负 合计

x 2x

y y

10 16
两个耶!

x ? y ? 10 用方程表示为: 2 x ? y ? 16

<<孙子算经>>
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.

下有九十四足,
问鸡兔各几何?

鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同 笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各 几何?” 设鸡有x只,兔y只,根据题意,得
鸡 兔 合计

头 足

x 2x

y 4y

35 94

两个方程!

则有:

x ? y ? 35 2 x ? 4 y ? 94

二元一次方程
x ? y ? 10 2 x ? y ? 16

x ? y ? 35 2 x ? 4 y ? 94

观察上面四个方程,有何共同特征? (1)两个未知数 (2)未知数的项的次数是1

含有两个未知数 ,并且所含未知数的 两个 项的次数都是1次 次的方程叫做二元一次方程 . (1)“一次”是指含未知数的项的次数
是1,而不是未知数的次数 (2)方程的左右两边都是整式

哪些是二元一次方程(组)?为什么?

(1) x 2 ? y ? 20 不是 (2)2 x ? 5 ? 10 不是

(3)2a ? 3b ? 1



(4) x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 不是

(5)2 x ? y ? z ? 1 不是 (6) 4x+ ? =0 不是
你猜(5)我们该称什么? 三元一次方程

注:“一次”是指含未知数的项的最高次 数1,而不是未知数的次数。

我们再来看引言中的方程 x ? y ? 22 , 符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些? x y 0 1 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0 10 9

使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解 ?x ? 6 通常记作:? · · · · · · ?y ? 4 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗?

一般地,一个二元一次方程有无数个解。 无数个解 如果对未知数的取值附加某些限制条件,则

可能有有限个解

1、下面4组数值中,哪些是二元一次方程 2x+y=10的解?
x = -2 x=3 x=4 x=6

(1)

y=6

(2)


y=4

(3)

y=3

(4)

y = -2 是

2、找出上述方程的所有正整数解 (2)

3、请写出一个以 方程

x=2

y=3

为一组解的二元一次

二元一次方程组
著名的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同 笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各 几何?” 解:设鸡有x只,兔y只,根据题意, 得: ? x ? y ? 35 两个方程! ?

?2 x ? 4 y ? 94

两个二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组

哪些是二元一次方程组?为什么? ?3 x ? 2 y ? 9 ?x ? 3 y ? 9z ? 8 (1)? 是 (2)? 不是 ? y ? 5x ? 0 ? y ? 3z ? 5

?x ? 2 ? xy ? y ? 5 ?x ? 2 是 ( 4) ? 是 (3)? 不是 (5)? ?y ?1 ?x ? y ? 4 ?x ? y ? 1
其中(3)也是二元一次方程组——只要两个 一次方程合起来共有两个未知数,那么他们就组 成一个二元一次方程组。 你猜(2)我们该称什么? 三元一次方程组

1、满足方程 x ? y ? 22 且符合问题的实际意 义的 x 、y 的值有哪些?把它们填入下表中 x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0

2、满足方程 2 x ? y ? 40 且符合问题的实际意 义的x、 y 的值有哪些?把它们填入下表中 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 40 38 36 34 32 30 … 4 … -4 不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解,也是2x+y=40 的解,也就是说是这两个方程的公共解,我们把它们叫 ? x ? y ? 22 ? x ? 18 记作: ? 做方程组 ? 的 解。 ?2 x ? y ? 40 ?y ? 4 x y

二元一次方程(组)的解
综上所述:

二元一次方程组的两个方程的公共解, 叫做二元一次方程组的解。显然二元 x= 一次方程组只有一对解,记作 y=

一、方程中含有两个未知数(x和y), 并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫 做二元一次方程。 二、把两个一次方程合在一起后共有两个 未知数,就组成了一个二元一次方程组。 三、使二元一次方程两边的值相等的两 个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 四、一般地,二元一次方程组的两个方 程的公共解,叫做二元一次方程组的解。 五、二元一次方程有无穷多个解;二元 一次方程组有且只有一组解。

你有哪些收 获给大家分 享一下

练一练
1、方程2x+3y=8的解 ( D ) A、只有一个 C、只有三个 B、只有两个 D、有无数个 的解?( B )

2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程

2 x ? y ? 10

? x ? ?2 ? x ? 3 A? B? ?y ? 6 ?y ? 4

?x ? 4 C? ?y ? 3

?x ? 6 D? ? y ? ?2

练一练
3、下列属于二元一次方程组的是 ( A )
y ?3 5 ?x 1 ? ? ? 4 ? ? 4 x ? y ? 5 ? ? ? y ? x ? 2 ? A ?3 5 y B? x

C? 2 D? 2 2 ? ?x ? y ? 0 ?x ? y ? 1 ? ?x ? y ? 0 ? ? xy ? 1

?3 x ? 2 y ? 5 4、方程组 ? 的解是( B ) ?5 x ? 4 y ? 1

?x ? 1 A? ?y ?1

?x ? 1 B? ? y ? ?1

?x ? 2 ? C? 1 y? ? ? 2

1 ? ?x ? D? 3 ? ? y ? ?2

方法:把四个答案中的x、y值分别代入原方程组中的每 一个方程,若都适合,说明这组数值是原方程组的解。 只要这组数值不满足其中一个方程,则它就不是此方程 组的解.

1.若(a-2)x-(b+1)y=7是关于x、y的二元一次方程,那么 ( D) A.a≠2 B.b≠1 C.a≠2 且b≠1 D.a≠2 且b≠-1 x ? 1 是方程ax-y=3的解,则a值为______ 2.若 ? 5 。 ?
?y ? 2

3.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方程,则 无数 个,正整数解有 4.二元一次方程2x+y=5的解有________ 2 个,分别是_________________________ x=1,y=3或x=2,y=1 。 _____
?x ? 1 ?x ? 3 -1 5. ? y ? 1 与 ? y ? c 都是方程x+y=b(b≠0)的解,则c=___ 。 ? ?

8 -1 m=_______ ,n=______ 5 。

1.下列各式中,是二元一次方程的是( C ) A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y2=2008 3.下列方程组中是二元一次方程组的有( 2 )个。

?x - y = 1 ?3x = 2y + 5 ( 1) ? (2)? 1 ? x + y = 3x 7 ? ?x + y = 1 ?

?x = 5 ( 3) ? ?x + y = 6

x = 2y +1 ? ( 4) ? ?xy = 1

?x = 3 ? x + 2y = m ? 5. ?y = 2 是方程组 ? 的解,则 ? 3x - 2y = 5n

7 n=_____ 1 。 m=____,

2 ? ? x + y - (c - 3)y = 0 1.若? a b-3 是关于x、y的二元一次方程 ? ?x - y = 4

1 b=_____, 4 c=_______ 组,则a=_____, 。 3

今天你学到了什么?
①了解二元一次方程和它解的概念 含有两个未知数(x 和y),并且未知数的指数都 是1,这样的方程叫做二元一次方程,它有无数个解 ②了解二元一次方程组和它解概念 把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个 二元一次方程组,它有唯一的一对解

OK

③会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解
④根据题意列出二元一次方程组


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