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寒假班第一讲 中考复习之 三角形

发布时间:2014-02-10 09:46:57  

寒假班第一讲 三角形

(一) 课前预习

1.三边关系定理:三角形两边的 大于第三边,两边的 小于第三边.

2.三角形 稳定性,四边形 稳定性.

3.三角形内角和定理及推论:

(1)内角和定理:三角形三个内角的和等于 °;

(2)推论1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 ;

(3)推论2:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个 角.

4.n边形内角和等于 ,多边形的外角和等于 °.

5.三角形中位线定理:三角形的中位线 第三边,且等于第三边的 .

6.等腰三角形的性质:

(1)等腰三角形的两个 角相等,简单说成:等边对等 ;

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互 ,简单说成:三线合一.

7.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的 也相等,简单说成:等角对等 .

8.等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 °.

9.等边三角形的判定: (1) 个角都相等的三角形是等边三角形;

(2)有一个角是60°的 三角形是等边三角形.

10.直角三角形的性质:

(1)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的 ;

(2)直角三角形斜边上的中线等于 的一半;

(3)勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 .

22211.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c,那么这个三角形是 三角形.

12.能够完全重合的两个三角形叫做 三角形,重合的顶点叫做 顶点,重合的边叫做 边,重合的角叫做 角.

13.全等三角形的性质:全等三角形的对应边 ,对应角 .

14.全等三角形的判定:

(1)边边边或SSS: 边对应相等的两个三角形全等;

(2)边角边或SAS:两边和它们的 角对应相等的两个三角形全等;

(3)角边角或ASA:两角和它们的 边对应相等的两个三角形全等;

(4)角角边或AAS:两角和其中一角的 边对应相等的两个三角形全等;

(5)斜边直角边或HL:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等. 15.角的平分线上的点到角的 距离相等;线段垂直平分线上的点与这条线段两个 的距离相等. 考点1.相似三角形

(1)相似三角形的定义:对应角的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形似比.

(2)相似三角形的性质:相似三角形的对应角,对应边(3)三角形相似的条件:

① ;② ;③ .

考点2.

如何寻找和发现相似三角形

寒假第一讲:三角形

考点一:三角形及全等三角形

1.如图,在△ABC中,已知BC=7,AC=16,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,求△BEC的周长.

2.如右图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D, 若BD=CD.求证:AD平分∠BAC.

3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的角平分线. (1)△BCD是等腰三角形吗?请说明理由.

(2)过E作DE∥BC,交AB于点D.若DB=5,求线段DE的长.

4.如图,△ABC是正三角形,D,E,F分别是各边上的点, 且AD=BE=CF,则△DEF是正三角形.请说明理由.

B

F

E

A

A

D

D

E

B

C

第(1)小题

B

C

第(2)小题

A

D

C

5.如图,点C是线段AB上除点A、B外的任意一点,分别以AC、BC为

线

AB

旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN. (1)求证:AE=BD; (2)求证:MN∥AB.

考点2.如何寻找和发现相似三角形

两个三角形相似,一般说来必须具备下列六种图形之一:

只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形,并能根据问题需要舔加适当的辅助线,构造出基本图形,从而使问题得以解决.

相似三角形的基本模型

A字型 X字型 反A字型

反8字型 母子型 旋转型 双垂直 三垂直

1.如图,ABCD中,求?AEF与?CDF的周长的比,如果S?AEF?6cm,求S?FAE:EB?1:2,DC

2.

2.已知?ABD∽?ACE,求证:?ABC∽?ADE.

3.已知:如图,在?ABC中,AB?AC,?A?36?,BD是角平分线,试利用三角形相似的关系说明AD2?DC?AC.

(变式)如图,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,如果△ABC的高线AH长8cm,底边BC长10cm,设DG=xcm,DE=ycm,求y关于x的函数关系式.

考点三:解直角三角形

1.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5.

求:sin∠ACB的值.

2.一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC,如图所示,他先在点B测得山顶点A的仰角为30°,然后向正东方向前行62米,到达D点,在测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC(结果精确的1米)

3.如图,为了测量某风景区内一座塔AB的高度,小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C,楼顶D处,测得塔顶A的仰角为45°和30°,已知楼高CD为10m,求塔的高度(结果精确到0.1m)

4.如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡

的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡

面用土石进行加固,(1)求加固后坝底增加的宽度AF;

(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?

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