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开放性题型探究问题四

发布时间:2014-02-10 10:50:49  

开放性题型探究问题
吴俊华

开放性题型是指那些条件不完整,或 结论不确定,或条件、结论均不确定的数 学问题。

类型: 一、条件开放型
二、结论开放型 三、综合开放型

一、条件开放型: 给出问题的结论,让我们去探究使结论成 立应具备的条件,而满足结论的条件往往不是 唯一的,这样的问题是条件需要探究的开放性 问题。
例 请列举一个a的值 a=-1 ,使
∵当a≥0时, a 2 ? a 成立 ∴只要满足a≥0的a值都可以使
a 2 ? a 成立
a2 ? a

成立。

试一试
如图,点E、D是△ABC中BC边上的两点,AD=AE,还应 补充一个什么条件,可以使△ABE≌△ACD.
A

解:可以补充以下一个条件:
① BE=CD ② BD=CE (SAS) (SAS)

B

D

E

C

③ ∠B=∠C (AAS) ④ ∠ BAE =∠ CAD (ASA) ⑤ ∠ BAD = ∠ CAE (ASA) ⑥ AB=AC (AAS)

二、结论开放型: 给出问题的条件,让我们根据条件探究相应的 结论,而符合条件的结论往往呈现出多样性,这样 的问题就是结论需要探究的开放性问题。
例(新疆)已知一个一元二次方程有一个根是2,那么这 个方程可以是: (填一个符合条件的方程即可). 解题技巧:如果一个一元二次方程有一个根是2,则这个方程
化成两个因式的积为0的方程时,其中一个因式应为(x-2), 例如:x(x-2)=0,或(x-1)(x-2)=0等,再把这样的方 程化成一般式。

试一试

(枣庄市)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,

OD⊥BC于E,交于弧BC于D. (1)请写出五个不同类型的正确结论. (2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径. 解:(1)不同类型的结论有: ①∠ACB=900 ②CE=BE A ③弧CD=弧BD ④AC∥OD O ⑤∠A=∠DOB ⑥OE2+BE2=OB2 E B C ⑦S△ABC=BC·OE ⑧ △BOD是等腰三角形 D
(2)略

三、综合开放型: 综合开放型的条件和结论都不确定,需要我 们认定条件和结论,然后组成一个新的命题,并 加以证明和判断。这种新颖的综合型开放题,使 问题的证明转向发现、猜想与探究,成为学业水 平命题的热点。

试一试

例(2013云南考试说明)请从下列三个代数式中任选两个(一个作 为分子,一个作为分母)构造一个分式,并化简该分式。

a ?1
2

a ?a
2

a ? 2a ? 1
2

然后请你自选一个合理的数代入求值。

完成学案上的《自我检测》

自我检测

1、(2013云南考试说明)如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、 BC、AC上的点.已知DF∥BC,EF∥AB,请补充一个条 件: ,使△ADF≌△FEC. A 解:可以补充以下一个条件: ① AD=DB
D F

(AAS)

② BE=EC
C

(ASA)

B

E

③ AF=FC (AAS)

④ 点D是AB的中点……
⑤ DF是△ABC的中位线

2、(乌鲁木齐)在一次数学课上,王老师在黑板上画出图,并 写下四个等式:①AB=DC,②BE

=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE. 要求从这四个等式中选出两个作为条件,可以证明△AED是等 腰三角形.请完成王老师提出的要求,并说明理由.
A E B C D

选①③(或①④或②③或②④)均可以证明△AED是 等腰三角形.

解:选①③作为条件,可以证明△AED是等腰 三角形.理由如下: 在△ABE和△DCE中 ?B ? ?C ? ? ??AEB ? ?DEC ? AB ? DC ? ∴ △ABE ≌ △DCE(AAS) ∴AE=DE 即△AED是等腰三角形

3、(2013云南考试说明) 写出一个图象位于第一、第二、 第三象限内的一次函数的表达式: .
只需k>0,b>0即可

4、(资阳市)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、 BD交于点O,请你写出其中的一对全等三角形: .
A O D

解: △AOD ≌ △COB

或△AOB ≌ △COD
B C

或△ABD≌ △CDB 或△ADC≌ △CBA

5、(邵阳市)如图,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,

点E为AC的中点,请你写出一个正确的结论:
A

.

①∠B=∠C(等边对等角)
E

②AD⊥BC(三线合一) ③BD=CD(三线合一)

B

D

C

1 ④DE= CE(直角三角形斜边上的中线 2 于斜边的一半)
⑤DE∥AB ⑥ △EDC是等腰三角形

6、(2013云南考试说明)如图,正方形ABCD的边CD在正方形

ECGF的边上,连接BE,DG. (1)求证:BE=DG. (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形? 若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理由.
E A D F

B

C

G

7、(宁夏)如图,点A、B、D、E在圆上,弦AE的延长线与弦 BD的延长线相交于点C.给出下列三个条件:①AB是圆的 直径;②D是BC的中点;③AB=AC.请在这三个条件中选取 两个作为已知条件,第三个作为结论,写出一个你认为 正确的命题,并加以证明.
A E B

D

C

敬请各位同仁多多指导!

2013年11月


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