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几何专题由点线到三角形全等基础

发布时间:2014-02-10 09:46:45  

初二几何专题之-----几何初步

板块一 角的基本概念

【知识梳理】角的定义、角的表示方法、角的度量计算、角的分类、角平分线、余角和补角 两个基本定理:①同角(或等角)的余角相等。②同角(或等角)的补角相等。

【例1】(东城区2009-2010初一第一学期期末第9题3分)如图,分别在长方形ABCD的边DC、BC上取

两点E、F,使得AE平分∠DAF,若∠BAF = 60°,则∠DAE =( )

AD

A.15° B.30° C.45° D.60°

E

BC F

【例2】(西城2009-2010期末A卷30题5分)如图,A?为书面上一点,将书面折过去,使直角顶点A落在

A?处,BC为折痕。若BD为?A?BE 的平分线,求?CBD的度数。

A′D

C

ABE

板块二 角的综合计算

【例1】(顺义区2009-2010期末检测32题6分)已知:如图,ON是?AOC?AOB是直角,?AOC?40?,

的平分线, OM是?BOC的平分线。

B⑴求?MON的大小;

⑵当锐角?AOC的大小发生改变时,?MON的大小是否发生改变? 为什么?

M

AO

N

C

【例2】(2009年芜湖市初中毕业学业考试)如下图所示的4?4正方形网格中,

?1??2??3??4??5??6??7?

板块三 相交线、对顶角、邻补角、垂直(距离)

【例1】如图3,直线AB与CD相交于O, ?DOF?65°,OE?CD,OF?AB,

AC

E

图图2

DB

F

1

?AOC和?BOE 的度数。

板块四 “三线八角”

【知识梳理】同位角、内错角、同旁内角、

【例1】用数码标出图中与?1是同位角的所有角。

l263

b

l3

1

al1

板块五 平行线的判定及性质

【例1】如图,已知AD?BC于点D,EG?BC于点G,?E??1。证明:AD分?BAC。

【例2】已知如图,?1??2,?3??4,?5??6,求证:CE∥BF。

【知识梳理】平行线定义、平行公理、推论、平行线的判定方法、平行线的性质:

E

BGDC

EAB8板块六 三角形基础知识

【知识梳理】 D1、三角形三边的关系;三角形的分类 2、三角形内角和定理;

3、三角形的高,中线,角平分线 4、三角形中位线的定义及性质

【例题精讲】 【例1】如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°.求∠DAC的度数.

A

4

BC

D

【例2】如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=70°,∠ACB=50°,

2

求∠EDC和∠BDC的度数.

三角形的个数为( ).

D

A

E

BC

【例3】现有2cm、4cm、8cm长的四根木棒,任意选取三根组成一个三角形,那么可以组成

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【例4】(2009年绍兴市)如图,D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若?CDE?48°,则?APD等于( ) A.42° B.48° C .52° D.58°

【例5】(2009年衡阳市)如图2所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在( ) A.AB中点 B.BC中点 C.AC中点 D.∠C的平分线与AB的交点

板块七 全等三角形

【知识梳理】

1、定义:能够完全重合的两个三角形全等.

2、性质:两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等

3、边角边(SAS)角边角(ASA)推论 角角边(AAS)边边边(SSS)“HL” 【例题精讲】

【例1】如图,OA?OB,OC?OD,?O?50,?D?35,则?AEC等于( ) A.60 B.50 C.45 D.30

?

?

?

?

??

O

A C

D

【例2】如图,在Rt△ABC 中,AB?AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90?后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF; ②△ABE∽△ACD; ③BE?DC?DE; ④BE2?DC2?DE2 其中正确的是( )

A.②④; B.①④; C.②③; D.①③.

B

E

D

(第8题图)

C

3

【例3】如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,点E、F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是( )

A.43 B.33

【例4】如图,点P在∠AOB的平分线上,若使△AOP≌△BOP,则需添加的一个条件是 :

O

B

【例5】如图,点C、E、B、F在同一直线上, AC∥DF ,AC=DF, BC=EF, △ABC与△DEF全等吗?证明你的结论.

C.23 D.

板块七 等腰三角形

【知识梳理】

1. 等腰三角形的定义;

2. 等腰三角形的性质和判定;

3.等边三角形的性质和判定.

【例题精讲】

【例1】 某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为( )

A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm或15cm

【例2】 若等腰三角形中有一个角等于50,则它的顶角的度数为( )

A.50 ??B.80 ?C.65或50 ?? D.50或80 ??

【例3】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,

则MN等于( ) A

69 B. 55

1216C. D.55 A.

CBM

4

【例4】如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线

l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2 , l2,l3之间的距离为3 ,则AC的长是( )

A.2 B.25 C.42 D.7 A

l1

l2

l3

【例5】 △ABC中,AB=AC,D是BC边上中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F.

求证:DE=DF.

【例6】如图,□ABCD中,?BCD的平分线CE交边AD于E,?ABC的平分线BG 交CE

于F,交AD于G.求证:AE?DG.

G E

B C

板块七 直角三角形(勾股定理)

【知识梳理】

1. 直角三角形的定义;

2. 直角三角形的性质和判定;

3.特殊角度的直角三角形的性质.

4.勾股定理:a2+b2=c2

【例题精讲】

【例1】如图,AB∥CD, AC⊥BC,∠BAC =65°,则∠BCD= 度.

【例2】如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则?AOC??DOB?

【例3】如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,

能与△ACP?重合,如果AP?3,那么PP?的长等于( )

A.C. B.D.

5

【例4】直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,

使点A与点B重合,折痕为DE,则tan?CBE的值是( )

C 24A. B

7

C.

【例5】如图,Rt△ABC中,AB?AC,AB?3,AC?4,P是BC上一点,作PE?AB于E,PD?AC于D,设BP?x,则PD?PE?( )

D xxA.?3 B.4? 557 24D.1 3D A

7C. 2E 12x12x2D. ?B 525E D 第6题图 C

【例6】在Rt△ABC 中,AB?AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90?后,得到△AFB,连接EF,下列结论:

① △AED≌△AEF; ②△ABE∽△ACD;③BE?DC?DE;

④BE2?DC2?DE2其中正确的是( )

A.②④ B.①④ C.②③ D.①③

6

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